山西省臨汾市石必中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略2.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車繼續行駛的距離(單位：m)是()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在等比數列{}中，若前10項的和，若前20項的和，則前30項的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：B4.已知點是圓內一點，直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相切B．且與圓相離C．且與圓相切D．且與圓相離參考答案：B5.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝()參考答案：C.6.在線段[0，3]上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（

）A、

B、

C、 D、參考答案：D7.已知命題，命題，且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列推理屬于演繹推理的是（

）A．由圓的性質可推出球的有關性質

B．由等邊三角形、直角三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°

C．某次考試小明的數學成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分

D．金屬能導電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導電參考答案：D選項A,由圓的性質類比推出球的有關性質,這是類比推理;選項B,由等邊三角形、直角三角形的內角和是，歸納出所有三角形的內角和都是,是歸納推理;選項C,某次考試小明的數學成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分,是歸納推理;選項D,金屬能導電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導電,這是三段論推理,屬于演繹推理;故選D.

9.四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為（）A．a3 B．a3 C．a3 D．a3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中一個四面體有五條棱長都等于2，我們易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形，我們根據棱錐的幾何特征，分析出當這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，將相關幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．【解答】解：若一個四面體有五條棱長都等于a，則它必然有兩個面為等邊三角形，如下圖由圖結合棱錐的體積公式，當這兩個平面垂直時，底面積是定值，高最大，故該四面體的體積最大，此時棱錐的底面積S=×a2×sin60°=，棱錐的高h=，則該四面體的體積最大值為V=×a2×=．故選C．10.復數z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個不共線的平面向量，向量，若，則＝_____________．參考答案：12.若△ABC的三邊之比a∶b∶c＝2∶3∶4，則△ABC的最大角的余弦值等于

參考答案：13.某同學為研究函數的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則.請你參考這些信息，推知函數的零點的個數是▲

．參考答案：214.若且，則復數=

參考答案：或15.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為

.參考答案：且原方程可化為，它表示橢圓的條件為且16.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n=

.參考答案：19217.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產品，需要對原油進行冷卻和加熱，若在第xh時，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時，原油溫度的瞬時變化率為℃/h．參考答案：﹣5【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】導函數即為原油溫度的瞬時變化率，利用導數法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當x=1時，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。（1）求證：∥平面（2）如果點是的中點，求證：平面平面.參考答案：19.已知函數.（1）討論的單調性；（2）若函數有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：20.某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區服務活動．（1）求從該班男女同學在各抽取的人數；（2）從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機選出2名同學進行訪談和選出的兩名同學中恰有一名男同學的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同學的人數為5×=3人，女同學的人數為5﹣3=2人．（2）記3名男同學為A1，A2，A3，2名女同學為B1，B2．從5人中隨機選出2名同學，所有可能的結果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個．用C表示：“選出的兩名同學中恰有一名男同學”這一事件，則C中的結果有6個，它們是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率P（C）==．21.已知數列{an}的前n項和Sn滿足,.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，，求數列{bn}的前2n項和.參考答案：（1）（2）【分析】根據公式解出即可。寫出，再分組求