河北省張家口市西灣堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量滿足，，其中為不共線的單位向量.若對符合上述條件的任意向量恒有≥，則夾角的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B；由≥得；，，，恒成立；對任意恒成立；，；；夾角的最小值是2.已知橢圓＋＝1(a>b>0)，A(2,0)為長軸的一個端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且則其焦距為A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為A．

B． C． D．參考答案：函數(shù)向左平移個單位得，又其為奇函數(shù)，故則，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴，即當(dāng)時，，故選．4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.

已知映射,其中，對應(yīng)法則若對實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．16π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：根據(jù)題意知，直角三角形△ABC的面積為3．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，所以，DQ與面ABC垂直時體積最大，最大值為為S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如圖．設(shè)球心為O，半徑為R，則在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，則這個球的表面積為：S=4π×22=16π．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想思想，是中檔題．7.下列函數(shù)圖象中，正確的是（

）．參考答案：答案:C8.甲、乙兩人射擊，每人每射四次記錄一次成績，共記錄了兩人各自次這樣的成績，成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)） 甲：，，，，，； 乙：，，，，，；

根據(jù)數(shù)據(jù)，分析下列說法中正確的是

（

）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙兩人平均水平相當(dāng)，但甲比乙穩(wěn)定（D）甲、乙兩人平均水平相當(dāng)，但乙比甲穩(wěn)定參考答案：D略9.函數(shù)f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是()A. B．－1C．0 D．1參考答案：D10.已知定義在上的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，其部分圖象如圖所示，那么不等式的解集為A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－2,+∞)

D．(－∞,－2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

。參考答案：略12.甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試，共有道選擇題，每題均有個選項(xiàng)，答對得分，答錯或不答得分．甲和乙都解答了所有的試題，經(jīng)比較，他們有道題的選項(xiàng)不同，如果甲最終的得分為分，那么乙的所有可能的得分值組成的集合為____________．參考答案：【測量目標(biāo)】邏輯思維能力/具有對數(shù)學(xué)問題或資料進(jìn)行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計初步/隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】因?yàn)?0道選擇題每題3分，甲最終的得分為54分，所以甲答錯了2道題，又因?yàn)榧缀鸵矣袃傻李}的選項(xiàng)不同，則他們最少有16道題的答案相同，設(shè)剩下的4道題正確答案為AAAA,甲的答案為BBAA,因?yàn)榧缀鸵矣袃傻李}的選項(xiàng)不同，所以乙可能的答案為BBCC,BCBA,CCAA,CAAA,AAAA等，所以乙的所有可能的得分值組成的集合為，故答案為.13.設(shè)集合A=，B=，則=

參考答案：答案：

14.已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.拋物線的頂點(diǎn)為，，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于

兩點(diǎn)，則的面積是

．參考答案：略16.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，則

參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】{2,5}【試題解析】，

【高考考點(diǎn)】集合運(yùn)算【易錯提醒】補(bǔ)集的概念【備考提示】應(yīng)當(dāng)把集合表示出來，一般就不會算錯。17.已知兩點(diǎn)，，若拋物線上存在點(diǎn)使為等邊三角形，則＝_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：略19.已知兩點(diǎn)F1(－1，0)及F2(1，0)，點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖，動直線l：y＝kx＋m與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2在直線l上的正投影分別為M，N,求四邊形F1MNF2的面積S的最大值．參考答案：略20.如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）取中點(diǎn),連結(jié),∵是的中點(diǎn),∴,又∵分別是的中點(diǎn),∴,∴平面平面,∴平面.（2）建立如圖坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，得，同理得平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則.21.若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S-n，且2＝an＋1(n∈N*)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}，滿足b2＝2，2b7＋b8＝b9，求Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn．（3）對于(2)中的Tn，若對任意的n∈N*，不等式λ·(－1)n＜(Tn＋21)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；參考答案：（1）因?yàn)?Sn＝(an＋1)2，且an＞0，由4a1＝(a1＋1)2得a1＝1，又4Sn＋1＝(an＋1＋1)2，所以4an＋1＝4Sn＋1－4Sn＝(an＋1＋1)2－(an＋1)2，(an＋1＋an)(an＋1－an)－2(an＋1＋an)＝0，因?yàn)閍n＞0，所以an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，所以{an}是公差為2的等差數(shù)列，又a1＝1，所以an＝2n－1．（2）設(shè){bn}的公比為q，因?yàn)?b7＋b8＝b9，2＋q＝q2，所以q＝－1(舍)或q＝2，b1＝1，bn＝2n－1．記A＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)·2n－1，2A＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，－A＝1＋2(2＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)·2n，A＝(2n－1)·2n－1－2(2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)·2n－1－2(2n－2)＝(2n－3)·2n＋3所以Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(2n－3)·2n＋3．n＝1時，h(n＋2)＞h(n)，n≥3時，h(n＋1)＜h(n)，即h(3)＞h(1)，n≥3