山東省濟(jì)寧市兗州是第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則

參考答案：C2.已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（x﹣1）2，如果g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．8 B．6 C．4 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分別作出函數(shù)y=f（x）、y=log5|x﹣1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對稱性，即可求得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=（x﹣1）2，函數(shù)y=f（x）的周期為2，圖象關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)y=log5|x|向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=log5|x﹣1|，則y=log5|x﹣1|關(guān)于x=1對稱，可作出函數(shù)的圖象：函數(shù)y=g（x）的零點(diǎn)，即為函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)x＞6時(shí)，y=log5|x﹣1|＞1，此時(shí)函數(shù)圖象無交點(diǎn)，又兩函數(shù)在上有4個(gè)交點(diǎn)，由對稱性知它們在上也有4個(gè)交點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=1對稱，所以函數(shù)y=g（x）的所有零點(diǎn)之和為：4×2=8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．3.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.正四面體P-ABC中，D、E、F分別是棱AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不成立的是____________ A.BC∥面BDF B.DF⊥面PAE C.面PDF⊥面PAE D.面PDF⊥面ABC參考答案：D5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為

(

)

A． B． C． D．參考答案：A試題分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正確。考點(diǎn)：歸納猜想。6.如果不等式成立的充分不必要條件是＜＜，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.＜＜B.≤≤

C.＞或＜D.≥或≤參考答案：B7.對于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍(

)A．(－1,0)

B．

(－1,0]

C．(－∞,－1]

D．(－∞,－1)參考答案：D8.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5參考答案：B9.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D無10.要得到的圖象，可將函數(shù)的圖象()A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線方程為________________________________.參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則＝

；參考答案：213.將長為的棒隨機(jī)折成3段，則3段能構(gòu)成三角形的概率為______________．參考答案：略14.某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x（年）23456維修費(fèi)用y（萬元）2.23.85.56.57.0由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則其回歸直線方程y=bx+a為________________(其中）參考答案：y=1.23x+0.0815.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對應(yīng)的面積S=π，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線距離的最小值為_________．參考答案：17.已知復(fù)數(shù)Z滿足，則復(fù)數(shù)Z=______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的

距離等于4？若存在，求L的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）

得：，橢圓方程

（2）假設(shè)存在符合條件的直線L，設(shè)其方程，

聯(lián)立橢圓方程得：

又直線OA與L的距離

所以，此直線不存在。略19.對某校2015屆高三學(xué)生一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加體育活動(dòng)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)此直方圖估計(jì)該校2015屆高三學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)的中位數(shù)（精確到個(gè)位數(shù)）；（Ⅱ）在所取的樣本中，從參加體育活動(dòng)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任取4人，記此4人中參加體育活動(dòng)不少于25次的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）由分組[10，9）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，由此能求出a的值，據(jù)此直方圖估計(jì)該校2015屆高三學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)的中位數(shù)．II）根據(jù)題意ξ可能取值為0，1，2．由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答： 解：（I）由分組[10，9）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，∴=0.25，∴M=40，即頻數(shù)之和為40，∴10+24+m+2=40，∴m=4，∴p==0.10，∵a是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，∴a==0.12．下面找面積平分線，解得中位數(shù)為15+=17≈17．（II）根據(jù)題意ξ可能取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ）==，ξ012P∴ξ的分布列為Eξ=0×+1×+2×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查中位數(shù)的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用20.求函數(shù)的極值參考答案：解：因?yàn)?/p>

所以/（x)=x2-4=(x+2)(x-2)

令/（x)=0，得x=2或x=-2

當(dāng)x變化時(shí)，/（x)，的變化情況如下表：x(-∞,-2)

-2

(-2,2）

2（2，+∞）/（x)

+

0

-

0

+

↗

↘

↗

由上表可知，當(dāng)x=-2時(shí)，有極大值且極大值為；當(dāng)x=2時(shí)，有極小值且極小值為

略21.（本小題滿分10分）設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范圍；

⑶討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：22．解：

⑴，上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為…4分

⑵由題意∴＞（其中），恒成立，令，則，恒成立，

……