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第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形課時8正方形的性質與判定的綜合1.如圖1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點,HA=EB=FC=GD,連接EG,FH,交點為O.將正方形ABCD沿線段EG,HF剪開,再把得到的四個四邊形按圖2的方式拼接成一個四邊形.若正方形ABCD的邊長為3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,則圖2中陰影部分的面積為

cm2.

答案

2.[2021廣東潮州潮安區期中]如圖,在正方形ABCD中,動點E在AC上,AF⊥AC,垂足為A,AF=AE.(1)求證:BF=DE.(2)當點E運動到AC的中點時(其他條件都保持不變),四邊形AFBE是什么特殊四邊形?請說明理由.答案2.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°.∵AF⊥AC,∴∠EAF=90°,∴∠BAF=∠DAE,又AF=AE,AB=AD,∴△ABF≌△ADE,∴BF=DE.

3.[2021湖南婁底婁星區期末]如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,菱形EFGH的三個頂點E,G,H分別在正方形的邊AB,CD,DA上,AH=1,連接CF.(1)當DG=1時,求證:菱形EFGH為正方形.(2)設DG=x,請用含x的代數式表示△FCG的面積.答案

答案4.(1)證明:如圖,過點E作EM⊥BC于點M,EN⊥CD于點N,∵四邊形ABCD為正方形,∴∠BCD=90°,∴∠MEN=90°,又點E是正方形ABCD對角線上的點,∴EM=EN.

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