2022年河南省駐馬店市成考專升本高等數學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.

5.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.

9.

10.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.3

B.5

C.1

D.

12.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

14.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資15.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

16.

17.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

18.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

19.

20.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4二、填空題(20題)21.若=-2，則a=________。

22.

23.

24.

25.

26.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

27.28.設y=1nx，則y'=__________．

29.若函數f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

30.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．31.32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.

43.44.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.47.

48.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.證明：52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．58.求微分方程的通解．59.

60.

四、解答題(10題)61.確定函數f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

62.

63.計算

64.65.展開成x-1的冪級數，并指明收斂區間(不考慮端點)。66.67.68.69.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數．70.(本題滿分8分)

五、高等數學(0題)71.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.D由拉格朗日定理

4.D解析：

5.B

6.C

7.D解析：

8.D

9.A

10.B

11.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

12.B

13.D本題考查了函數的極值的知識點。

14.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

15.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

16.A

17.C解析：

18.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

19.C解析：

20.B21.因為=a，所以a=-2。

22.

解析：

23.33解析：

24.ex2

25.

解析：

26.1+1/x2

27.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

28.

29.x2/(1+x2)本題考查了導數的求導公式的知識點。30.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

31.32.1．

本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f(1)=2，可知

33.

34.

35.

36.7/5

37.1

38.x=-2x=-2解析：39.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

40.1/21/2解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.函數的定義域為

注意

45.

46.

47.

則

48.

49.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知53.由二重積分物理意義知

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

【解題指導】

本題中考生出現的常見錯誤是對1n(1＋x2)關于x的冪級數不注明該級數的收斂區間，這是要扣分的。70.本題考查的知識點為定積分的計算．