高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第4章第3課時(shí)平面向量的數(shù)量積文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第4章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第3課時(shí)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考第3課時(shí)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例溫故夯基·面對(duì)高考1．?dāng)?shù)量積的概念(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則__________叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝____________；(2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積．|a||b|·cosθ|a||b|·cosθ思考感悟向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)是怎樣確定的？提示：當(dāng)a，b為非零向量時(shí)，a·b的符號(hào)由夾角的余弦來確定：當(dāng)0°≤θ＜90°時(shí)，a·b＞0；當(dāng)90°＜θ≤180°時(shí)，a·b＜0；當(dāng)a與b至少有一個(gè)為零向量或θ＝90°時(shí)，a·b＝0|a|cosθ|a||b|－|a||b||a|2a·b＝03．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝_________＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝___________.λ(a·b)a·c＋b·cx1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝0考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式，一是依據(jù)長度與夾角，二是利用坐標(biāo)來計(jì)算，具體應(yīng)用哪種形式由已知條件的特征來選擇．例1【思路分析】

(1)作出三角形，找出向量夾角，利用數(shù)量積公式求解．(2)寫出向量坐標(biāo)，代入公式求解．【規(guī)律小結(jié)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)數(shù)量，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法．我們遇到求向量的模時(shí)，可先求向量模的平方，再通過向量數(shù)量積的運(yùn)算求解．互動(dòng)探究

若本例(1)中將等邊三角形改為等腰直角三角形，∠C＝90°，又將如何求解？考點(diǎn)二平面向量的夾角例2【規(guī)律小結(jié)】求向量的夾角時(shí)要注意：(1)向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；(2)數(shù)量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角，數(shù)量積等于0說明兩向量的夾角為直角，數(shù)量積小于0且兩向量不共線時(shí)兩向量的夾角關(guān)系是鈍角．考點(diǎn)三兩向量的平行與垂直關(guān)系向量的平行、垂直都是兩向量關(guān)系中的特殊情況，判斷兩向量垂直可以借助數(shù)量積公式．如果已知兩向量平行或垂直可以根據(jù)公式列方程(組)求解．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.(1)計(jì)算|a＋b|，|4a－2b|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)?例3(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，則(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.【方法總結(jié)】

(1)非零向量a·b＝0?a⊥b是非常重要的性質(zhì)，它對(duì)于解決平面幾何圖形中有關(guān)的垂直問題十分有效，應(yīng)熟練掌握．(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(3)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0(b≠0)．方法感悟方法技巧1．?dāng)?shù)量積a·b中間的符號(hào)“·”不能省略，也不能用“×”來替代．2．要熟練類似(λa＋μb)·(sa＋tb)＝λsa2＋(λt＋μs)a·b＋μtb2的運(yùn)算律(λ、μ、s、t∈R)．3．求向量模的常用方法：利用公式|a|2＝a2，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的運(yùn)算．4．一般地，(a·b)c≠(b·c)a，即乘法的結(jié)合律不成立．因a·b是一個(gè)數(shù)量，所以(a·b)c表示一個(gè)與c共線的向量，同理右邊(b·c)a表示一個(gè)與a共線的向量，而a與c不一定共線，故一般情況下(a·b)c≠(b·c)a.失誤防范1．零向量：(1)0與實(shí)數(shù)0的區(qū)別，不可寫錯(cuò)：0a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0＝0≠0；(2)0的方向是任意的，并非沒有方向，0與任何向量平行，我們只定義了非零向量的垂直關(guān)系．2．a(chǎn)·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因?yàn)閍·b＝0時(shí)，有可能a⊥b.3．a(chǎn)·b＝a·c(a≠0)不能推出b＝c，即消去律不成立．考向瞭望·把脈高考考情分析通過對(duì)近幾年廣東高考試題的分析，向量的數(shù)量積及運(yùn)算律一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，對(duì)向量的數(shù)量積及運(yùn)算律的考查多為一個(gè)小題；另外作為工具在考查三角函數(shù)、立體幾何、平面解析幾何等內(nèi)容時(shí)經(jīng)常用到．整個(gè)命題過程緊扣課本，重點(diǎn)突出，有時(shí)考查單一知識(shí)點(diǎn)；有時(shí)通過知識(shí)的交匯與鏈接，全面考查向量的數(shù)量積及運(yùn)算律等內(nèi)容．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以向量的數(shù)量積的運(yùn)算、向量的平行、垂直為主要考點(diǎn)，以與三角、解析幾何知識(shí)交匯命題為考向．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算及平面向量的應(yīng)用，試題為一般題型，難度較小，但仍有考生出錯(cuò)，其原因是犯了經(jīng)驗(yàn)錯(cuò)誤，誤以為AC為平行四邊形的對(duì)角線．名師預(yù)測(cè)1．設(shè)向量a＝(－1,1)，b＝(－3,5)，則(a·b)(a＋b)等于(

)A．(－32,48)

B．(－32，－48)C．(32,48)D．(32，－48)答案：A答案：B答案：C4．(教材習(xí)題改編)已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，則m的值是________．答案：－2感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n－1個(gè)p或q綈p且綈q至多有n個(gè)至少有n＋1個(gè)p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點(diǎn)，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時(shí)，注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn)，偶爾會(huì)出現(xiàn)反證法證明的題目，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與