廣西壯族自治區桂林市西嶺中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為等差數列,為前項和,,則下列錯誤的是（

）

參考答案：C2.已知函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是(

）

A. B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數，，則的值是（

）A.19

B.13

C.-19

D.-13參考答案：D略4.若方程所表示的曲線關于直線對稱，必有

（

）

A．

B．

C．

D．兩兩不相等參考答案：C5.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3參考答案：D考點： 對數值大小的比較；指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正確；B．log0.23＞log0.25，因此不正確；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正確；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正確．故選：D．點評： 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．6.已知，，下列從集合A到集合B的對應關系不是映射的是（

）

A．

B.C.D.參考答案：A7.已知函數,,則（▲）A． B． C． D．參考答案：C略8.如圖所示，在四邊形ABCD中，，，.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結論中正確的結論個數是（

）

①；②；③與平面A'BD所成的角為30°；④四面體的體積為A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】根據題意，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且平面取的中點∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假設，∵為在平面內的射影，∴，矛盾，故A錯誤；，平面平面，平面，在平面內的射影為．，，故B正確，為直線與平面所成的角，，故C錯誤；，故D錯誤．故答案選B【點睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計算，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.9.（5分）設a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：C考點： 不等式比較大小．專題： 不等式的解法及應用．分析： 利用誘導公式、三角函數的單調性即可得出．解答： ∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故選：C．點評： 本題考查了誘導公式、三角函數的單調性，屬于基礎題．10.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是(

)A．y=（x∈R且x≠0） B．y=（）x（x∈R）C．y=x（x∈R） D．y=x3（x∈R）參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性和單調性的判斷方法，即可得到在其定義域內既是奇函數又是減函數的函數．【解答】解：對于A．函數的定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，f（﹣x）=f（x），則為偶函數，故A不滿足；對于B．定義域R關于原點對稱，f（﹣x）≠﹣f（x）且≠f（x），則為非奇非偶函數，故B不滿足；對于C．y=x為奇函數，在R上是增函數，故C不滿足；對于D．定義域R關于原點對稱，f（﹣x）=﹣（﹣x）3=﹣f（x），則為奇函數，y′=﹣3x2≤0，則為減函數，故D滿足．故選D．【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查定義法和導數、及性質的運用，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數有三個零點；③的最大值為1；

④函數為偶函數；⑤不等式在上恒成立,則實數a的取值范圍為(－∞,3].參考答案：②③⑤對于①時，有時，有時，有，故錯，

對于②，畫出函數y=2x，y=x2的圖象如下圖，

可知②對；；

對于③，，且函數時遞減，的最大值為1，正確；④，即

，自變量的取值范圍為

∵∴為奇函數，故④錯誤；⑤根據題意，當則不等式在上恒成立等價于在上恒成立，

令則即函數的最小值為3，若在上恒成立，

必有，即的取值范圍是正確故答案為②③⑤

12.若數列{an}滿足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，則稱數列{an}為“差遞增”數列．若數列{an}是“差遞增”數列，且其通項an與其前n項和Sn滿足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），則λ的取值范圍是．參考答案：（﹣1，+∞）【分析】根據數列遞推公式得到數列{an}是以2為公比的等比數列，求出數列{an}的通項公式，再根據新定義，即可求出λ的范圍．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2時，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，兩式相減得5an=2an﹣1．故數列{an}是以為公比的等比數列，當n=1時，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案為：（﹣1，+∞）13.設則。參考答案：14.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則cos（π﹣θ）=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】根據定義和誘導公式即可求出．【解答】解：∵角θ的終邊過點（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案為：．15.函數（且）恒過定點______________.參考答案：略16.函數的單調減區間為___________________參考答案：(寫成，，都對)17.已知函數是奇函數，則實數_________.參考答案：恒成立，得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此時值組成的集合。（3）求的單調減區間.參考答案：解：（1）振幅：3

周期

初相

3分（2）

5分當時取最大值為3

6分此時，即

8分值組成的集合

9分（3）

11分∴所求的減區間為

14分19.（本小題滿分10分）執行如圖所示的程序框圖．

（Ⅰ）當輸入n=5時，寫出輸出的a的值；

（Ⅱ）當輸入n=100時，寫出輸出的T的值．參考答案：（Ⅰ）輸出的a分別是：1，2，3，4，5；-------------------5分（Ⅱ）------7分

---------------------10分

故輸出的T的值為．略20.（本小題滿分12分）已知函數（其中為常數且）的圖象經過點（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。19.（本小題滿分8分）已知角的終邊在上，求（1）的值；（2）的值.參考答案：19.略22.如圖,在四棱錐P-ABCD中,丄平面ABCD,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.參考答案：(1)見證明；(2)；(3)【分析】（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點，連接。為二面角的平面角，在中解出即可。（3）過點作的平行線與線段相交，交點為，連接，；計算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面。又平面，所以。（2）如圖，作于點，連接。由，，可得平面