2022年河南省焦作市普通高校高職單招數學二模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

2.根據如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

3.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

4.若等比數列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

5.若等差數列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

6.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

8.已知向量a（3，-1），b（1，-2），則他們的夾角是（）A.

B.

C.

D.

9.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

10.

11.A.B.C.D.

12.過點C（-3，4）且平行直線2x-y+3=0的直線方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

13.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

14.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦點為F1（-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

15.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

16.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

17.A.B.C.D.

18.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

19.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

20.已知點A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

25.

26.

27.函數f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

28.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

29.已知_____.

30.

31.

32.要使的定義域為一切實數，則k的取值范圍_____.

33.函數f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

34.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

35.

36.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

37.的值是

。

38.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

39.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

40.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

三、計算題(5題)41.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

43.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

44.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

45.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(5題)46.化簡

47.化簡

48.如圖：在長方體從中，E，F分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

49.證明上是增函數

50.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

五、解答題(5題)51.已知直線經過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

52.成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2,5，13后成為等比數列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數列{bn}的通項公式；(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+5/4}是等比數列

53.

54.

55.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.

參考答案

1.C對數的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

2.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環，執行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

3.D

4.B解:設等比數列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

5.C等差數列的性質.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

6.C解三角形的正弦定理的運

7.B

8.B因為，所以，，因此，由于兩向量夾角范圍為[0,π]，所以夾角為π/4。

9.A

10.C

11.C

12.C由于直線與2x-y+3=0平行，因此可以設直線方程為2x-y+k=0，又已知過點（-3,4）代入直線方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線方程為2x-y+10=0。

13.D

14.B橢圓的性質.由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

15.D

16.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

17.A

18.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項A，C，D，

19.A同角三角函數的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

20.B

21.√2

22.45

23.2

24.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

25.-6

26.0

27.(0,3).利用導數求函數的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

28.x+y-2=0

29.-1，

30.①③④

31.1

32.-1≤k＜3

33.[2,5]函數值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

34.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執行循環體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執行循環體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執行循環體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環，輸出S的值為15.故答案為15.

35.-1/16

36.

37.

，

38.-3或7,

39.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

40.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

41.

42.

43.

44.

45.

46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

47.

48.

49.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

50.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

51.

52.(1)設成等差數列的三個正數分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因為成等差數列的三個數為正數，所以d=2.故{bn}的第3項為5,公比為2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4為首項，2為公比的等比數列，其通項