-10-湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.命題：“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，3.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，向量，，且，，則（）A. B. C. D.5.在中，已知點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CD上，且，若，則（）A. B. C. D.6.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為，，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為30m，則該樹的高度為（）A. B.C. D.7.若，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)若方程有且僅有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中，i為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理。根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A. B.當(dāng)，時(shí)，C.當(dāng)，時(shí)， D.當(dāng)，時(shí)，若n為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)10.對(duì)于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A.若，則為等腰三角形.B.若，則C.若，則是鈍角三角形.D.若，則一定是一個(gè)鈍角三角形.11.已知定義域?yàn)锳的函數(shù)，若對(duì)任意的且，有，則稱函數(shù)為“定義域上的凹函數(shù)”，以下函數(shù)是“定義域上的凹函數(shù)”的有（）A. B.C. D.，12.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.與圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則.14.已知，，則.15.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16.如圖，在中，已知，，，，，線段AM，BN相交于點(diǎn)P，則的余弦值為.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).（1）若，求m的值（2）若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍.18.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的值：（2）若邊，求面積的最大值.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（，）是偶函數(shù)，且圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖像向右平移單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.20.（本題滿分12分）已知半圓圓心為O點(diǎn)，直徑，C為半圓弧上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若，求與夾角的大小；（3）試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使取得最小值，并求此最小值.21.（本題滿分12分）如圖，在中，已知點(diǎn)D在邊BC上，且，，.（1）若，求線段BC的長；（2）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，，求線段AC的長.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若，，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2021學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高一下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題二、多擇題：題號(hào)123456789101112答案DCBAADCBACBDABCABD1、解析：，故選D.2、解析：結(jié)合全稱量詞命題的否定形式知命題“，”的否定是“，”，故選C.3、解析：當(dāng)時(shí)，，又，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.4、解析：由有：，即，由有：，即，所以，，，，故選A.5、解析：由有：，即，所以，即.故選A.6.解析：設(shè)樹高為h，則，所以，故選D7.解析：故選C.8.解析：依據(jù)基本初等函數(shù)的圖形變換，可畫出圖像如圖，方程有且僅有三個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)與圖像有三個(gè)交點(diǎn)，易得，故選B.三、填空題13.3 14. 15. 16.13.解析：，，即，.14.解析：，，，，15.解析：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，；綜上，16.解析：由已知，，，，得，又得，因?yàn)椋运运摹⒔獯痤}：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解：（1）由知：，即，解得或.（2）由題意知：即，解得：即，故m的取值范圍是（1，2）18.解：（1）由條件和正弦定理可得整理得從而由余弦定理得．又∵C是三角形的內(nèi)角，．（2）由余弦定理得，，，故．19解：（1）由題意，函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，所以，，可得.又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，因?yàn)椋运院瘮?shù)，即.（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，可得的圖像，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到的圖像，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最小值為2，故函數(shù)的值域．20.解：（1）因?yàn)榘雸A的直徑，由題易知：又、又，，易得：.（2）由（1）知，，，所以.設(shè)與夾角為，則，又因?yàn)椋裕磁c的夾角為.（3）設(shè)，由（1）知，，，，所以，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.21.解（1）由條件可得，在中，，所以，得，（2）由（1）知，因?yàn)闉殁g角，所以.由題意得，所以，所以，整理，得，解得（負(fù)值舍去），所以線段AC的長為6.第（2）問另解：由（1）知，因?yàn)闉殁g角，所以.設(shè)，，則在中，由余弦定理，，即；即；