2021-2022學年安徽省安慶市縱陽縣白湖中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則在下列區間中，使函數有零點的區間是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差數列，則角B的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C

解析：，真子集有4.已知函數，則

A.-1

B．-3

C.1

D．3參考答案：C5.在等比數列{an}中，=1，=3，則的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B6.函數f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點，則m的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得m為函數y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函數在x∈[﹣，]單調遞減，代值計算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點，∴m為函數y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函數y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]單調遞減，∴當x=﹣時，函數取最大值ymax=2，當x=時，函數取最小值ymin=﹣2，故選：D【點評】本題考查函數的零點和方程根的關系，涉及三角函數的值域，屬基礎題．7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節相吻合是（）參考答案：D8.函數在區間內的圖象是（）

參考答案：D9.高三某班有學生56人，現將所有同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為()A.13 B.17C.19 D.21參考答案：C【分析】直接根據系統抽樣的定義與性質求解即可.【詳解】因為，所以由系統抽樣的定義可知編號間隔是，所以樣本中的另一個學生的編號為，故選C．【點睛】本題主要考查系統抽樣的方法，屬于簡單題.系統抽樣適合抽取樣本較多且個體之間沒有明顯差異的總體，系統抽樣最主要的特征是，所抽取的樣本相鄰編號等距離，可以利用等差數列的性質解答.10.若函數f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上三條直線x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數k的取值為

。(將你認為所有正確的序號都填上)

①0；②；③1；④2；⑤3。參考答案：略12.用一個平面去截一個多面體,如果截面是三角形,則這個多面體可能是_________.參考答案：略13.已知函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區間[﹣2，2]上的值不大于2，則函數g（a）=log2a的值域是．參考答案：[﹣，0）∪（0，]【考點】對數函數的值域與最值；指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題；數形結合．【分析】要求函數g（a）=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據題意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區間[﹣2，2]上的值不大于2，則只要最大值不大于2即可【解答】解：由題意可得，當a＞1時，a2≤2，解可得當0＜a＜1時，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函數g（a）=log2a的值域為[﹣，0）∪（0，]故答案為[﹣，0）∪（0，]【點評】本題主要考查了指數函數單調性在求解函數最值中的應用，對數函數值域的求解，要注意體會分類討論思想的應用．14.已知，則的值為_________．參考答案：15.計算：．=

參考答案：16.5【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】先利用對數、指數的運算法則進行計算，前兩個式子的值直接利用冪的運算進行計算，第三、四個式子利用對數的運算性質進行計算，再結合任何一個非零的數的零次冪等于1計算最后一個式子的值．從而問題解決．【解答】解：原式===16.5．【點評】本小題主要考查對數的運算性質、對數的運算性質的應用、指數的運算性質等基礎知識，考查運算求解能力、化歸轉化思想．屬于基礎題．對數的運算性質：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．16.若兩個向量的夾角為，則稱向量為“向量積”，其長度；已知，則____________。參考答案：3略17.函數的值域是________________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在我縣舉行的“建縣2700年”唱紅歌比賽活動中，共有40支參賽隊。有關部門對本次活動的獲獎情況進行了統計，并根據收集的數據繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下面的問題：1、獲一、二、三等獎各有多少參賽隊？2、在答題卷上將統計圖圖6補充完整。3、計算統計圖圖7中“沒獲將”部分所對應的圓心角的度數4、求本次活動的獲獎概率。

圖6

圖7

參考答案：（1）一等獎：40×15％＝6（支）

二等獎：（支）

三等獎：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）19.已知△ABC的一條內角平分線AD的方程為，其中，．（1）求頂點A的坐標；（2）求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由題意可得，點關于直線的對稱點在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點的坐標為．（2），到直線：的距離，故的面積為．

20.圓柱內有一個內接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案：

21.如圖，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】不妨設AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用線面、面面垂直的性質定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示．不妨設AB==SA，則SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SCA=30°．∴SC=2．∵DE垂直平分SC，∴，=2．在Rt△ABC中，cos∠BCD==．在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BC2+DC2﹣2BC?DC?cos∠BCD==2，∴DB2+DC2=6=BC2．∴∠BDC=90°．∴BD⊥DC．∵SA⊥平面ABC，∴平面SAC⊥平面ABC．∴BD⊥平面SAC，∴BD⊥DE．∴∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，且∠EDC=60°．22.設.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數k的取值范圍.參考