高考數學總復習第12章§12.1離散型隨機變量的分布列、期望、方差大綱-A3演示文稿設計與制作§12.1離散型隨機變量的分布列、期望、方差

考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考12.1離散型隨機變量的分布列、期望、方差雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考1．隨機變量如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量，隨機變量常用希臘字母ξ，η等表示．2．離散型隨機變量對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.3．離散型隨機變量的分布列(1)設離散型隨機變量ξ可能取的值為x1，x2，…，xi，…，ξ取的每一個值xi的概率P(ξ＝xi)＝pi，則列表為隨機變量ξ的概率分布列，簡稱為ξ的分布列．ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…(2)離散型隨機變量ξ的分布列具有兩個性質：①_______，②________________________________．(3)稱Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…為ξ的數學期望，簡稱期望．Dξ＝(x1－Eξ)2p1＋(x2－Eξ)2p2＋…＋(xn－Eξ)2pn＋…為ξ的方差．pi≥0p1＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1,2,3…)(4)數學期望的性質E(c)＝_，E(aξ＋b)＝_______

(a、b、c為常數),方差的性質D(aξ＋b)＝a2Dξ.4．常見的離散型隨機變量的分布(1)兩點分布分布列為：(0＜p＜1)．p稱為成功率，Eξ＝__，Dξ＝_________．ξ10Pp1－pcaEξ＋bpp(1－p)np(1－p)二項分布ξ～B(n，p)np(3)幾何分布：在獨立重復試驗中，某事件第一次發生時所作試驗的次數ξ的分布列為：我們稱ξ服從_________，并記g(k，p)＝_____,其中q＝1－p，k＝1，2,3，….ξ123…k…Ppqpq2p…qk－1p…幾何分布qk－1p思考感悟1．二項分布、幾何分布有什么異同？提示：二項分布、幾何分布是常見的離散型隨機變量的分布，它們都是在做獨立重復試驗時產生的，但二項分布是指n次獨立重復試驗中事件恰好發生k次的概率分布，而幾何分布是指在第k次獨立重復試驗時，事件第一次發生的概率分布．2．離散型隨機變量ξ的每一個可能取值為實數,其實質代表的是什么？提示：代表的是“事件”，但事件是用一個反映結果的實數表示的．1．(教材例3改編)某人每次投籃投中的概率為0.1，各次投籃的結果互相獨立．則他首次投中時投籃次數的分布列為(

)A．兩點分布 B．二次分布C．正態分布 D．幾何分布答案：D課前熱身ξ012P0.30.40.5ξ012P0.3－0.10.82．下列四個表格中，可以作為離散型隨機變量分布列的一個是(

)A.B.答案：C答案：C4．從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有ξ個紅球，則隨機變量ξ的概率分布為

答案：0.1

0.6

0.3ξ012P考點探究·挑戰高考題型一分布列的性質考點突破分布列中隨機變量取值的概率都在[0,1]，同時所有概率和一定等于1.例1【思路分析】將分布列簡寫成一個通項型表達式，只是為了敘述方便，而表格形式更能直觀反映每種試驗可能的分布，兩種形式實質內容是一致的．【名師點評】隨機變量在某范圍內的概率就等于該范圍內各隨機變量對應概率之和．求離散型隨機變量的分布列，應按下述三個步驟進行：(1)明確隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；(2)利用概率的有關知識，求出隨機變量每個取值的概率；(3)按規范形式寫出分布列，并用分布列的性質驗證．題型二離散型隨機變量的分布列例2【思路分析】擊中次數服從二項分布．【思維總結】要找清題目中求什么隨機變量的分布列，一般地是獨立重復試驗，就是二項分布．互動探究1若本題條件不變，假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中得0分，若有2次連續擊中得3分，3次全中得5分，求射擊3次后總得分的分布列．如果通過判斷得到某隨機變量服從二項分布或幾何分布，可直接利用這兩種隨機變量分布列公式求出分布列．其中根據題意判斷是關鍵．題型三二項分布的期望與方差例3【思路分析】由于在每個交通崗遇到紅燈或遇不到紅燈是隨機的，而且只有這兩種情況，又每個交通崗遇到紅燈的事件相互獨立，那么此學生在上學途中經過6個交通崗，相當于獨立重復試驗(遇到紅燈)了6次，恰好滿足二項分布．于是可根據二項分布求其分布列．互動探究2若例3中的條件不變：(1)設Y為這名學生在首次停車前經過的路口數,求Y的分布列；(2)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率.(保留三位小數)因此Y的分布列為：題型四分布列與概率的綜合應用利用互斥事件，獨立事件求隨機事件的概率．對隨機變量寫分布列，進一步研究其期望與方差．例4(1)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率;(2)求p，q的值；(3)求數學期望Eξ.【思路分析】

(1)利用對立事件“ξ＝0”．(2)利用ξ＝0與ξ＝1的概率建立p，q方程組．(3)求出：P(ξ＝1)．【思維總結】從分布列中尋找對立事件，利用分布列中的概率，再求基本事件的概率．方法技巧1．離散型隨機變量的兩個性質主要解決以下兩類問題：(1)通過性質建立關系，求得參數的取值或范圍，進一步求得概率，得出分布列；(2)求對立事件的概率或判斷某概率的成立與否．方法感悟2．若求離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率，則可運用分布列，將這個范圍內各個值的概率相加．如例1.3．離散型隨機變量分布列的求法求離散型隨機變量的分布列，關鍵的是概率的計算，如等可能性事件的概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發生的概率、n次獨立重復試驗有k次發生的概率等．如例2.失誤防范1．應注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確．2．二項分布中隨機變量ξ從0開始取值，取有限個結果．3．Dξ與Eξ是一個實數，由ξ的分布列唯一確定教材中給出：E(aξ＋b)＝aEξ＋b，但注意D(aξ＋b)≠aDξ＋b，D(aξ＋b)≠aDξ.考向瞭望·把脈高考從近兩年的高考試題來看，離散型隨機變量的分布列是每年的必考內容，而且往往與期望、方差的計算在一起進行考查，屬中低檔考題．根據實際問題的隨機變量的意義，結合排列、組合，互斥事件、獨立事件來求其概率，并列出分布列，研究其性質．求隨機變量的期望與方差．考情分析2010年的高考中，對于非課標地區，其概率解答題都是這種題型．預測2012年高考仍會以一道解答題綜合考查如何求分布列、期望和方差．并結合分布列性質求其概率．(本題滿分13分)(2010年高考重慶卷)在甲、乙等六個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序(序號為1,2，…，6)，求：(1)甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數的概率；(2)甲、乙兩單位之間的演出單位個數ξ的分布列與期望．規范解答例【名師點評】本題主要考查了等可能事件、對立事件的概率計算及隨機變量的分布列及期望的知識．解題的關鍵是轉化為對立事件，使問題簡化，而題目本身的內容是組合的應用．屬中檔題，是一道集排列、組合、概率與統計于一體的綜合題．是傳統的題型．名師預測感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設計與制作信息技術2.0微能力認證作業中小學教師繼續教育參考資料高考數學總復習第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結論推理論證成立充分條件內容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區別與聯系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設原命題_______

(即在原命題的條件下，結論不成立)，經過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因導果”，它是從已知條件出發，順著推證，經過一系列的中間推理，最后導出所證結論的真實性．用綜合法證明的邏輯關系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數學定義、定理、公理等，B為要證結論)，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結論出發，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經學過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區警示】本題從要證明的結論出發，探求使結論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結論；(2)假定所要證的結論不成立，而設結論的反面成立(否定結論)；(3)從假設和條件出發，經過正確的推理，導出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產生矛盾的原因是“假設”錯誤．既然結論的反面不成立，從而證明了原結論成立(結論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當一個命題的結論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現時，宜用反證法來證，反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數學證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數學問題時，要假設結論錯誤，并用假設命題進行推理，沒有用假設命題推理而推出矛盾結果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數學問題時，要注意書寫格式的規范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結論P，再說明所要證明的數學問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結論，即肯定結論的反面，當結論的反面呈現多樣性時，必須羅列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推證，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發進行推理，就不是反證法；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設矛盾，有的與事實矛盾等，推導出的矛盾必須是明顯的．2．常見的“結