2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)第1頁（共1頁）2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷（3月份）一、選擇題（本大題共16個小題，共42分，1～10每題3分，11～16每題2分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（3分）下列為無理數的是（）A． B．0 C．﹣5 D．2．（3分）工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上，這樣做應用的數學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間，線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊3．（3分）去年某城鎮人均可支配收入為34181元，34181用科學記數法可表示為a×104，則a的值是（）A．0.34181 B．3.4181 C．3 D．0.34．（3分）嘉嘉家和琪琪家到學校的直線距離分別是3km和1km，他們兩家的直線距離可能是（）A．1km B．3km C．5km D．7km5．（3分）化簡的結果是（）A．0 B． C． D．6．（3分）如圖所示，①～④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，組合其中的兩個，能構成長方體的方案個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列運算正確的是（）2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第1頁。A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．（﹣2）﹣1＝ 2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第1頁。C．a2÷a＝2 D．（）（）＝18．（3分）m加3的和與﹣m+1的差小于13，則m的值不可能為（）A．6 B．5 C．4 D．39．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且它們的周長比為1：2，則△AOB與△DOE的面積之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：910．（3分）已知直線y＝mx+n的圖象如圖所示，則關于x的方程x2+mx＝n的根是（）A．1，5 B．2，3 C．1，﹣5 D．1，﹣611．（2分）我國古代數學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第2頁。A． B． 2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第2頁。C． D．12．（2分）已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+n2，下列結論正確的是（）A．B﹣A的最大值是0 B．B﹣A的最小值是﹣1 C．當B＝2A時，x為正數 D．當B＝2A時，x為負數13．（2分）如圖所示，正五邊形ABCDE的頂點A，B在射線OM上，頂點E在射線ON上，∠AEO＝2∠DEN，則∠O的度數為（）A．80° B．72° C．60° D．50°14．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和點N，再分別以點M、點N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則△ACD與△ACB的周長之比為（）A．1：3 B．：3 C．1：2 D．1：215．（2分）如圖，點A，B是半徑為2的⊙O上的兩點，且AB＝2，則下列說法正確的是（）2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第3頁。A．圓心O到AB的距離為 2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第3頁。B．在圓上取異于A，B的一點C，則△ABC面積的最大值為2 C．以AB為邊向上作正方形，與⊙O的公共部分的面積為3 D．取AB的中點C，當AB繞點O旋轉一周時，點C運動的路線長為π16．（2分）如圖，反比例函數和正比例函數的圖象交于點M，N，動點P（m，0）在x軸上，若△PMN為直角三角形，則m的值為（）A．m＝2或 B．或 C．m＝±2或 D．或二、填空題（本大題共3個小題，17～19題每空2分，共12分。）17．（2分）如圖，有5張寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到3號卡片的概率是．18．（4分）如圖1，將長為3a+1，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到兩個正方形．（1）圖2中小正方形的邊長為（用含a的代數式表示）；（2）當a＝1時，該大正方形的面積是．2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第4頁。19．（6分）如圖是某型號機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB，BC為機械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°，機械臂端點C到工作臺的距離CD＝6m．2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第4頁。（1）∠ABC的補角度數是°；（2）點A到直線BC的距離約是m；（3）OD的長約是m．（結果精確到0.1m）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2.24）三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟）20．（8分）約定：上方相鄰兩個數之和等于這兩個數下方箭頭共同指向的數．例如：（1）a＝，b＝（用含x的代數式表示）；（2）若m＞﹣2，求x的最小整數值．2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第6頁。2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第5頁。21．（8分）某校九年級600名學生在“立定跳遠提升”訓練前后各參加了一次水平相同的測試，為了解訓練效果，用抽樣調查的方式從中抽取了50名學生訓練前后的測試成績，制成如下表格：2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第6頁。2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第5頁。訓練前成績（分）678910人數（人）168998訓練后成績（分）678910人數（人）5861219（1）這50名學生的測試成績中，訓練前成績的眾數是分，訓練后成績的中位數是分；（2）這50名學生經過訓練后平均成績提高了多少分？（3）若測試成績“9分”“10分”為優秀，請估計該校九年級600名學生經過訓練后優秀的人數約有多少人？22．（8分）發現：若兩個已知正整數之差為奇數，則它們的平方差為奇數？若兩個已知正整數之差為偶數，則它們的平方差為偶數．驗證：如（2+3）2﹣22＝，（3+4）2﹣32＝．探究：設“發現”中的兩個已知正整數為n，n+m（兩數之差為m），請論證“發現”中的結論的正確性．23．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以點B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點D，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，CD．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）如圖2，作B關于CD的對稱點B′，連接B′C，B′D，判斷B′D與AC的位置關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，直接寫出陰影部分的面積．24．（10分）在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝（k﹣1）x+3與y軸交于點P，矩形ABCD的頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣2，﹣2），C（3，﹣2）．（1）若點D在直線l上，求k的值；（2）若直線l將矩形面積分成相等的兩部分，求直線l的函數表達式；（3）若直線l與矩形ABCD有交點（含邊界），直接寫出k的取值范圍．25．（11分）如圖1，在菱形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，AB＝4，∠ABC＝60°，EF經過點O，分別交AD，BC于點E，F．（1）當EF⊥BC時，求EF的長；（2）如圖2，當tan∠AEO＝時，求AE的長；（3）如圖3，以EF為斜邊作等腰直角△EMF，當點M落在DA的延長線上時，MF與AB交于點G，求與的比值．26．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線P：y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．（1）求拋物線P的解析式；（2）如圖2，拋物線P頂點為D，連接DA，DC，AC，BC，求證：△ACD∽△COB；2023年河北省石家莊市橋西區中考數學質檢試卷(3月份)全文共9頁，當前為第7頁。（3）如圖3，坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出拋物線P的一段記為P′，將該膠片向下平移h（h≠0）個單位長度，使P′與△OAC三條邊有兩個交點，請直接寫出h的取值范圍．202