2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．2．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．143．直線與直線平行，則實數a的值為（）A． B． C． D．64．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．5．矩形中，，若在該矩形內隨機投一點，那么使得的面積不大于3的概率是（）A． B． C． D．6．過點作圓的切線,且直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．7．已知數列滿足，且是函數的兩個零點，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．648．若實數，滿足不等式組則的最大值為（）A． B．2 C．5 D．79．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B． C． D．10．設，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內有無數條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實數滿足，則的最小值為______．12．在中，角的對邊分別為.若，則的值為__________.13．已知數列的前項和為，若，則______.14．在中，為邊中點，且，，則______.15．已知，且，則________．16．已知直線與，當時，實數_______；當時，實數_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊為，，，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若為邊上的一點，且，若為的角平分線，求的取值范圍.18．設數列是公差為2的等差數列，數列滿足，，．（1）求數列、的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）設數列，試問是否存在正整數，，使，，成等差數列？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.19．某商品監督部門對某廠家生產的產品進行抽查檢測估分，監督部門在所有產品中隨機抽取了部分產品檢測評分，得到如圖所示的分數頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計該廠家產品檢測評分的平均值；（2）該廠決定從評分值超過90的產品中取出5件產品，選擇2件參加優質產品評選，若已知5件產品中有3件來自車間，有2件產品來自車間，試求這2件產品中含車間產品的概率.20．近年來，某地大力發展文化旅游創意產業，創意維護一處古寨，幾年來，經統計，古寨的使用年限x（年）和所支出的維護費用y（萬元）的相關數據如圖所示，根據以往資料顯示y對x呈線性相關關系.（1）求出y關于x的回歸直線方程；（2）試根據（1）中求出的回歸方程，預測使用年限至少為幾年時，維護費用將超過10萬元？參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.21．渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統計的頻數分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數合計（1）求頻數分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據分段函數的定義域以及函數解析式的關系，代值即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了分段函數的求值問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.2、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，則b變為18﹣14=4，由a＞b，則a變為14﹣4=10，由a＞b，則a變為10﹣4=6，由a＞b，則a變為6﹣4=1，由a＜b，則b變為4﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．3、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，故選：A.【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質：斜率相等，屬于基礎題.4、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．5、C【解析】

先求出的點的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點所在區域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率．【詳解】設到的距離為，，則，如圖，設，則點在矩形內，，，∴所求概率為．故選C．【點睛】本題考查幾何概型概率．解題關鍵是確定符合條件點所在區域及其面積．6、D【解析】由題意知點在圓C上，圓心坐標為，所以，故切線的斜率為，所以切線方程為，即．因為直線l與直線平行，所以，解得，所以直線的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直線與直線l間的距離為．選D．7、D【解析】試題分析：依題意可知，，，，所以.即，故，，，.，所以，又可知.,故.考點：函數的零點、數列的遞推公式8、C【解析】

利用線性規劃數形結合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選C.【點睛】本題主要考查利用線性規劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、C【解析】選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項.考點：古典概型名師點睛：對于古典概型問題主要把握基本事件的種數和符合要求的事件種數，基本事件的種數要注意區別是排列問題還是組合問題，看抽取時是有、無順序，本題從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，是組合問題，當然簡單問題建議采取列舉法更直觀一些.10、C【解析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內有無數條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設與不平行，設其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【點睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由得，將轉化為，整理，利用基本不等式即可求解。【詳解】因為，所以.所以當且僅當，即：時，等號成立。所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了構造法及轉化思想，考查基本不等式的應用及計算能力，屬于基礎題。12、1009【解析】

利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關系為角的關系，變形化簡即可得出目標比值．【詳解】由得，即，所以，故．【點睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題．13、【解析】

利用和的關系計算得到答案.【詳解】當時，滿足通項公式故答案為【點睛】本題考查了和的關系，忽略的情況是容易發生的錯誤.14、0【解析】

根據向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】兩個等式平方相減得到：故答案為0【點睛】本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.15、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應填：.考點：同角三角函數的基本關系和兩角差的三角函數公式.16、【解析】

根據兩直線垂直和平行的充要條件，得到關于的方程，解方程即可得答案.【詳解】當時，，解得：；當時，且，解得：.故答案為：；.【點睛】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)32；(2)【解析】

由兩向量坐標以及向量共線，結合正弦定理，化簡可得（1）由，，代入原式化簡，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡可得，，代入原式，化簡即可得到，利用三角形的內角范圍結合三角函數的值域，即可求出的取值范圍．【詳解】向量與向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，所以在中，，因為，所以，所以，則，因為，所以，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數的值域等知識，考查學生轉化與求解能力，考查學生基本的計算能力，有一定綜合性．18、(1)；.(2)(3)存在，或者，【解析】

（1）令，得，故，代入等式得到，計算得到.（2）利用錯位相減法得到前N項和.（3），假設存在正整數，，使成等差數列，則，解得或者.【詳解】（1）令，得，所以將代入，得所以數列是以1為首項，2為公比的等比數列，即.（2）兩式相減得到化簡得到.（3），假設存在正整數，，使成等差數列則，即，因為，為正整數，所以存在或者，使得成等差數列.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列的通項公式，錯位相減法，綜合性大，技巧性強，意在考查學生的綜合應用能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用平均數=每個小矩形面積小矩形底邊中點橫坐標之和，即可求解.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，利用列舉法求出基本事件的個數，再利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】解：（1）依題意，該廠產品檢測的平均值.（2）設這5件產品分別為，其中1，2為車間生產的產品，從5人中選出2人，所有的可能的結果有：，，，，，，，，，，共10個，其中含有車間產品的基本事件有：，，，，，，，共7個，所以取出的2件產品中含車間產品的概率為.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數、古典概型等基礎知識，考查抽象概括能力、數據處理能力、運算求解能力、應用意識，考查統計與概率思想、分類與整合思想等.20、（1）（2）使用年限至少為14年時，維護費用將超過10萬元【解析】

（1）由已知圖形中的數據求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）直接由求得的范圍得答案．【詳解】（1），，，．故線性回歸方程為；（2）由，解得．故使用年限至少為14年時，維護費用將超過10萬元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．21、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）.【解析】

（1）根據分布直方圖計算出第二個矩形的面積，乘以可得出的值，再由頻數之和為得出的值，利用頻數除以樣本容量得出第四個矩形的面積，并計算出第四個矩形的高，于此可補全頻率分布直方圖；（2）先計算出人中年齡在、內的市民人數分別為、，將年齡在的位市民記為，年齡在的位市民記為、、、，記事件恰有人的年齡在內，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可計算出事件的概率.【詳解】（1）由頻數分布表和頻率分布直方圖可知，解得.頻率分布直方圖中年齡在內的人數