遼寧省丹東市石湖溝中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C略2.“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數分別為：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016參考答案：D略4.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用下面的條形圖表示.根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（

）A.0.6h

B.0.9hC.1.0h

D.1.5h

參考答案：B5.設x,y滿足約束條件,則的最大值為（

）A．

-1

B．

0

C.

2

D．3參考答案：D6.﹣=（）A．B．C．D．參考答案：D略7.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B8.“<0”是“”的A.充分條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.過橢圓(θ為參數)的右焦點F作直線l交C于M，N兩點，，則的值為()A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】先寫出橢圓的直角坐標方程和直線l的參數方程，把直線l的參數方程代入橢圓的方程化簡整理，再利用直線參數方程t的幾何意義解答.【詳解】曲線C為橢圓，右焦點為F(1，0)，設l：(t為參數)，代入橢圓方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcosθ－9＝0，設M、N兩點對應的參數分別為t1，t2，則t1t2＝－，t1＋t2＝－，所以.故答案為：B.【點睛】(1)本題主要考查參數方程和直角坐標方程的互化，考查直線的參數方程和t的幾何意義，考查直線和橢圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)過定點、傾斜角為的直線的參數方程（為參數）.當動點在定點上方時,.當動點在定點下方時,.10.等差數列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么關于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無實根

B．有兩個相等實根C．有兩個不等實根 D．不能確定有無實根參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=．參考答案：﹣4【考點】導數的運算．【分析】把給出的函數求導得其導函數，在導函數解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．12.已知函數，若存在實數，當時，，則的取值范圍是__________．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。點睛：分段函數及根的個數問題采用圖象輔助解題是常用手段，通過畫出函數圖象，得到，，則所求式子即關于的函數求值域問題，根據復合函數求值域的方法求出值域即可。13.設F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是_________．參考答案：1

略14.用簡單隨機抽樣方法從含有6個個體的總體中，抽取一個容量為2的樣本，某一個體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是＿，＿，＿．參考答案：1/6，1/6，1/3．15.函數的極小值點為_____________.參考答案：略16.已知某單位有40名職工，現要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按l～40編號，并按編號順序平均分成5組，按系統抽樣方法在各組內抽取一個號碼．（I）若第1組抽出的號碼為2，則聽有被抽出職工的號碼為

；（Ⅱ）分別統計這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考點】莖葉圖；系統抽樣方法；極差、方差與標準差．【分析】（I）我們根據組內抽按編取的編號依次增加5進行系統抽樣，第1組抽出的號碼為2，由起始編號l的值，然后根據系統抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號碼；（II）該莖葉圖的莖為十位數，葉為個位數，由此不難列出5們職工的體重，然后代入方差公式，即可計算方差．【解答】解：（Ⅰ）由題意，第1組抽出的號碼為2．因為2+8×1=10，所以第2組抽出的號碼應該為10，同樣，抽出的5名職工的號碼分別為2，10，18，26，34（Ⅱ）因為5名職工的平均體重為=（59+62+70+73+81）=69．所以樣本方差為：S2==62．故答案為：62．17.已知復數z在復平面內對應的點為(1,2)，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，四邊形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA，F，G，H分別為PB，EB，PC的中點．(I)求證：FG//平面PED；(II)求平面FGH與平而PBC所成銳二而角的大小參考答案：19.已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓的標準方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若．（i）求的最值；（ii）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）與已知列關于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b的值，則橢圓的標準方程可求；（2）設直線AB的方程為y=kx+m，聯立直線方程和橢圓方程，由可得k與m的關系．（i）由數量積的坐標運算把化為含有k的代數式求得最值；（ii）首先求出△AOB的面積，乘以4即可求得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）由題意，，又a2=b2+c2，解得：a2=8，b2=4，∴橢圓的標準方程為；（2）設直線AB的方程為y=kx+m，再設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．△=（4m）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0…①，∵，∴，∴，=，∴，得4k2+2=m2．（i）=．∴﹣2=2﹣4．當k=0（此時m2=2滿足①式），即直線AB平行于x軸時，的最小值為﹣2．又直線AB的斜率不存在時，，∴的最大值為2；（ii）設原點到直線AB的距離為d，則==．∴．20.（本小題滿分12分）一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為時，該車耗油的費用為/h，其他費用為12元/h，甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為多少公里/小時？參考答案：設這輛出租車得車速為，耗油的費用為A元/h，由甲地開往乙地需要得時間為th,總費用為B元，依題意，得

時，,

由此可得

………………6分

即,

令即

,

得

………

11分答：為了使這輛出租車總費用最低，該車得速度應確定為.………12分21.已知兩定點，，點是曲線上任意一點，且滿足條件①求曲線的軌