軸對稱，平移與旋轉一、軸對稱1、 關于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的認識⑴軸對稱圖形：如 個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠 ，那么這個圖形叫軸對TOC\o"1-5"\h\z稱圖形，這條直線叫做 。⑵軸對稱：對于—個圖形，如果沿著一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形 ，這條直線就是對稱軸。兩個圖形中的對應點叫彳 2、 線段垂直平分線的性質定義：過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離 .判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段白 上.1、如圖：直線CD丄AB,垂足為E, 2、如圖，若PA=PB且AE=BE，P是CD上一點， 則P在 的垂直平分線上3、 如果兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任意一對對應點所連線段的垂直平分線4、 畫線段AB的垂直平分線的方法：5、 畫一個圖形的軸對稱圖形的方法：①找出構成原圖形的關鍵點分別作出這些關鍵點關于對成軸的對應點連接這些對應點就可以得到原圖形的軸對稱圖形二、平移定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移.圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離.圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置性質：圖形的平移實質上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：平移后，對應線段平行或在同一直線上且長度相等；平移后，對應角相等；平移后，對應點所連線段平行或在一條直線上且長度相等；3.平移作圖：（1）定：確定平移的方向和距離；（2）找：找出表示圖形的關鍵點；（3）移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；（4）連：按原圖形順次連接對應點．三、旋轉變換1、旋轉的定義把一個圖形繞著某一點0轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點0叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉變為點P,那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。2、 旋轉的性質（1） 對應點到旋轉中心的距離相等。（旋轉中心就是各對應點所連線段的垂直平分線的交點。）（2） 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。（3） 旋轉前、后的圖形全等。3、 作旋轉后的圖形的一般步驟（1） 明確三個條件：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；（2） 確定關鍵點，作出關鍵點旋轉后的對應點；（3） 順次連結。4、 欣賞較復雜旋轉圖形圖形是由什么基本圖形，以哪個點為中心，按哪個方向（順時針或逆時針）旋轉多少度，連續旋轉幾次，便得到美麗的圖案。四、 中心對稱1、 中心對稱的定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。2、 中心對稱的性質（1） 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平所平分。（2） 關于中心對稱的兩個圖形是全等形。3、 作中心對稱和圖形的一般步驟（1） 確定“代表性的點”；（2） 作出每個代表性的點的對應點；（3） 順次連結。五、 中心對稱圖形1、 中心對稱圖形的定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，過對稱中心的直線，可以把圖形分成完全重合的兩部分。2、 中心對稱圖形的識別常見的幾何圖形，如：線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓，26個大寫英文字母（7個），正多邊等要會識別，并指出對稱中心。3、 兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的區別與聯系區別：（1） 中心對稱是指兩個圖形的位置關系，而中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形。（2） 研究對象的個數不同，中心對稱指兩個圖形，而中心對稱圖形只研究一個對象。（3） 中心對稱圖形的對稱中心是圖形自身或內部的點，而兩個圖形關于某點成中心對稱，對稱中心不定。聯系：兩者均是關于點的對稱，它們之間無絕對界限，當把兩個圖形看作整體時，即為中心對稱圖形，

若把中心對稱圖形看作兩部分則兩部就可以關于一點成中心對稱。4、中心對稱圖形和軸對稱圖形的關系（1） 對稱軸條數為正偶數的軸對稱圖形是中心對稱圖形，對稱中心是對稱軸的交點；（2） 對稱軸相互垂直的軸對稱圖形是中心對稱圖形。（3） 軸對稱圖形是翻轉180°與自身重合，而中心對稱圖形是旋轉180°與自身重合。六、關于原點對稱的點的坐標1、關于原點對稱的點的坐標特征：點P（x,y）關于原點的對稱點為P'（-x,-y）.2、作關于原點成中心對稱的圖形的步驟：（1） 寫出各點關于原點對稱的點的坐標；（2） 在坐標平面內描出這些對稱點的位置；（3） 順次連接各點即為所求作的對稱圖形。類型一、平移例1.如圖所示，將△ABC沿直線AB向右平移后到達厶BDE的位置，若ZCAB=50°,ZABC=100°，則ZCBE的度數為 .gD舉一反三:gD舉一反三:【變式】（上海靜安區一模）如圖所示，三角形FDE經過怎樣的平移可以得到三角形ABC（）A.A.沿EC的方向移動DB長B.沿BD的方向移動BD長C.沿EC的方向移動CD長 D.沿BD的方向移動DC長例2、如圖所示，在長為50m，寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路，余下的部分種植花草,求種植花草部分的面積.舉一反三:【變式】如圖①，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路，余下部分作為耕地.根據圖中數據，可得耕地的面積為（ ）H 30m ■A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2例3、如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,AADC的周長為9cm，則△ABC的周長是多少？例4、如圖所示，ZABC內有一點P,在BA、BC邊上各取一點Ip2,使小崔的周長最小.例5.如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置，若廈°丄川歐則ABAC的度數是（）A.50° B.60° C.70° D.80°例6.如圖，若P為ZAOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P』2，連接P』2交OA于M,交OB于N,P1P2=15，則APMN的周長是 .例7.在某一地區有居民區A、B、C,如圖9—15.現想 』在此地區建造一牛奶站P,使P到A、B、C三點的距離相等.請你作出P點.圖9-15

練習題一.填空題1.如圖，AABC中，BC=5cm,將厶ABC沿BC方向平移至△A，BC的對應位置時，AB恰好經過AC的中點O貝9△ABC平移的距離為 cm.2.如圖，某賓館在重新裝修后，準備在大廳的樓梯上鋪上某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30TOC\o"1-5"\h\z元，主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則購買地毯至少需 元.3?如圖是某公園里一處矩形風景欣賞區ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為 米.4.如圖，已知△ABC的周長為20cm，現將△ABC沿AB方向平移2cm至厶ABC的位置，連接CC，則四邊形AB,C,C的周長是 cm.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置,AB=6，BC=9，DH=2，平移距離為3,則陰影部分的面積 .如圖，在長方形ABCD中，AB=9，BC=5，則圖中四個小長方形的周長和為 .如圖，在△ABC中，ZCAB=75。，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB'C'的位置，使得CC8.如圖，在AABC中，ZBAC=60。，將△ABC繞著點A順時針旋轉40。后得到△ADE，則ZBAE= 如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B\D點處，若得ZAOB』70。，貝VZBOG

的度數為 .將同樣大小的正方形按下列規律擺放，重疊部分涂上陰影，則如圖圖案中，第1個圖案有3個正方形,那么：第五個圖案中有 個正方形；若第n個圖案中有8047個正方形，則n= .如圖，是一個4X4的正方形網格，每個小正方形的邊長為1.請你在網格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉變換，設計一個精美圖案，使其滿足：既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形；所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4._J-11!■11「1TZ>

T-I A1_J-11!■11「1TZ>

T-I A1如圖，把AABC繞點C按順時針方向旋轉35。，得到△ABC,AB父AC于點D.若ZAQC=90。，貝VZA= .如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD全等，則ZA』 °,ZA= °,BC= ,AD= .二.解答題如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,將厶ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.(1)求厶ABC向右平移的距離AD的長；

如圖，在2X2的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，如圖中的△ABC為格點三角形，請你在下面四張圖中分別畫出一個與AABC成軸對稱的格點三角形(要求所畫圖形不重復).方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4,-1).(1)試作出△ABC以C為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形厶A1B1C；(2)以原點O為對稱中心，再畫出與△ABC關于原點O對稱的△A2B2C