2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對數列,“對于任意成立”是“其前n項和數列為遞增數列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件2．已知函數，則下列說法正確的是（）A．圖像的對稱中心是B．在定義域內是增函數C．是奇函數D．圖像的對稱軸是3．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，，則實數、、的大小關系是（）A． B．C． D．5．在區間上隨機地取一個數,則事件“”發生的概率為()A． B． C． D．6．如果全集，，則（）A． B． C． D．7．在，內角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．18．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長為()．A． B．2 C． D．9．甲：（是常數）乙：丙：（、是常數）丁：（、是常數），以上能成為數列是等差數列的充要條件的有幾個（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，為正方體，下面結論錯誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已有無窮等比數列的各項的和為1，則的取值范圍為__________．12．設函數，則的值為__________．13．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當最小時，直線的一般方程為______.14．已知正實數a,b滿足2a+b=1，則1a15．設表示不超過的最大整數，則________16．設奇函數的定義域為R，且對任意實數滿足，若當∈[0,1]時，,則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數據：日期1月11號1月12號1月13號1月14號1月15號平均氣溫（）91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；（2）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程式；（3）根據（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.（參考公式：，）18．某機構通過對某企業今年的生產經營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的部分數據如表：14712229244241196（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述與的變化關系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.19．已知圓內有一點，過點作直線交圓于兩點.（1）當直線經過圓心時，求直線的方程；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.20．中，內角，，所對的邊分別是，，，已知.（1）求角的大小；（2）設，的面積為，求的值.21．定義：如果數列的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為三角形”數列對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”．（1）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若，是數列的保三角形函數”，求的取值范圍；（2）已知數列的首項為2019，是數列的前項和，且滿足，證明是“三角形”數列；（3）求證：函數，是數列1，，的“保三角形函數”的充要條件是，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據遞增數列的性質和充分必要條件判斷即可【詳解】對于任意成立可以推出其前n項和數列為遞增數列，但反過來不成立如當時其，此時為遞增數列但所以“對于任意成立”是“其前n項和數列為遞增數列”的充分非必要條件故選：A【點睛】要說明一個命題不成立，只需舉出一個反例即可.2、A【解析】

根據正切函數的圖象與性質逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內不是增函數，故錯誤；．為非奇非偶函數，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選．【點睛】本題考查了正切函數的圖象與性質，考查了整體思想，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎題．3、A【解析】

對分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.【詳解】由題意，當時，兩條直線分別化為：，，此時兩條直線相互垂直；當時，兩條直線分別化為：，，此時兩條直線不垂直，舍去；當且時，由兩條直線相互垂直，則，即，解得或；綜上可得：或，兩條直線相互垂直，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調性比較大小。【詳解】因為在單調遞增所以【點睛】本題考查利用的單調性判斷大小，屬于基礎題。5、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數函數的性質.6、C【解析】

首先確定集合U，然后求解補集即可.【詳解】由題意可得：，結合補集的定義可知.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、D【解析】

利用三角形面積公式列出關系式，把，已知面積代入求出的長，再利用余弦定理即可求出的長．【詳解】∵在中，，且的面積為，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

則．

故選D．【點睛】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．9、D【解析】

由等差數列的定義和求和公式、通項公式的關系，以及性質，即可得到結論.【詳解】數列是等差數列，設公差為，由定義可得（是常數），且（是常數），，令，即（、是常數），等差數列通項，令，即（、是常數），綜上可得甲乙丙丁都對.故選：D.【點睛】本題考查等差數列的定義和通項公式、求和公式的關系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題.10、D【解析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據無窮等比數列的各項和表達式，將用公比表示，根據的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數列各項和的應用，難度一般.關鍵是將待求量與公比之間的關系找到，然后根據的取值范圍解決問題.12、【解析】

根據反正切函數的值域，結合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結合反正切函數的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

設直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應的直線方程．【詳解】設直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當且僅當時等號成立，故當取最小值時，直線方程為：．填．【點睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據題設所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標軸圍成的直角三角形有關的問題，可考慮利用截距式.14、9【解析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實數a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應用，屬于基礎題．15、【解析】

根據1弧度約等于且正弦函數值域為,故可分別計算求和中的每項的正負即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數的計算,屬于基礎題型.16、【解析】

根據得到周期，再利用周期以及奇函數將自變量轉變到給定區間計算函數值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，則，故，又因為是奇函數，所以，則.【點睛】（1）形如的函數是周期函數，周期；（2）若要根據奇偶性求解分段函數的表達式，記住一個原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)19杯.【解析】試題分析：（1）由“選取的組數據恰好是相鄰天的數據”為事件，得出基本事件的總數，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數據求解，求由公式，求得，即可求得回歸直線方程；（3）當，代入回歸直線方程，即可作出預測的結論．試題解析：（Ⅰ）設“選取的組數據恰好是相鄰天的數據”為事件，所有基本事件（其中，為月份的日期數）有種，事件包括的基本事件有，，，共種．所以．（Ⅱ）由數據，求得，．由公式，求得，，所以關于的線性回歸方程為．（Ⅲ）當時，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為杯．18、（1）,理由見解析；（2）第5個月，利潤最大為245.【解析】

（1）根據題中數據，即可直接判斷出結果；（2）將題中，代入，求出參數，根據二次函數的性質，以及自變量的范圍，即可得出結果.【詳解】（1）由題目中的數據知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；所以，應選取二次函數進行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，熟記二次函數的性質即可，屬于常考題型.19、（1）（2）【解析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線的點斜式方程，即可求解；（2）當弦被點平分時，，得此直線的斜率為，結合直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因為直線過點，所以直線的斜率為2，直線的方程為，即直線的方程.（2）當弦被點平分時，，此時直線的斜率為，所以直線的方程為，即直線的方程.【點睛】本題主要考查了直線的方程的求解，以及圓的性質的應用，其中解答中熟練應用直線與圓的位置關系和直線的點斜式方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理可將已知等式化為，利用兩角和差余弦公式展開整理可求得，根據可求得結果；（2）利用三角形面積公式可構造方程求出；利用余弦定理可直接求得結果.【詳解】（1）由正弦定理可得：，即（2）設的面積為，則由得：，解得：由余弦定理得：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、三角形面積公式和余弦定理的應用；關鍵是能夠通過正弦定理將邊化角，得到角的一個三角函數值，從而根據角的范圍求得結果.21、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】

（1）先由條件得是三角形數列，再利用，是數列的“保三角形函數”，得到，解得的取值范圍；（2）先利用條件求出數列的通項公式，再證明其滿足“三角形”數列的定義即可；（3）根據函數，，是數列1，，的“保三角形函數”，可以得到①1，，是三角形數列，所以，即，②數列中的各項必須在定義域內，即，③，，是三角形數列；結論為在利用，是單調遞減函數，就可求出對應的范圍，即可證明．【詳解】（1）解：顯然，對任意正整數都成立，即是三角形數列，因為，顯然有，由得，解得，所以當時，是數