江蘇省蘇州市景范中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.ΔABC中，，，若，則角C為A．B．C．D．參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A．2 B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，發(fā)現(xiàn)a值出現(xiàn)的規(guī)律，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，從而確定輸出的a值．【解答】解：由程序框圖知，第一次循環(huán)a==﹣1，i=2；第二次循環(huán)a==，i=3；第三次循環(huán)a==2，i=4，第四次循環(huán)a==﹣1，i=5，…∴a值的周期為3，∵跳出循環(huán)的i值為2015，又2014=3×671+1，∴輸出a=﹣1．故選：D．3.榫卯是我國古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個構件上采用凹凸部位相結合的一種連接方式，我國在北京紫禁城、山西懸空寺、福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結構，如圖所示是一種榫卯構件中榫的三視圖，其表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A4.已知原命題：“若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1”，則原命題與其否命題的真假情況是（

）

A．原命題為真，否命題為假 B．原命題為假，否命題為真 C．原命題與否命題均為真命題

D．原命題與否命題均為假命題參考答案：A略5.將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（

）

種

種

種

種參考答案：A6.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且為可導函數(shù)，若對?x∈R，總有2f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），則（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值為0 D．f（x）與0的大小關系不確定參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算．【分析】令g（x）=x2f（x），求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可．【解答】解：令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，若對?x∈R，總有2f（x）+xf′（x）＜0成立則x＞0時，g′（x）＜0，x＜0時，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減，故g（x）max=g（0）=0，故選：C．8.設A，B，C是△ABC三個內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的兩個實根，那么△ABC是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．等腰直角三角形 D．以上均有可能參考答案：A考點： 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系；同角三角函數(shù)基本關系的運用．分析： 首先分析題目tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的兩個實根，可以猜想到用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解，然后根據(jù)C=π﹣（A+B）求得tanc，判斷角的大小，即可得到答案．解答： 解：因為tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的兩個實根由韋達定理可得到：tanA+tanB=與

tanAtanB=＞0又因為C=π﹣（A+B），兩邊去=取正切得到tanC=＜0故C為鈍角，即三角形為鈍角三角形．故選A．點評： 此題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，其中涉及到同角三角函數(shù)的正切關系式，屬于綜合性試題，計算量小為中檔題目．9.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則y的表達式為（

）

A．y＝2sin()

B．y＝2sin()

C．y＝2sin(2x＋)

D．y＝2sin(2x－)參考答案：C10.已知點（x1，y1）在函數(shù)y=sin2x圖象上，點（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，則（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案： C【分析】要求（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值，只需（x1﹣x2）2的值最小，（y1﹣y2）2的值最小即可．【解答】解：由點（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，可知：無論x2的值是多少，y2=3．要使（x1﹣x2）2最小，只需x1=x2，（y1﹣y2）2的值最小，只求函數(shù)y=sin2x到直線y=3的距離最短，即函數(shù)y=sin2x的最大值到直線y=3的距離最短．∴y1﹣y2的最小值為2．那么：（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為4．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開式中，含x3項的系數(shù)為

（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣260【考點】二項式定理的應用．【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開式中，含x3項為﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系數(shù)為﹣260；故答案為：﹣260．【點評】本題考查了二項式定理；注意各種可能．12.已知x∈R，定義：A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如，若x＞0且A（2x?A（x））=5，則x的取值范圍為．參考答案：（1，]【考點】其他不等式的解法．【分析】由A（x）表示不小于x的最小整數(shù)分類討論可得2x?A（x）的取值范圍，解不等式驗證可得．【解答】解：當A（x）=1時，0＜x≤1，可得4＜2x≤5，得2＜x≤，矛盾，故A（x）≠1，當A（x）=2時，1＜x≤2，可得4＜4x≤5，得1＜x≤，符合題意，故A（x）=2，當A（x）=3時，2＜x≤3，可得4＜6x≤5，得＜x≤，矛盾，故A（x）≠3，由此可知，當A（x）≥4時也不合題意，故A（x）=2∴正實數(shù)x的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]13.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某四天的用電量與當天氣溫，列表如下：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程．據(jù)此預測當氣溫為時，用電量為______（單位：度）．參考答案：6814.曲線y=x3+1在x=1處的切線方程為

參考答案：15.二項式（2x2﹣）n的展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)相等，則展開式的第3項的系數(shù)為．參考答案：80【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項式定理．【分析】由展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)相等可得，從而求得n值，再代入通項得答案．【解答】解：由題意可得，∴n=5．則展開式的第3項的系數(shù)為．故答案為：80．【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關鍵是區(qū)分項的系數(shù)和二項式系數(shù)，是基礎題．16.若函數(shù)f(x)=sin(ωπx－)(ω＞0)的最小正周期為，則f()的值為．參考答案：

【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再利用誘導公式求得的值．【解答】解：∵函數(shù)的最小正周期為=，∴ω=10，則=sin（10π?﹣）=sin=sin=﹣sin=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，利用誘導公式求三角函數(shù)的值，屬于基礎題．17.設f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余數(shù)為

．參考答案：4【考點】因式分解定理．【分析】根據(jù)余數(shù)定理計算f（﹣1）的值即可．【解答】解：由余數(shù)定理得：f（﹣1）=（﹣1）8+3=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）當m=2時，直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，能求出曲線C的直角坐標方程；直線l消去參數(shù)能求出直線l的普通方程．（2）當m=2時，直線l為：﹣2=0，曲線C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）為圓心，以r=1為半徑的圓，求出圓心（1，0）到直線l的距離d，由勾股定理能求出|AB|．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴曲線C的直角坐標方程是x2+y2﹣2x=0．∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)得直線l的普通方程是x﹣y﹣m=0．（2）當m=2時，直線l為：﹣2=0，∵直線l與曲線C交于A、B兩點，曲線C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）為圓心，以r=1為半徑的圓．圓心（1，0）到直線l的距離d==，∴|AB|=2=2=．19.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，，，，.（1）求{an}，{bn}的通項公式；（2）的前n項和為Sn，求證：.參考答案：（1）設公差為，公比為，由題意得：，解得，或（舍），∴，.（2），，相減得：，∴，∴.

20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等價于，即．當時，等價于，解得；當時，等價于，化簡得，無解；當時，等價于，解得．綜上，實數(shù)的取值范圍為．21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：選修4—5：不等式選講解：（Ⅰ）原不等式等價于或.........3分解之得即不等式的解集為.....5分（Ⅱ）...............8分，解此不等式得

............................10分

22.某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？附表：P（K2≥k）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828K2=，（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對應的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結論．【解答】解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機抽取2名工人所有可能的結果共=10種，其中至少1名“25周歲