山西省臨汾市賈罕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)的和為，則與的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.不確定參考答案：A2.二項(xiàng)式（﹣）10展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．360 B．180 C．90 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣2）r令5﹣r=0得r=2所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為=180故選B3.到兩條直線與的距離相等的點(diǎn)必定滿足方程（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或參考答案：D4.”x＞5”是”x2＞25”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】因?yàn)椤皒2＞25”可以求出x的范圍，再根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行求解；【解答】解：∵“x2＞25”可得x＞5或x＜﹣5，∴“x＞5”?“x2＞25”，∴“x＞5”是“x2＞25”的充分不必要條件，故選：A5.在△ABC中，AB=2BC=2，，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a與c的長(zhǎng)，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的長(zhǎng)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，則S△ABC=bcsinA=．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)M既在雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在拋物線C2：y2=2px上，設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．1+ D．2+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)相同，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵設(shè)C1的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若C2的焦點(diǎn)為F2，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣c，若△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點(diǎn)M也在拋物線上，∴過M作MA垂直準(zhǔn)線x=﹣c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則△MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵M(jìn)F1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，則（﹣1）c=a，則離心率e===1+，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和推理能力．7.已知中，，，的對(duì)邊分別為三角形的重心為.，則

（

）

參考答案：B略8.展開式中不含項(xiàng)其它所有項(xiàng)的系數(shù)和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略9.不等式≥0的解集為（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集為：（﹣2，1]．故選B．10.在等比數(shù)列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，則＝

(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為n，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為_____________．參考答案：30°略12.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對(duì)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)椋虎廴簦瑒t一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有________________（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：.①②③ks5u略13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：由題得：故答案為

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.參考答案：略16.設(shè)都是銳角，且，則

.參考答案：略17.△ABC中，已知，給出下列結(jié)論：①這個(gè)三角形被唯一確定②△ABC是鈍角三角形③其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如下圖）。考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過10Km的區(qū)域。

（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如下圖所示，設(shè)線段

是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線參考答案：略19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與的斜率乘積,動(dòng)點(diǎn)滿足,

（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）.問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得？若

存在,求的坐標(biāo)及的值；若不存在,說明理由．參考答案：解：（1）有題設(shè)可知：又∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為………4分（2）設(shè)，則由得,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,故

由題設(shè)條件知,因此,所以.即所以點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為,則由橢圓的定義.又因因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.………14分略20.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求a的值，并估計(jì)這20名學(xué)生的平均成績(jī)；（Ⅱ）從成績(jī)?cè)赱50，90）的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人的成績(jī)?cè)赱50，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的小長(zhǎng)方形的面積之和為1，即可求得a的值，根據(jù)平均數(shù)的求法，即可求得這20名學(xué)生的平均成績(jī)；（Ⅱ）[50，70）的學(xué)生有2人，[70，90）的學(xué)生有3人，分別求得在[50，90）的學(xué)生中任選2人可能發(fā)生的情況及恰好有1人的成績(jī)?cè)赱50，70）的情況，根據(jù)古典概型概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）（2a+3a+7a+6a+2a）×20=20a×20=1，得，=41200a=103（分），這20名學(xué)生的平均成績(jī)103（分）；

…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，[50，70）的學(xué)生有2人，記為：A，B；…[70，90）的學(xué)生有3人，記為：C，D，E；在[50，90）的學(xué)生中任選2人，有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}；{B，C}，{B，D}，{B，E}；{C，D}，{C，E}；{D，E}，共10種情況．…恰好有1人的成績(jī)?cè)赱50，70），有：{A，C}，{A，D}，{A，E}；{B，C}，{B，D}，{B，E}，共6種情況．記事件“恰好有1人的成績(jī)?cè)赱50，70）”為A，則．

…21.已知以點(diǎn)M為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段AB的垂直平分線交圓M于點(diǎn)C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓M的方程．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的斜率和的中點(diǎn)，進(jìn)而求得斜率，利用點(diǎn)斜式得直線方程．（2）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用直線方程列方程，利用點(diǎn)到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線的方程為（2）設(shè)圓心