2021年上海新中中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的展開式中各項系數和為64，則其展開式中的常數項為（）A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135參考答案：C【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】由題意令x=1，則2n=64，解得n，再利用通項公式即可得出．【解答】解：由題意令x=1，則2n=64，解得n=6．∴的通項公式為：Tr+1=（3x6﹣r）=（﹣1）r36﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴常數項=×32=135．故選：C．2.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52011的末四位數字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】根據所給的以5為底的冪的形式，在寫出后面的幾項，觀察出這些冪的形式是有一定的規律的每四個數字是一個周期，用2011除以4看出余數，得到結果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位數字與57的后四位數相同，是8125，故選D．3.復數的共軛復數是A.

B. C.

D.參考答案：D略4.設，若，則S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別取代入式子，相加計算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【點睛】本題考查了二項式定理，取特殊值是解題的關鍵.5.若，則下面不等式中成立的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略6.橢圓的左頂點與右焦點的距離是（

）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C略7.已知點F為拋物線的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且，則的最小值為(

)A．6 B． C． D．參考答案：C8.復數（i是虛數單位）在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D9.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C10.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時，結論的否定是（）A．沒有一個內角是鈍角 B．有兩個內角是鈍角C．有三個內角是鈍角 D．至少有兩個內角是鈍角參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】常規題型．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”的結論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”的結論的否定是“至少有兩個內角是鈍角”故選D．【點評】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書寫否定是用的量詞是至少，注意積累這一類量詞的對應．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C：在點處的切線方程為

．參考答案：由題可得：,f(1)=1，切線方程為：y-1=3（x-1）即，故答案為：

12.在正三棱錐中，過點作截面交分別

，則截面的周長的最小值是________________.參考答案：13.容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發生碰撞，會變成另外一種粒子.例如，一顆A粒子和一顆B粒子發生碰撞則變成一顆C粒子.現有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子.給出下列結論：①最后一顆粒子可能是A粒子②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子

④以上都不正確其中正確結論的序號是________.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子數量的變化規律，根據規律求解.【詳解】1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個，AC共減少兩個）B與B碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆B粒子；（B少1個，AC總數不變）C與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個，AC共減少兩個）A與B碰撞，會產生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個，AC總數不變）A與C碰撞，會產生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個，AC共減少兩個）B與C碰撞，會產生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個，AC總數不變）可以發現如下規律：（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數量增多一個或減少一個。題目中共有27顆粒子，經過26次碰撞剩一顆粒子，整個過程變化了偶數次，由于開始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個數必為偶數，不可能是1個。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數或者不變、或者減少兩個。題目中A、C粒子之和為19個，無論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的。所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C.【點睛】本題考查邏輯推理，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.14.在一些算法中，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情形的結構是

，反復執行的處理步驟為

參考答案：循環,循環體15.以點C(-1，2)為圓心且與x軸相切的圓的方程為

；

參考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略16.如圖陰影部分是由曲線，與直線，圍成，則其面積為__________．參考答案：【分析】本題可以先將曲線，與直線，所圍成圖形畫出，再將其分為兩部分分別計算出面積。【詳解】由題意可知，面積為：【點睛】本題考察的是求不規則圖形的面積，需要對微積分以及定積分有著相應的了解。17.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點為F，P為拋物線C上一點，且PF=5，則點P的橫坐標是

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象過點，且在點

處的切線斜率為8.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：（1）取的中點，連接，易知，在菱形中，由于，則，又，則，即，又在中，中位線，，則，則四邊形為，所以，在中，，則，故而，則（2）由（I）知，則為二面角的平面角，在中，易得，，故，所求二面角的余弦值為略20.（本小題滿分12分）已知橢圓過點，，是橢圓上任一點，是坐標原點，橢圓的內接三角形，且是的重心．（1）求、的值，并證明所在的直線方程為；（2）探索的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，求出它的最大值．參考答案：（1）①由，解得，

……2分②設線段的中點為，

……6分（2）由得略21.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗．【專題】計算題；概率與統計．【分析】（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生，即可得到列聯表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結論【解答】解：（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生為30人，故可得列聯表補充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050

（2）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，