2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-12．若，，則()A． B． C． D．3．已知滿足：，則目標函數的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．44．已知函數，則函數的最小正周期為（）A． B． C． D．5．在計算機BASIC語言中，函數表示整數a被整數b除所得的余數，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結果是（）A．7 B．21 C．35 D．496．已知點在第二象限，角頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．設數列滿足，且，則數列中的最大項為（）A． B． C． D．8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或9．為奇函數，當時，則時，A． B．C． D．10．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個不同的平面，則下列命題中，正確的個數是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．渦陽一中某班對第二次質量檢測成績進行分析，利用隨機數表法抽取個樣本時，先將個同學按、、、、進行編號，然后從隨機數表第行第列的數開始向右讀（注：如表為隨機數表的第行和第行），則選出的第個個體是______.12．已知a，b為常數，若，則______；13．不等式的解集為_________.14．等比數列前n項和為，若，則______.15．已知數列滿足，，，則數列的通項公式為________．16．已知實數，滿足不等式組，則的最大值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）已知，求的值．18．已知數列的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中，每一行的第一個數，，，，…構成等差數列，是的前n項和，且，（1）若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知，求的值；（2）設，對任意，求及的最大值．19．已知函數的最小正周期為，且其圖象的一個對稱軸為，將函數圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調遞增區間；（2）求函數在區間上的零點；（3）對于任意的實數，記函數在區間上的最大值為，最小值為，求函數在區間上的最大值.20．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.21．已知函數，且，.（1）求，的值及的定義域；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

聯立方程求交點，根據交點在在直線上，得到三角關系式，化簡得到答案.【詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，三角函數運算，意在考查學生的計算能力.2、D【解析】

利用集合的補集的定義求出的補集；利用子集的定義判斷出．【詳解】解：，，，，故選：．【點睛】本題考查利用集合的交集、補集、并集定義求交集、補集、并集；利用集合包含關系的定義判斷集合的包含關系．3、D【解析】

作出不等式組對應的平面區域，數形結合，利用z的幾何意義，即得。【詳解】由題得，不等式組對應的平面區域如圖，中z表示函數在y軸的截距，由圖易得，當函數經過點A時z取到最大值，A點坐標為，因此目標函數的最大值為4.故選：D【點睛】本題考查線性規劃，是基礎題。4、D【解析】

根據二倍角公式先化簡，再根據即可。【詳解】由題意得，所以周期為.所以選擇D【點睛】本題主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。屬于基礎題。5、B【解析】

模擬執行循環體，即可得到輸出值.【詳解】，，，，繼續執行得，，繼續執行得，，結束循環，輸出.故選：B.【點睛】本題考查循環體的執行，屬程序框圖基礎題.6、C【解析】

根據點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【點睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數的定義是解題的關鍵．7、A【解析】

利用累加法求得的通項公式，再根據的單調性求得最大項.【詳解】因為故故則，其最大項是的最小項的倒數，又，當且僅當或時，取得最小值7.故得最大項為.故選：A.【點睛】本題考查由累加法求數列的通項公式，以及數列的單調性，屬綜合基礎題.8、C【解析】

根據正弦定理得到，再根據知，得到答案.【詳解】根據正弦定理：，即，根據知，故.故選：.【點睛】本題考查了根據正弦定理求角度，多解是容易發生的錯誤.9、C【解析】

利用奇函數的定義，結合反三角函數，即可得出結論．【詳解】又，時，，故選：C．【點睛】本題考查奇函數的定義、反三角函數，考查學生的計算能力，屬于中檔題．10、B【解析】

①根據空間線線位置關系的定義判定；②根據面面平行的性質判定；③根據空間線線垂直的定義判定；④根據線面垂直的性質判定．【詳解】解：①若，，與的位置關系不定，故錯；②若，，，則或、異面，故錯；③若，，則或、異面，故錯；④若，，則，故正確．故選：．【點睛】本題考查了空間線面位置關系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

根據隨機數法列出前個個體的編號，即可得出答案.【詳解】由隨機數法可知，前個個體的編號依次為、、、、、、，因此，第個個體是，故答案為.【點睛】本題考查隨機數法讀取樣本個體編號，讀取時要把握兩個原則：（1）看樣本編號最大數為幾位數，讀取時就幾個數連著一起取；（2）不在編號范圍內的號碼要去掉，重復的只能取第一次.12、2【解析】

根據極限存在首先判斷出的值，然后根據極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據極限的值求解參數，難度較易.13、【解析】

利用兩個數的商是正數等價于兩個數同號；將已知的分式不等式轉化為整式不等式，求出解集．【詳解】同解于解得或故答案為：【點睛】本題考查解分式不等式，利用等價變形轉化為整式不等式是解題的關鍵．14、【解析】

根據等比數列的性質得到成等比，從而列出關系式，又，接著用表示，代入到關系式中，可求出的值.【詳解】因為等比數列的前n項和為，則成等比，且，所以，又因為，即，所以，整理得.故答案為：.【點睛】本題考查學生靈活運用等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題。解決本題的關鍵是根據等比數列的性質得到成等比.15、.【解析】

由題意得出，可得出數列為等比數列，確定出該數列的首項和公比，可求出數列的通項公式，進而求出數列的通項公式.【詳解】設，整理得，對比可得，，即，且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查數列通項的求解，解題時要結合遞推式的結構選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數列和等比數列定義的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、2【解析】

作出不等式組表示的平面區域，根據目標函數的幾何意義，結合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區域，如圖所示，又由，即表示平面區域內任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解析】試題分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考點：三角函數化簡求值點評：三角函數化簡主要考察的是誘導公式，如等，本題難度不大，需要學生熟記公式18、(1)(2),.【解析】

（1）先求出的通項公式，再計算等比數列的公比，最后得到.（2）先計算,再利用裂項求和計算得到，設函數，通過均值不等式得到答案.【詳解】（1）為等差數列，設公差為，，，，，.設從第3行起，每行的公比都是q，且，，，，，故是數陣中第10行第5個數，而.（2），.設：（當且僅當時，等號成立）時，（其他方法酌情給分）【點睛】本題考查了等差數列等比數列，裂項求和，均值不等式，綜合性強，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.19、（1），單調遞增區間為；（2）、、；（3）.【解析】

（1）由函數的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數的解析式；（2）先利用圖象變換的規律得出函數的解析式，然后在區間上解方程可得出函數的零點；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數在區間上的單調性，得出和，可得出關于的表達式，再利用函數的單調性得出函數的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數的圖象的對稱軸方程為.由于函數圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數的單調遞增區間為；（2）將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數.再將所得函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數.令，即，化簡得，得或.由于，當時，；當時，或.因此，函數在上的零點為、、；（3）當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數在區間上單調遞減，所以，，，此時，.所以，.當時，函數單調遞減，；當時，函數單調遞增，此時；當時，，當時，.綜上所述：.【點睛】本題考查利用三角函數性質求解析式、考查三角函數圖象變換、三角函數的零點以及三角函數的最值，考查三角函數在動區間上的最值，要充分考查函數的單調性，結合三角函數的單調性求解，考查分類討論數學思想，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意求出，即可求解；（2）向量與的夾角的余弦值為：代入求值即可得解.【詳解】（1）由題：，解得：（2）向量與的夾角的余弦值為：【點睛】此題考查平面向量數量積的運算，根據運算法則求解數量積和模長，求解向量夾角的余弦值.21、（1），，定義域；（2）【解析】

（1）由已知