【壓軸題】初二數學上期末試題及答案一、選擇題1.張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1時多走1千米，結果比李老師早到半小時,兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是（ ）15 15 1 15 15 1A. —15 15 1 15 15 1A. —一=—B.- =—x+l x 2 x x+1 22.下列因式分解正確的是()x2+1=(a+1)2C.2x2-2=2(x+l)(x-l)15 15 1 15 15 1C. ——=— D.—— =—x-1 x 2 x x-1 2x2+2x-l=(%-1)"D.r—x+2=x(x-1)+23.通過計算幾何圖形的面積可表示代數恒等式,圖中可表示的代數恒等式是（3.通過計算幾何圖形的面積可表示代數恒等式,圖中可表示的代數恒等式是（A.(a+b)(a-b)=A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.C.2a(a+b)=2a2+2ab D.4.下列各因式分解的結果正確的是()A."-4=4?-1) B.C.l-2x+x2=(1-x)2 D.(。+b)2=a2+2ab+b2(。-by=a2-2ab+b2b2+ab+b=b(b+a)x2+y2=(x+y)(x-y)5.如圖，△相€：的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，在格點F、G、H、I中選出一個點與點D、點E構成的三角形與△包（：全等，則符合條件的點共有（ ）???su?5■???su?5■A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式.例如圖①可以用來解釋（a+b>—（a—b）2=4ab.那么通過圖②中陰影部分面積的計算驗證了一個恒等式，此等式是（）

②A.a2—b2=(a+b)(a—b)C.(a4-b)2=a2②A.a2—b2=(a+b)(a—b)C.(a4-b)2=a2+2ab+b2D.(a—b)(a+2b)=a2+ab—b27.如圖，在ZkABC中,NC=90。,以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點M、N分別以點M、N為圓心，以大于二MN的長度為半徑畫弧兩弧相交于點P過點P作線段2BD,交AC于點D,過點D作DE1AB于點E,則下列結論①CD=ED：?ZABD=-ZABC：2A.①②③B.①②④8.已知等腰三角形的一個角是100%A.40°B.60°C.①③④則它的頂角是（C.80°D.(2X3)?A.①②③B.①②④8.已知等腰三角形的一個角是100%A.40°B.60°C.①③④則它的頂角是（C.80°D.(2X3)?9.如圖，在AA5C中，NA8C和N4C8的平分線相交于點。,D.100°過點、。作EF//BC交AB于點、E,交AC于點尸，過點。作OOLAC于點某班學生在一次數學活動課中，探索出如下結論，其中錯誤的是（C.ZBOC=90+ZArC.ZBOC=90+ZAr1Ssef=泮？B.D.點。到AA6C各邊的距離相等設?！辏?機，AE+AF=n,則10.如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心,10.如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心,適當長為半徑畫弧，交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、N為圓心，大于!MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于

2點P.若點P的坐標為（2a,b+1）,則a與b的數量關系為（）

2a+b=-12a2a+b=-12a-b=l2a+b=l.如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？.如圖，把紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則NA與N1+N2之間有一種數量關系始終保持不變.請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現的規(guī)律是C.3ZA=2Z1+Z2 D.3ZA=2(Z1+Z2)二、填空題.分解因式：9?！?=.分解因式：3/—27。=..等邊三角形有條對稱軸..當】口=時，關于x的分式方程三萼=-1無解. x-3.如圖，AABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D,BF=12,CF=3,則AC=_.A.計算（追-2）（ +2）的結果是..如圖，ZkABC中，ZC=90°,NABC=60。，BD平分NABC,若AD=6,則.若分式上^的值是0,則x的值為 .3+x三、解答題.如圖，△ABO與/00關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE.求證：FD=BE..如圖，已知/A=NE=90。，A、C、尸、上在一條直線上，AF=EC,BC=DF.求證：（1）RtAABC^RtAEDF；（2）四邊形BCD廠是平行四邊形.B.先化簡，再求值：4￡l1^4a-+4a+1＞其中工=」.2-4xx 4.先化簡，再求值：（4+，）+2二1,其中〃=JT+1。+2 。+2.作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫做法）如圖，已知NAOB與點M、N.求作：點P,使點P到OA、OB的距離相等,且到點M與點N的距離也相等.（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題B解析：B【解析】【分析】設小李每小時走x千米，則小張每小時走(x+1)千米，根據題意可得等量關系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據等量關系列出方程即可.【詳解】解：設小李每小時走x千米，依題意得：15 15_1xx+12故選B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系列出方程.C解析：C【解析】【分析】依據因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結論.【詳解】解：D選項中，多項式xLx+2在實數范闈內不能因式分解；選項B,A中的等式不成立；選項C中,2x2-2=2(x2-l)=2(x+1)(x-1),正確.故選C.【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.A解析：A【解析】【分析】根據陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答.【詳解】圖1中陰影部分的面積為:a2-b2,圖2中的面積為:(a+b)(a-b),則(〃+b)(a-b)=a1-b~故選：A.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關鍵是表示陰影部分的面枳.C解析：C【解析】【分析】將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據定義依次判斷即可.【詳解】a5-a=a[a2(a+1)(a-1),故A錯誤；b2+ab+b=b(b+a+l),故B錯誤；1-2%+x2=(l-x)2,故c正確；f+『不能分解因式，故D錯誤，故選：C.【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關鍵..B解析：B【解析】分析：根據全等三角形的判定解答即可.詳解：由圖形可知：AB=5AC=3,BC=?,GZ>6,DEH,GE=3,Dl=3,Ef,所以G,/兩點與點0、點七構成的三角形與AABC全等.故選B.點睛：本題考查了全等三角形的判定，關鍵是根據SSS證明全等三角形.B解析：B【解析】圖(4)中,TS正方影=a?-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2=(a-b)2,:.(a-b)2=a2-2ab+b2.故選BA解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是NABC的角平分線，故②正確，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得①正確，由HL可得R3BDCER3BDE,故BC=BE,③正確，【詳解】解：由作法可知BD是NABC的角平分線，故②正確，,:ZC=90°,r.DCXBC,又DE_LAB,BD是NABC的角平分線，ACD=ED,故①正確，在RSBCD和RWBED中，DE=DCBD=BD'.?.△BCD二"ED,.-.BC=BE,故③正確.故選：A.【點睛】本題考查了角平分線的畫法及角平分線的性質，熟練掌握相關知識是解題關鍵.D解析：D【解析】試題解析：：(I)當100。角為頂角時，其頂角為100。；(2)當100。為底角時，100。>2>180°,不能構成三角形.故它的頂角是100°.故選D.C解析：C【解析】【分析】利用角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質逐一判定即可.【詳解】???在^ABC中，ZABC和NACB的平分線相交于點OAZOBC=iZABC,ZOCB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,2 2，ZOBC+ZOCB=90°--ZA2AZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+-ZA,故C錯誤；2VZEBO=ZCBO,NFCO=NBCO,EF//BC：.ZEBO=ZEOBtZFCO=ZFOC,ABE=OE,CF=OF.?.EF=EO+OF=BE+CF,故A正確；由已知，得點。是A46C的內心，到zUBC各邊的距離相等，故B正確;作OM_LAB,交AB于M,連接OA,如圖所示：;在^ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點O/.OM=OD=m**?S^aef=S^aoe+S號of=5AEOM+-AFOD=—OD-(AE+AF)=-inn,故D選項正確；故選：C.【點睛】此題主要考查運用角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質，解題關鍵是注意數形結合思想的運用.B解析：B【解析】試題分析：根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0,即2a+b+l=0,A2a+b=-1.故選B.C解析：C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180。即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180。的兩條木條的長度之和.因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180。時，此時三邊長為3,4,8,不符合：若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180。時，此時三邊長為4,5,6,符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6：若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180。時，此時三邊長為2,6,7,符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7：若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180。時，此時三邊長為2,3,10,不符合.綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7,故選CB解析：B【解析】【分析】根據四邊形的內角和為360。、平角的定義及翻折的性質，就可求出2NA=N1+N2這一始終保持不變的性質.【詳解】???在四邊形ADAE中，ZA+ZA,+ZADA,+ZAEA,=360°,則2ZA+(180°-Z2)+(180o-Zl)=360°,???可得2NA=N1+N2.故選：B【點睛】本題主要考查四邊形的內角和及翻折的性質特點，解決本題的關鍵是熟記翻折的性質.二、填空題【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法原式==a(3+a)(3—a)解析：。(3+4)(3-〃)【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法.原式=a(9-a》=a(3+a)(3-a).【解析】【分析】先提取公因式然后根據平方差公式進行分解即可【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查了提取公因式平方差公式法分解因式屬于基礎題解析：3a(。+3)(0-3)【解析】【分析】先提取公因式，然后根據平方差公式進行分解即可.【詳解】解：3/—27a=3a(/-9)=3ag+3)(〃—3)故答案為3a(。+3)(。一3).【點睛】本題考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，屬于基礎題.3【解析］試題解析：等邊三角形有3條對稱軸考點：軸對稱圖形解析：3【解析】試題解析：等邊三角形有3條對稱軸.考點：軸對稱圖形.-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案為-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6,故答案為-6.15【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線所以AF=BF因為BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考點：線段垂直平分線的性質解析：15【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因為BF=12,CF=3,所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=15.考點：線段垂直平分線的性質-1【解析】【分析】由于式子復合平方差公式的特點則由平方差公式展開可得()-2即可解答【詳解】由平方差公式得()-2由二次根式的性質得3-2計算得-1【點睛】此題考查平方差公式的性質解題關鍵在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子復合平方差公式的特點，則由平方差公式展開可得(、萬尸-22即可解答【詳解】由平方差公式，得（"尸-22由二次根式的性質，得3-22計算，得」【點睛】此題考查平方差公式的性質，解題關鍵在于利用平方差公式的性質進行計算3【解析】【分析】由于NC=90°ZABC=60°可以得到NA=30°又由BD平分NABC可以推出NCBD二NABD=NA=30°BD=AD二6再由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果【詳解析：3【解析】【分析】由于NC=90。，NABG60。，可以得到NA=30。，又由BO平分NABC,可以推出ZCBD=ZABD=ZA=3Q°,BD=AD=6,再由30。角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果.【詳解】VZC=90°,ZABC=60°,:.ZA=30°.???80平分NABC,ZCBD=ZABD=ZA=30°,/.BD=AD=6,.*.CD=—BD=6X—=3.2 2故答案為3.【點睛】本題考查了直角三角形的性質、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質.解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理.20.3【解析】【分析】根據分式為0的條件解答即可【詳解】因為分式的值為0所以|x|-3=0且3+xw0|x|-3=0即x=33+x，0即xa3所以x=3故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分解析：3【解析】【分析】根據分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，3+x所以Ix|-3=0且3+xW0,Ix|-3=0,即x=±3,3+x#0,即x#-3,所以x=3,故答案為：3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0,且分母不為0,熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.三、解答題.詳見解析【解析】【分析】根據中心對■稱得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根據SAS推出^DOFg△BOE即可.【詳解】證明：???△ABO與aCDO關于。點中心對稱，.\OB=OD,OA=OC.VAF=CE,.*.OF=OE.OB=OD在ADOF和ABOE中，＜ZDOF=ZBOE,[OF