計算4電磁感應綜合計算問題考點內容考情分析考向一單棒類電磁感應電磁學計算題是高考的必考內容，高考對于這部分知識點的命題形式是以生活中的情景為背景，強調情景與對應的力學知識的有機融合，突出了應用性，鞏固了基礎性。考向二雙棒類電磁感應考向三線框類電磁感應考向四含容類電磁感應1.思想方法此類問題中力現象和電磁現象相互聯系、相互制約，解決問題首先要建立“動→電→動”的思維順序.1.基本思路(1)找準主動運動者，用法拉第電磁感應定律和楞次定律(右手定則)求解電動勢大小和方向.(2)根據歐姆定律，求解回路中電流.(3)分析安培力對導體棒加速度、速度的影響，從而推理得出對電路中電流的影響，最后定性分析出導體棒的最終運動情況.(4)運用運動學方程、牛頓第二定律、平衡方程或功能關系求解.2.注意的問題運用功能關系時，確定有哪些形式的能量發生了轉化.如有摩擦力做功，必有內能產生；有重力做功，重力勢能必然發生變化；安培力做負功，必然有其他形式的能轉化為電能.2.模型建構一、單桿電容模型初態v0≠0v0＝0示意圖質量為m、電阻不計的單桿ab以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動，兩平行導軌間距為l軌道水平光滑，單桿ab質量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為l軌道水平光滑，單桿ab質量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為l，拉力F恒定軌道水平光滑，單桿ab質量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為l，拉力F恒定運動分析導體桿做加速度越來越小的減速運動，最終桿靜止當E感＝E時，v最大，且vm＝eq\f(E,Bl)，最后以vm勻速運動當a＝0時，v最大，vm＝eq\f(FR,B2l2)，桿開始勻速運動Δt時間內流入電容器的電荷量Δq＝CΔU＝CBlΔv電流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBleq\f(Δv,Δt)＝CBla安培力F安＝IlB＝CB2l2aF－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2l2C)，所以桿以恒定的加速度勻加速運動能量分析動能轉化為內能，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Q電能轉化為動能和內能，E電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q外力做功轉化為動能和內能，WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q外力做功轉化為電能和動能，WF＝E電＋eq\f(1,2)mv2二、電磁感應中的“雙桿”問題分析(1)初速度不為零，不受其他水平外力的作用光滑的平行導軌光滑不等距導軌示意圖質量m1＝m2電阻r1＝r2長度l1＝l2質量m1＝m2不電阻r1＝r2長度l1＝2l2運動分析桿MN做變減速運動，桿PQ做變加速運動，穩定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度eq\f(v0,2)勻速運動穩定時，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2能量分析一部分動能轉化為內能，Q＝－ΔEk(2)初速度為零，一桿受到恒定水平外力的作用光滑的平行導軌不光滑平行導軌示意圖質量m1＝m2電阻r1＝r2長度l1＝l2摩擦力Ff1＝Ff2質量m1＝m2電阻r1＝r2長度l1＝l2運動分析開始時，兩桿做變加速運動；穩定時，兩桿以相同的加速度做勻加速運動開始時，若F≤2Ff，則PQ桿先變加速后勻速運動；MN桿靜止。若F>2Ff，PQ桿先變加速后勻加速運動，MN桿先靜止后變加速最后和PQ桿同時做勻加速運動，且加速度相同能量分析外力做功轉化為動能和內能，WF＝ΔEk＋Q外力做功轉化為動能和內能(包括電熱和摩擦熱)，WF＝ΔEk＋Q電＋Qf三、電磁感應中的“線框”問題分析常見情景動力學分析能量分析動量分析在安培力作用下穿越磁場以進入磁場時為例，設運動過程中某時刻的速度為v,加速度大小為a,則a=B2L2vmR部分（或全部)動能轉化為焦耳熱，Q=-△Ek動量不守恒，可用動量定理分析導線框的位移、速度、通過某橫截面的電荷量和力作用的時間：(1)求電荷量或速度：?BIL△t=mv2-mv(2)求位移：?B2L(3)求時間：?BIL已知電荷量q，F其他（F?B2已知位移x，F其他（F在恒力F(包括重力mg)和安培力作用下穿越磁場以進入磁場的過程為例，設運動過程中某時刻導線框的速度為v,加速度為a=F(1)若進入磁場時Fm(2)若進人磁場時Fm(3)若進人磁場時Fm力F做的功等于導線框的動能變化量與回路中產生的焦耳熱之和，WF=△Ek十Q考向一單棒類電磁感應（2024?沈河區校級模擬）我國新一代航母采用全新的電磁阻攔技術，其原理為飛機著艦時利用電磁作用力使它快速停止。為研究問題方便，我們將其簡化為如圖所示的模型。在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，有間距為L的水平平行金屬導軌ab、cd，ac間連接一電阻R，質量為m、電阻為r的粗細均勻的金屬桿MN垂直于金屬導軌放置，現使金屬桿MN獲得一水平向右的初速度v0，滑行時間t后停下，已知金屬桿MN受到的摩擦阻力恒為f，MN長為L，忽略空氣阻力影響，重力加速度為g。求：（1）金屬桿受到的安培力的最大值；（2）全過程金屬桿MN克服摩擦阻力f做的功W；

（2024?臺州二模）某中學興趣小組研究了電機系統的工作原理，認識到電機系統可實現驅動和阻尼，設計了如圖所示裝置。電阻不計的“L型”金屬導軌由足夠長豎直部分和水平部分連接構成，豎直導軌間存在水平向右的勻強磁場，磁感應強度大小為B。導體棒ab與豎直導軌始終良好接觸并通過輕質滑輪連接重物M，初始被鎖定不動。已知導體棒ab的質量為m，重物M質量為3m，豎直導軌間距為d。電源電動勢E=5mgR（1）把開關k接1，解除導體棒鎖定，導體棒經時間t恰好開始勻速上升，求：①通過導體棒的電流方向；②導體棒勻速上升時的速度；③此過程導體棒上升的高度h；（2）把開關k接2，解除導體棒鎖定，導體棒經時間t'、下落高度h'時恰好開始勻速下落，求此過程中回路產生的總焦耳熱。

（2024?湖南一模）如圖甲所示，足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，其寬度L＝1m，導軌M與P之間連接阻值為R＝0.2Ω的電阻，質量為m＝0.5kg、電阻為r＝0.2Ω、長度為1m的金屬桿ab靜置在導軌上，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中。現用一垂直桿水平向右的恒力F＝7.0N拉金屬桿ab，使它由靜止開始運動，運動中金屬桿與導軌接觸良好并保持與導軌垂直，其通過電阻R上的電荷量q與時間t的關系如圖乙所示，圖像中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，已知ab與導軌間的動摩擦因數μ＝0.4，取g＝10m/s2（忽略ab桿運動過程中對原磁場的影響），求：（1）磁感應強度B的大小和金屬桿的最大速度；（2）金屬桿ab從開始運動的1.8s內所通過的位移；（3）從開始運動到電阻R產生熱量Q＝17.5J時，金屬桿ab所通過的位移。

考向二雙棒類電磁感應（2024?合肥三模）如圖，傾角θ＝37°的足夠長的粗糙平行金屬導軌由上下兩部分組成，寬度分別為L、2L，質量分別為m與2m、接入回路中電阻分別為R與2R的金屬桿N、M垂直于導軌放置，在N上端與M下端分別安裝有固定立柱，一不可伸長的絕緣細線繞過定滑輪兩端分別連接N的中點與質量為3m的物塊，導軌及金屬桿都處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，M、N與導軌間的動摩擦因數均為μ＝0.5，現解除N上端的固定立柱，N開始沿導軌向上運動，已知在N的運動過程中，細繩與導軌平面平行且始終與N垂直，導軌與金屬桿接觸良好，運動過程中物塊始終未與地面接觸，M、N也未脫離軌道，M未進入上部分軌道。導軌的電阻忽略不計，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g。（1）求M剛要運動時，在物塊下落的高度為h的過程中：①N上產生的焦耳熱；②N運動的時間；（2）取沿軌道向上為正方向，N相對M的加速度用aNM＝aN﹣aM表示，求aNM的最小值。

（2024?西安三模）如圖甲所示，兩根平行光滑足夠長金屬導軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，其間距L＝2m。導軌間存在垂直于斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝2T。兩根金屬棒NQ和ab與導軌始終保持垂直且接觸良好，NQ棒通過一絕緣細線與固定在斜面上的拉力傳感器連接（連接前，傳感器已校零），細線平行于導軌。已知ab棒的質量為2kg，NQ棒和ab棒接入電路的電阻均為2Ω，導軌電阻不計。將ab棒從靜止開始釋放，同時對其施加平行于導軌的外力F，此時拉力傳感器開始測量細線拉力FT，作出力FT隨時間t的變化圖像如圖乙所示（力FT大小沒有超出拉力傳感器量程），重力加速度g取10m/s2。求：（1）t1＝1s時，金屬棒ab的速度大小；（2）t2＝3s時，外力F的大小。

（2024?鄭州三模）如圖所示MON﹣M′O′N′是由水平和豎直兩部分光滑金屬導軌組成的裝置，導軌間距均為L，整個裝置處于大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中。導體棒ab、cd中點處用一根輕質絕緣剛性細線連接，固定在水平軌道上，導體棒cd與導體棒ef中點處同樣用一根輕質絕緣剛性細線通過光滑定滑輪相連，三根導體棒的長度均為L且始終與導軌垂直接觸。現給導體棒ab一個水平向左的初速度，ab、cd之間的細線伸直瞬間釋放導體棒cd，之后兩棒以相同速度v一起運動，且運動一段距離x后速度減為零。已知導體棒ab、cd達到共速時間極短，三根導體棒的質量均為m，電阻均為R。導體棒ef與OO′距離足夠遠，不計其他電阻及阻力，重力加速度為g。求；（1）導體棒ab、cd之間細線伸直前瞬間，導體棒ab的加速度大小；（2）從導體棒ab、cd共速開始到減速為零的過程中，導體棒ef產生的焦耳熱。

考向三線框類電磁感應（2024?浙江一模）圖甲為超導電動磁懸浮列車（EDS）的結構圖，其簡化圖如圖乙，超導磁體與“8”字形線圈之間通過互感產生電磁力將車體懸浮起來。如圖丙所示，列車側面安裝的超導磁體產生垂直紙面向里的以虛線框為界的磁場，忽略邊緣效應，磁感應強度大小恒為B，磁場的長和寬分別為2l和l。在列車軌道兩側固定安裝了“8”字形線圈，每個“8”字形線圈均用一根漆包線繞制而成，匝數為n，電阻為R，水平寬度為l，豎直長度足夠大，交叉的結點為P。當列車以速度v勻速前進時：（1）若磁場的中心O點與線圈結點P等高，求此時線圈中的電流大小；（2）若磁場的中心O點比線圈結點P低了h時（?＜l①在磁場剛進入單個“8”字形線圈時，求線圈對列車阻力的瞬時功率；②在磁場穿越單個“8”字形線圈的過程中，畫出單個“8”字形線圈對列車豎直方向的作用力與時間的關系圖，取豎直向上為正方向，磁場剛進入線圈時t＝0。

（2024?和平區二模）航天回收艙實現軟著陸時，回收艙接觸地面前經過噴火反沖減速后的速度為v0，此速度仍大于要求的軟著陸設計速度v0（1）緩沖滑塊剛落地時回收艙主體的加速度大小；（2）達到回收艙軟著陸要求的設計速度時，緩沖滑塊K對地面的壓力大小；（3）回收艙主體可以實現軟著陸，若從v0減速到v0

（2024?中山區校級模擬）某同學根據電磁阻尼知識設計了如圖1所示的降落緩沖裝置基本原理圖。均勻導線構成的正方形線框abcd質量為m，邊長為L，總電阻為R。現使線框從距離磁場上部水平邊界h處靜止釋放，線圈abcd恰好能勻速進入磁場。已知磁場下方范圍足夠大，不考慮線框之間的相互作用力，線框下落不翻轉，空氣阻力不計，重力加速度為g，求：（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小；（2）dc邊剛好進入磁場時dc兩點間的電勢差Udc；（3）根據緩沖的原理，物體下落過程中的加速度小于重力加速度就起到了緩沖作用。實際下落的物體可看作棱長為l的金屬正方體，質量為M，從側面看該物體是在水平向右的磁感應強度為B的勻強磁場中豎直下落，如圖2所示，假設物體從靜止開始就一直在磁場中運動，金屬正方體的電阻忽略不計，則該物體下落的加速度將如何變化，并說明能否起到緩沖作用，請推理論證你的結論。

考向四含容類電磁感應（2024?溫州一模）如圖所示，光滑的水平面上固定足夠長、光滑平行金屬導軌，導軌右端接有一個單刀雙擲開關K。開關接1時，導軌與電動勢E＝0.3V、內阻r＝1Ω的電源相連；開關接2時，導軌與電容C＝0.3F的電容器相連。與導軌垂直的邊界QQ′右側空間存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小B＝2T。一質量m＝0.1kg、電阻R1＝1Ω的金屬桿PP′垂直導軌放置，一邊長d＝0.2m、電阻R2＝0.32Ω，質量也為m的正方形金屬框恰好置于水平面上的邊界QQ′外，金屬框與金屬桿中點處通過絕緣、松弛、不可伸長的輕繩連接。已知導軌間距L＝0.5m，電容器初始電量q＝2C，金屬桿與導軌始終接觸良好且導軌的電阻均可忽略不計。（1）開關接1時，金屬桿PP′受到垂直金屬桿的水平外力保持靜止，求水平外力F的大小；（2）先斷開開關K并撤去外力，再將開關K撥到2，金屬桿由靜止開始向右運動，桿速率最大時輕繩尚未拉直，求金屬桿的最大速率v1；（3）接第（2）問，金屬桿達到最大速度、輕繩未拉直時，斷開開關K。求金屬框完全進入磁場區域時的速率v2（已知金屬桿與金屬框在輕繩拉直瞬間達到共速）；（4）接第（3）問，金屬框完全進入磁場區域后將開關接1，一段時間后金屬桿速度減為零，且金屬框始終未與金屬桿碰撞，求該過程中金屬桿上產生的焦耳熱Q桿。

（2024?澗西區校級一模）如圖所示，兩條平行光滑足夠長的無電阻導軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導軌上端接著沒有充電的一平行板電容器，電容為C。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面。在垂直于導軌無初速釋放一質量為m、電阻不計的金屬棒，若不計導軌電阻。（1）金屬棒與輕彈簧不連接時：a、金屬棒下滑速度為v時，電容器所帶的電量Q為多少？b、金屬棒做什么運動？并求出金屬棒下滑距離x時的速度。（2）金屬棒與輕彈簧相連接，勁度系數為k，彈簧給金