江西省九江市第十中學2021-2022學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式|x–a|+|x–3|<1的解集是空集，則實數a的取值范圍是（

）（A）(0，1)

（B）(1，+∞)

（C）(–∞，2]

（D）(–∞，2]∪[4，+∞)參考答案：D2.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數據的莖葉圖，如圖所示，則這組數據的中位數是（

）A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A中位數是,選A.

3.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B4.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故選：C5.設x，y滿足約束條件，若x2+4y2≥m恒成立，則實數m的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】利用換元法將不等式進行轉化，結合點到直線的距離公式進行求解即可．【解答】解：設a=x，b=2y，則不等式x2+4y2≥m等價為a2+b2≥m，則約束條件等價為，作出不等式組對應的平面區域如圖：設z=a2+b2，則z的幾何意義是區域內的點到原點的距離，由圖象知O到直線2a+b=2的距離最小，此時原點到直線的距離d=，則z=d2=，故選：C．6.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)參考答案：A7.

橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A

8.不等式x2﹣|x|﹣2＜0（x∈R）的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}參考答案：D【考點】其他不等式的解法．【分析】把原不等式中的x2變為|x|2，則不等式變為關于|x|的一元二次不等式，求出解集得到關于x的絕對值不等式，解出絕對值不等式即可得到x的解集．【解答】解：原不等式化為|x|2﹣|x|﹣2＜0因式分解得（|x|﹣2）（|x|+1）＜0因為|x|+1＞0，所以|x|﹣2＜0即|x|＜2解得：﹣2＜x＜2．故選D．9.已知命題，，則

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D10.過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC，若點O是△ABC的內心，則（）A．PA=PB=PCB．點P到AB，BC，AC的距離相等C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PAD．PA，PB，PC與平面α所成的角相等參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過O做三角形ABC三邊的高OD，OE，OF，連接PD，PE，PF，構造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用線面垂直的性質得出PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，從而得出P到AB，BC，AC的距離相等．【解答】解：過O做三角形ABC三邊的高，垂足分別為D，E，F，連接PD，PE，PF，如圖所示：∵O是△ABC的內心，∴OD=OE=OF，∵PO⊥平面α，OD?平面α，OE?平面α，OF?平面α，∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，∴PD=PE=PF，∵AB⊥OD，AB⊥PO，∴AB⊥平面POD，∴AB⊥PD，即PD為P到AB的距離，同理PE⊥BC，PF⊥AC，∴點P到AB，BC，AC的距離相等．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是

（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D12.若等比數列{an}滿足則

.參考答案：.，.13.已知直平行六面體的底面邊長分別為且它們的夾角為側棱長為則它的全面積是

參考答案：18814.數列的前項和則它的通項公式是__________參考答案：15.如圖算法最后輸出的結果是．參考答案：67【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序語句可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當i=7時，滿足進行循環的條件，S=5，i=5，當i=5時，滿足進行循環的條件，S=23，i=3，當i=3時，滿足進行循環的條件，S=67，i=1，當i=1時，不滿足進行循環的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點評】本題考查的知識點是程序語句，當程序的運行次數不多或有規律時，可采用模擬運行的辦法解答．16.若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：a＜0因為曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，所以有正實數解，即有正實數解，結合圖像可知實數a的取值范圍是a＜0。17.求，則=______________.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點，過的直線與E相交于A、B兩點，且，，成等差數列。（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。參考答案：略19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，命題q：關于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對任意的實數x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實數m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．20.某統計部門就“A市汽車價格區間的購買意愿”對100人進行了問卷調查，并將結果制作成頻率分布直方圖，如圖，已知樣本中數據在區間[10，15）上的人數與數據在區間[25，30）的人數之比為3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估計A市汽車價格區間購買意愿的中位數；（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數據區間[10，15）和[20，25）上接受調查的市民中選取6人參加座談，再從這6人中隨機選取2人作為主要發言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）設樣本中數據在區間[10，15）上的人數與數據在區間[25，30）的人數分別為3k，4k，利用頻率分布直方圖求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數據區間[5，20）內的頻率為0.4，數據區間[20，25）內的頻率為0.3，由此能求出A市汽車價格區間購買意愿的中位數．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數據區間[10，15）和[20，25）上接受調查的市民中選取6人參加座談，在數據區間[10，15）上選取2人，[20，25）上選取4人，由此利用對立事件概率計算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．【解答】解：（Ⅰ）設樣本中數據在區間[10，15）上的人數與數據在區間[25，30）的人數分別為3k，4k，則，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數據區間[5，20）內的頻率為：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，數據區間[20，25）內的頻率為：0.06×5=0.3，∴A市汽車價格區間購買意愿的中位數為：20+=．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數據區間[10，15）和[20，25）上接受調查的市民中選取6人參加座談，則在數據區間[10，15）上選取：6×=2人，[20，25）上選取：6×=4人，從這6人中隨機選取2人作為主要發言人，基本事件總數n=，在[10，15）的市民中至少有一人被選中的對立事件是選中的2人都在[20，25）內，∴在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率p=1﹣=．21.已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：.

參考答案：證明：

22.在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．（1）寫出C的方程；（2）若⊥，求k的值．參考答案：【考點】J3：軌跡方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題中條件：“點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，”結合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．（2）先將直線方程與橢圓方程聯立方程組，消去y得到一個一元二次方程，再利用根與系數的關系結合向量垂直的條件列關于k方程式即可求得參數k值．【解答