本文格式為Word版，下載可任意編輯——高考數學知識點復習指導（文）（共120個知識點）

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《高考數學知識點總結》

集合與簡易規律2不等式的解法2函數3導數5三角函數6數列9平面向量11不等式性質12直線和圓12圓錐曲線14立體幾何16復數18概率與統計19極坐標與參數方程20

第一部分集合與簡易規律

1.數集的符號表示：自然數集N；正整數集N*；整數集Z；有理數集Q、實數集R2.?是任何集合的子集，條件為A?B時不要遺忘了A??的狀況

3.對于含有n個元素的有限集合子集數目：其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為2n,2n-1,2n-1,2n-2

4.理解集合的意義―抓住集合的代表元素。如:{x|y=f(x)}表示y=f(x)的定義域，{y|y=f(x)}表示y=f(x)的值域，{(x,y)|y=f(x)}表示y=f(x)的圖像5.A是B的子集A?B?A∪B=B?A∩B=A，6.四種命題及其相互關系:若原命題是“若p則q〞，則逆命題為“若q則p〞；否命題為“若﹁p則﹁q〞；逆否命題為“若﹁q則﹁p〞。互為逆否關系的命題是等價命題.對于條件或結論是不等關系或否定式的命題，一般利用等價關系“A?B?B?A〞判斷其真假7.要注意區別“否命題〞與“命題的否定〞：否命題要對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定；命題“p或q〞的否定是“?p且?q〞；“p且q〞的否定是“?p或?q〞

8、規律聯結詞：命題p?q真假判斷：兩真才真，一假則假；命題p?q真假判斷：兩假才假，一真則真；命題?p真假與P相反

9、⑴全稱量詞——“所有的〞、“任意一個〞等，用“?〞表示；全稱命題p：?x?M,P(x)；全稱命題p的否定?p:?x?M,?P(x)。⑵存在量詞——“存在一個〞、“至少有一個〞等，用“?〞表示；

特稱命題p：?x?M,P(x)；特稱命題p的否定?p：?x?M,?P(x)；

10.充要條件:由A可推出B，A是B成立的充分條件；B是A成立的必要條件。

從集合角度解釋，若A?B，則A是B的充分條件；B是A的必要條件；小充分大必要

其次部分不等式的解法

2

11.一元二次方程的基礎知識：①求根公式：②根的判別式：?=b-4ac③根與系數關系：

bc2

x1+x2=－,x1x2=④根的分布：方程ax+bx+c=0有兩正根的條件是：??0,x1?x2?0,x1gx2?0；

aa

有兩負根的條件是：??0,x1?x2?0,x1gx2?0；有一正一負兩根的條件是：?>0,x1x20的解集的端點值，也是二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸交點的橫坐標14.分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分變成標f(x)準型>0，再轉化為整式不等式f(x)g(x)>0求解，注意最高次項的系數要為正

g(x)15.絕對值不等式的解法：單絕對值不等式用公式法：|x|?a?x??a或x?a.

|x|?a??a?x?a;雙絕對值不等式可用“按零點分區間探討〞的方法來解

16.指數不等式、對數不等式的解法：先將不等式兩邊轉化為同底的指對數式，再利用單調性轉化為整式不等式求解。注意對底數的探討，對數不等式還要注意真數要大于0

第三部分函數

17.函數定義：函數是定義在兩個非空數集A，B上的一種特別對應關系，對于A中每一個數x，在B中都有唯一的數與之對應。函數圖像與x軸的垂線至多有一個公共點18.一致函數的判斷方法：①表達式一致（與表示自變量和函數值的字母無關）；②定義域一致(兩點必需同時具備)

19.定義域求法:使函數解析式有意義(如:分母?0;偶次根式被開方數非負;對數的真數?0,底數?0且?1；零指數冪的底數?0)；實際問題有意義；若f(x)定義域為[a,b],復合函數f[g(x)]定義域由a?g(x)?b解出；若f[g(x)]定義域為[a,b],則f(x)定義域相當于x?[a,b]時g(x)的值域.20.求函數值域（最值）的方法：

（1）二次函數區間最值：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對關系），

（2）換元法——通過換元把一個較繁雜的函數變為簡單易求值域的函數，其函數特征是函數解析式含有根式或三角函數公式模型，如y?2sin2x?3sinx?1，y?2x?1?x?1（運用換元法時，要特別要注意新元t的范圍）

（3）單調性法——利用一次函數，反比例函數，指數函數，對數函數等函數的單調性，（4）導數法：一般適用于高次多項式函數或其他繁雜函數，①求導②解導數為0的根③

計算極值和區間端點函數值④比較大小，得出最值

21.求函數解析式的常用方法：

（1）代換法：已知形如f(g(x))的表達式，求f(x)的表達式。可設g(x)=t,用t表示x,再代回原式即可（2）轉化法：若根據函數奇偶性求解析式，則設x∈所求區間，利用f(x)=f(－x)或f(x)=－f(－x)求解析式

（3）方程的思想——已知條件是含有f(x)及另外一個函數的等式，可抓住等式的特征對等式的進行賦值，從而得到關于f(x)及另外一個函數的方程組。通過解方程組得到f(x)解析式。如已知f(x)?2f(?x)?3x?2，求f(x)的解析式22.函數的單調性。

（1）定義：設函數y=f(x)的定義域為I，假使對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1f(x2)），那么就說f(x)在區間D上是增函數（減函數）；

(2)常見函數的單調性：y=kx+b(看k正負)f(x)=ax2+bx+c（一看開口方向；二看對稱軸）指對數函數（看底數a>1增；0（4）特別提醒：求單調區間時，一是勿忘定義域；二是在多個單調區間之間一定不能添加符號“?〞和“或〞；三是單調區間應當用區間表示，不能用不等號表示．

（5）注意函數單調性的逆用：若f(x1)x2（減函數）23.函數的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函數定義域必需關于原點對稱！為此確定函數的奇偶性時，務必先判定函數定義域是否關于原點對稱。

⑵若f(x)是奇函數,那么f(x)=-f(-x)；若f(x)是偶函數,那么f(x)?f(?x)?f(|x|)；

定義域含零的奇函數必過原點(f(0)=0)；（3）復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外〞.

（4）若判斷較為繁雜解析式函數的奇偶性，應先化簡再判斷；既奇又偶的函數有無數個(如y=0定義域關于原點對稱即可).

⑸奇函數在對稱的區間有一致的單調性；偶函數在對稱的區間有相反的單調性；24.函數的對稱性：

①y=f(x)與y=f(-x)的圖像關于y軸對稱；y=f(x)與y=-f(x)的圖像關于x軸對稱；②若f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；

a+b

③若f(a+x)=f(b-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=對稱；

2

25.函數的周期性：若f(T+x)=f(x),則f(x)是周期函數，T是它的一個周期。⑴若y=f(x)滿足f(x+a)=f(x-a)恒成立,則f(x)的周期為2|a|；

⑵若y=f(x)是偶函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則y=f(x)的周期為2|a|；⑶若y=f(x)奇函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則y=f(x)的周期為4|a|；⑷若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則y=f(x)的周期為2|a-b|；

⑸y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b對稱,則函數y=f(x)的周期為2|a-b|；

1

⑹f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=-,則y=f(x)的周期為2|a|；

f(x)

26.指數式、對數式運算：

a?a，amnnm?mnlogcbM

logab＝，logaMn＝nlogaM;loga(MN)＝logaM＋logaN;loga＝logaM－logaN.；

logcaN

27.指數、對數值的大小比較：（1）化同底后利用函數的單調性；（2）利用中間量（0或1）；（3）化同指數（或同真數）后利用圖象比較。

x

28.指數函數y=a與對數函數y=logax(a>0,a≠1)名稱定義域值域過定點指數函數y=a(a>0且a≠1)(-∞,+∞)(0,+∞)（０，1）xxblogaN