江西省吉安市白沙中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算log25?log32?log53的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】4H：對數的運算性質．【分析】利用對數換底公式即可得出．【解答】解：原式==1，故選：A．【點評】本題考查了對數換底公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.設函數在內有定義．對于給定的正數，定義函數取函數，若對任意的，恒有，則（

）A．的最大值為2

B.的最小值為2C．的最大值為1

D.的最小值為1參考答案：D3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為（）A、

B、

C、 D、參考答案：B4.過定點（1，2）作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是A

k>2

B

-3<k<2

C

k<-3或k>2

D

以上皆不對參考答案：解析：D易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學生不考慮5.若對任意實數,恒成立,則實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．【解答】解：設直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．7.函數的零點所在的區間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出四個結論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。其中正確的個數有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.設，函數的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得出是函數的周期，可得出，可得出的表達式，即可求出的最小值.【詳解】由題意可知，是函數的周期，則，即，又因為，當時，取最小值，故選：D.【點睛】本題考查函數圖象變換，同時也考查了余弦型函數的周期，解題的關鍵就是確定出余弦型函數的周期，并利用周期公式進行計算，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.10.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調增區間為______________．參考答案：略12.

數列{an}為等比數列,且滿足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,則a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C易得a2007(1+q3+q9)=2,a2010(1+q3+q9)=6,兩式相除,得到==,得q3=3,將其代入a2010(1+q3+q9)=6,得a2010=,故所求為(a2007+a2010+a2016)+(a2010+a2013+a2019)-a2010=2+6-a2010=.13.已知點A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：14.已知的值等于

.參考答案：015.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則________________

參考答案：216.在等差數列中，若，則數列的前9項的和為

.參考答案：16217.若直線是y=f(x)在x=2處的切線，則=______▲_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標系xoy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上。（1）求圓C的方程；(2)若圓C與直線交于A，B兩點，且

，求a的值。參考答案：解：（1）曲線與y軸的交點為（0,1），與x軸的交點為（3+2,0），（3-2,0）。故可設C的圓心為（3，t），則有，解得t=1則圓C的半徑為3所以圓C的方程為（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標滿足方程組消去y，得到方程由已知可得，從而由于可得又，所以由上可求得a=-1，滿足，故a=-119.已知函數，．（1）若，求證：函數是上的奇函數；（2）若函數在區間上沒有零點，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域為關于原點對稱．因為，所以函數是定義在上的奇函數（2）是實數集上的單調遞減函數（不說明單調性扣2分）又函數的圖象不間斷，在區間恰有一個零點，有即解之得，故函數在區間沒有零點時，實數的取值范圍是

14分略20.已知動圓C過定點F（0，1），且與直線l1：y=﹣1相切，圓心C的軌跡為E．（1）求動點C的軌跡方程；（2）已知直線l2交軌跡E于兩點P，Q，且PQ中點縱坐標為2，則|PQ|最大值為多少？參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；J3：軌跡方程．【分析】（1）設C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，將a，b分別換為x，y，能求出圓心C的軌跡方程．（2）設P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=，由此能求出|PQ|的最大值為6．【解答】解：（1）設C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，圓方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2過定點F（0，1）：a2+（1﹣b）2=（b+1）2a2=4b將a，b分別換為x，y，得圓心C的軌跡為E：x2=4y．（2）設P（p，），Q（q，），PQ中點的縱坐標為2：（）=2，p2+q2=16，①|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=（p﹣q）2=（p2+q2﹣2pq）=（16﹣2pq）（2+pq）=（8﹣pq）（16+pq）=，pq=﹣4時，|PQ|2最大，最大值為=36，∴|PQ|的最大值為6．【點評】本題考查動點C的軌跡方程的求法，考查|PQ|最大值的求法，解題時要認真審題，注意函數與方程思想的合理運用．21.（10分）．已知展開式中的倒數第三項的系數為45，求：(1)含x3的項；(2)系數最大的項．參考答案：22.設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當A=30°時，求a的值；（Ⅱ）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以．…