山東省濟南市懷仁中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

則A．

B.

C.

D.參考答案：A2.設;

,則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.在ABC中，，則三角形的形狀為

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：B略4.下列各點中，不在表示的平面區域內的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（）A．m∥n，m?α?α∥β B．m∥n，m⊥α?α⊥β C．α⊥β，m⊥n?n∥α D．α∥β，m?α?m∥n參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性質定理分別分析解答．【解答】解：對于A，m∥n，m?α，n?β，?α與β可能相交；故A錯誤；對于B，m∥n，m⊥α?n⊥α，又n?β，?α⊥β；故B正確；對于C，n?β，α⊥β，m⊥n?n與α可能相交；故C錯誤；對于D，n?β，α∥β，m?α?m∥n或者異面；故D錯誤；故選B．【點評】本題考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性質定理，熟練運用相關的定理是關鍵．6.已知函數y=f（2x+1）定義域是[﹣1，0]，則y=f（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數f（2x+1）的定義域是[﹣1，0]，求出函數f（x）的定義域，再由x+1在函數f（x）的定義域內求解x的取值集合得到函數y=f（x+1）的定義域，．【解答】解：由函數f（2x+1）的定義域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．∴﹣1≤2x+1≤1，即函數f（x）的定義域是[﹣1，1]，再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．∴函數y=f（x+1）的定義域是[﹣2，0]．故選：C．7.過點且平行于直線的直線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.復數=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【專題】35：轉化思想；5N：數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：復數===1+2i，故選：A．【點評】本題考查了復數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x0＞0，x02﹣x0≤0 B．?x0＞0，x02﹣x0＞0C．?x＞0，x2﹣x＞0 D．?x≤0，x2﹣x＞0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論．【解答】解：命題是全稱命題，則命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是：?x0＞0，x02﹣x0＞0，故選：B10.“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有實數根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】方程x2+x﹣a=0有實數根?△=1+4a≥0，解得a范圍．a（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．即可判斷出結論．【解答】解：方程x2+x﹣a=0有實數根?△=1+4a≥0，解得a≥﹣．a（a﹣1）≤0解得：0≤a≤1．∴“a（a﹣1）≤0”是“方程x2+x﹣a=0有實數根”的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是偶函數，則實數的值為

．參考答案：012.已知數列{an}的第1項a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），則此數列的通項公式an=．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】將遞推關系式倒過來，構造了等差數列．從而求出an的通項公式．【解答】解：由題意，得=即∴是以1為首項，1為公差的等差數列．∴∴．故答案為：．13.設函數f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________．參考答案：－9略14.已知，則

參考答案：15.已知是雙曲線的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過點的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是參考答案：略16.若，則的值為

．參考答案：1略17.圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x－4y－11＝0的距離為1的點的個數為________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求在區間上的最大值；(Ⅲ)對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當時，，令得當變化時，的變化情況如下表：

0—0+0—單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減又，，。∴在上的最大值為2.②當時,.當時,,最大值為0；當時,在上單調遞增。∴在最大值為。綜上，當時，即時，在區間上的最大值為2；當時，即時，在區間上的最大值為。(Ⅲ)假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。不妨設，則，顯然∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是。∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上。略19.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）．（1）求甲、乙兩人成績的平均數和中位數；（2）現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數為，，甲、乙兩人成績的中位數為，．（2）派甲參加比較合適，理由如下：，，∵，，∴兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩定，派甲參加比較合適．

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．建立適當的空間直角坐標系，利用空間向量方法解答以下問題：（1）求證：PA∥平面EDB；（2）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PA∥平面EDB．（2）求出平面EFD的一個法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】證明：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，如圖建立空間直角坐標系，設DC=1．…..…連結AC，AC交BD于點G，連結EG．依題意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，）．∵底面ABCD是正方形，∴點G是此正方形的中心，故點G（），且=（1，0，﹣1），=（）．∴，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

…解：（2）B（1，1，0），=（1，1，﹣1），又=（0，），故?=0，∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD．…∴平面EFD的一個法向量為=（1，1，﹣1）．=（0，），=（1，1，0），不妨設平面DEB的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），…設二面角F﹣DE﹣B的平面角為θ，cosθ==，∴sin．∴二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小為．…21.已知某幾何體的三視圖如圖所示，求它的表面積和體積。參考答案：22.經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數關系為：．（1）

在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數形式）（2）

若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，

……………3分

……5分

……6分故