北京回龍觀中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由a0=1，可得當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=ax﹣2+3=a0+3=4，從得到函數(shù)y=ax﹣2+3（0＜a≠1）的圖象必經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：指數(shù)函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（0，1），即a0=1，∴x=2時(shí)，y=ax﹣2+3=4，∴函數(shù)圖象必過點(diǎn)（2，4）．故選D．2.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：B3.若三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱錐P-ABC的體積為，則球O的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（4分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，則B=（） A． 60° B． 30° C． 60°或120° D． 120°參考答案：B考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由正弦定理可得：sinB==，B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，由0＜B＜180°，a=2＞b=2，即可求B的值．解答： ∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大邊對(duì)大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了正弦定理，三角形中大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.以和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（

）A． B．C． D．參考答案：C略7.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B的度數(shù)為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】結(jié)合等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和，即可求出角.【詳解】由題意可知，又，則，解得，故選.【點(diǎn)睛】主要考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖象與曹線y=k有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是

A．0<k<l

B．1<k<3

C．1≤k≤3

D．0<k<3參考答案：B9.已知的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖．中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_________更高。參考答案：甲因?yàn)?，所以這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。12.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

.參考答案：60°13.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用an表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，{an}滿足，且，則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為_____.參考答案：7【分析】利用的通項(xiàng)公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！驹斀狻坑捎诒硎窘庀聜€(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為7故答案7.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。14.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:15.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．16.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差數(shù)列，則q＝_________．參考答案：－217.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A、D、N三點(diǎn)的平面交PC于M，E為AD的中點(diǎn)，求證： （1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）先證明AD∥MN由N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC； （2）由側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB； （3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可證平面PBC⊥平面ADMN． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN， ∵M(jìn)N=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC∥MN． 又∵AD∥BC， ∴AD∥MN．∴ED∥MN ∵N是PB的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四邊形ADMN是平行四邊形． ∴EN∥DM，DM?平面PDC， ∴EN∥平面PDC； （2）∵側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，E為AD的中點(diǎn)， ∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC ∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC， ∵BE∩PE=E ∴BC⊥平面PEB； （3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB ∴BC⊥EN ∵PB⊥BC，PB⊥AD ∴PB⊥MN ∵AP=AB=2，N是PB的中點(diǎn)， ∴PB⊥AN， ∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN， ∵PB?平面PBC ∴平面PBC⊥平面ADMN． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查． 19.已知函數(shù).(1)判斷f(x)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性并證明；(2)求f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明見解析；（2）f(x)的最大值為，最小值為．【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,設(shè)，判斷的正負(fù)，證明出函數(shù)f(x)在[3,5]上的單調(diào)性為增函數(shù);（2）由（1）得出的函數(shù)的單調(diào)性為單調(diào)遞增,從而得出函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的最大值為與最小值為，求出其函數(shù)值得最值.【詳解】（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)是[3,5]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則．∵，∴，∴，即，∴函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)．(2)由（1）知函數(shù)f(x)在[3,5]單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為，函數(shù)f(x)的最大值為．故得解.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義,單調(diào)性的證明以及運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題..20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（02）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函數(shù)的值域?yàn)?/p>

---------------------------12分21.（13分）利用已學(xué)知識(shí)證明：（1）sinθ+sinφ=2sincos；（2）已知△ABC的外接圓的半徑為2，內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)恒等式的證明；三角函數(shù)的和差化積公式．專題： 三角函數(shù)的求值；解三角形．分析： （1）由于θ=（+），φ=（﹣）即可證明；（2）化簡(jiǎn)可得，由已知△ABC的外接圓的半徑為2，即可求△ABC的面積．解答： （1）…（4分）（2）∵∴由（1）可得∴…（10分）∵已知△ABC的外接圓的半徑為2∴…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的和差化積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等式的證明，屬于中檔題．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求實(shí)數(shù)a的值；（2）由題意先求出g（x）的解析式，代入方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用換元法轉(zhuǎn)化已知的方程，根據(jù)二次函數(shù)根的分布問題，列出不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）由題意知，f（x）是定義域?yàn)?/p>