1.2.解三角形應用舉例（檢測教師版）時間:40

分鐘

總分：

60分班級：

姓名：一、選擇題（共

6小題，每題

5分，共

30分）1.學校體育館的人字形屋架為等腰三角形,如圖,測得AC的長度為4m,A=30°,則其跨度AB的長為( )(A)12m(B)8m(C)3m(D)4m分析:由正弦定理得=,由題意得C=120°,B=30°,∴AB===4(m).應選D.答案:D2.如圖

,為了丈量

A、B

兩點間的距離

,在地面上選擇適合的點

C,測得

AC=100m,BC=120m,∠ACB=60°,那么

A、B的距離為

(

)(A)20m(B)20m(C)500m(D)60m分析:由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos60=100°2+1202-2×100×120=12400,×∴AB=20(m),應選B.答案:B3.如下圖,已知兩座燈塔A和B與大海察看站C的距離都等于akm,燈塔A在察看站C的北偏東20°,燈塔B在察看站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為( )(A)akm(B)akm(C)akm(D)2akm22222a.應選B.分析:由題意得∠ACB=120°,AB=a+a-2acos120=3a°,∴AB=答案:B4．有一長為10m的斜坡，傾斜角為75°，在不改變坡高和坡頂的前提下，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30°，則坡底要延伸的長度(單位：m)是( )A．5B．10C．102D．103分析如圖，設將坡底加長到C時，傾斜角為30°，在△ABC中，AB＝10m，∠C＝30°，BCABABsin∠BAC10×2∠BAC＝75°－30°＝45°.由正弦定理得2sin∠BAC＝sinC.即BC＝sinC＝1＝22(m)．答案C5.在靜水中劃船的速度是每分鐘40m,水流的速度是每分鐘20m,假如船從岸邊A處出發,沿著與水流垂直的航線抵達對岸,那么船行進的方向指向河流的上游并與河岸垂直的方向所成的角為( )(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°分析:如圖,∵sin∠CAB==,∴∠CAB=30°,應選B.答案:B6.一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與燈塔S相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘抵達N處后,又測得燈塔在貨輪的北偏東45°,則貨輪的速度為( )(A)20(+)海里/時(B)20(-)海里/時(C)20(+)海里/時(D)20(-)海里/時分析:由題意得∠SNM=105°,∠NSM=30°,∴=,MN==,貨輪速度v===20(-).應選B.答案:B二、填空題（共2小題，每題5分，共10分）7.張帥在操場上某點B處測得學校的科技大樓AE的頂端至點C處測得頂端A的仰角為2θ繼.續行進10m至

A的仰角為θ,沿BE方向行進30mD點,測得頂端A的仰角為4θ,則θ等于.分析:畫出表示圖,在△ABE中,AC=BC=30m,CD=DA=10m,∴cos∠ACD=cos2θ==?θ=15°.答案:15°8.如圖,丈量河對岸的塔高AB時,能夠選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D.測得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,并在點C測得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB=.分析:由題意可知在△BCD中,∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30,則∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=135°.由正弦定理可得BC===15.又在

Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,∴AB=BC·tan∠ACB=15

×

=15

(米).答案:15米三、解答題（共

2小題，每題

10分，共

20分）9.甲船在

A處察看到乙船在它的北偏東

60°方向的

B處,兩船相距

a海里,乙船正向北行駛

,若甲船速度是乙船速度的

倍,問甲船應取什么方向行進才能在最短時間內追上乙船

?此時乙船行駛了多少海里

?解:設甲船沿直線行駛與乙船同時到C點,則A、B、C組成△ABC,如圖.設乙船速度為v,則甲船速度為v,設抵達C處用時為t.由題意,BC=vt,AC=vt,∠ABC=120°.在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos120,∴°3v2t2=a2+v2t2+avt.2v2t2-avt-a2=0,解得vt=-(舍去)或vt=a.∴BC=a,在△ABC中AB=BC=a,∴∠BAC=∠ACB=30°,60°-30°=30°.即甲船應取北偏東30°的方向去追乙船,此時乙船行駛了a海里.10.如圖,A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內,B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂,丈量船于水面A處測得B、D兩點的仰角分別為75°,30°,于水面C處測得B、D兩點的仰角分別為60°,60°,AC=0.1km,嘗試究圖中哪兩點間距離與BD相等,并求BD(計算結果精準到0.01km,≈1.414,≈2.449)解:在△ACD中,∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°,∴CD=AC,又∵∠BCD=180°-60°-60°=60°