2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．素數指整數在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如。在不超過15的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和小于18的概率是（）A． B． C． D．2．化簡的結果是（）A． B． C． D．3．與直線垂直于點的直線的一般方程是（）A． B． C． D．4．若，且，則“”是“函數有零點”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系（）A．一定是異面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直6．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．97．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．執行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．9．已知向量，則與夾角的大小為()A． B． C． D．10．如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為4，且側棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．12．某學校成立了數學，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.13．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.245682535557514．數列滿足，，，則數列的通項公式______.15．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長為___．16．已知，，若，則實數_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.18．在中，角所對的邊分別為.（1）若為邊的中點，求證:;（2）若，求面積的最大值.19．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內，藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數a的取值范圍．20．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大小；（2）若，求的周長.21．若在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“和一點”.（1）函數是否有“和一點”？請說明理由；（2）若函數有“和一點”，求實數的取值范圍；（3）求證：有“和一點”.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

找出不超過15的素數，從其中任取2個共有多少種取法，找到取出的兩個和小于18的個數，根據古典概型求解即可.【詳解】不超過15的素數為，共6個，任取2個分別為，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中兩個和小于18的共有11個基本事件，根據古典概型概率公式知.【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于中檔題.2、A【解析】

根據平面向量加法及數乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據平面向量加法及數乘的幾何意義，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、A【解析】由已知可得這就是所求直線方程，故選A.4、A【解析】

結合函數零點的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷，即可得出答案．【詳解】由題意，當時，，函數與有交點，故函數有零點；當有零點時，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數有零點”的充分不必要條件．故答案為：A【點睛】本題主要考查了函數零點的概念，以及對數函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記函數零點的定義，以及對數函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、C【解析】

由平行公理，若，因為，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會平行．因為若，因為，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎題.6、B【解析】

根據條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【詳解】；，且，；；，當且僅當時等號成立；；的最小值為．故選：．【點睛】考查基本不等式在求最值中的應用，注意應用基本不等式所滿足的條件及等號成立的條件．7、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.8、A【解析】

列出每一步算法循環，可得出輸出結果的值.【詳解】滿足，執行第一次循環，，；成立，執行第二次循環，，；成立，執行第三次循環，，；成立，執行第四次循環，，；成立，執行第五次循環，，；成立，執行第六次循環，，；成立，執行第七次循環，，；成立，執行第八次循環，，；不成立，跳出循環體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.9、D【解析】

。分別求出，，，利用即可得出答案.【詳解】設與的夾角為故選：D【點睛】本題主要考查了求向量的夾角，屬于基礎題.10、A【解析】

根據題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、【解析】

由題中數據，確定課外小組的總人數，以及恰好屬于2個小組的人數，人數比即為所求概率.【詳解】由題意可得，課外小組的總人數為，恰好屬于2個小組的人數為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【點睛】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于常考題型.13、60【解析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【點睛】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關系，易錯點為將直接代入求解，屬于中檔題14、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數列滿足，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用累加法求數列的通項，解題時要注意累加法對數列遞推公式的要求，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長為．故答案為．【點睛】此題考查了直線與圓相交的性質，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關鍵．16、【解析】

利用平面向量垂直的數量積關系可得，再利用數量積的坐標運算可得：，解方程即可.【詳解】因為，所以，整理得：，解得：【點睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標關系及方程思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據計算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關系，再利用余弦定理化為與的關系式，再結合面積求出c的值．【詳解】解：（1）因為，所以．又，所以．因為，，且，所以，解得，所以．（2）因為，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎題．18、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）證法一：根據為邊的中點，可以得到向量等式，平方，再結合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結合（1）所證結論得：，利用已知，再結合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來，結合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）證法一：由題意得①由余弦定理得②將②代入①式并化簡得，故；證法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵，∴，則，故；（2）解法一：記面積為．由題意并結合（1）所證結論得：，又已知，則，即，當時，等號成立，故，即面積的最大值為1．解法二：設則由，故.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式的應用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了數學運算能力.19、（1）見解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內的濃度y與時間t的關系為：當a＝1時，y＝y1+y2；①當0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據三角形面積公式,結合平面向量數量積定義,分別表示出,聯立即可求得,進而得的值.（2）由,結合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯立表示出,進而求得周長.【詳解】（1）因為,所以,則而,可得,所以即化簡可得所以；（2）因為,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長為.【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用,余弦定理解三角形,平面向量數量積的定義及應用,屬于中檔題.21、（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見解析【解析】

（1）解方程即可判斷；（2）由題轉化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【詳解】（1）若函數有“和一點”，則不合題意故不存在（2）若函數f（x）＝2x+a+2x有“和一點”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝f（x）+