2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③2．若，則三個數的大小關系是（）A． B．C． D．3．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學生中進行“我和‘一帶一路’”的學習征文，收到的稿件經分類統計，得到如圖所示的扇形統計圖．又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數為（）A．2800 B．3000 C．3200 D．34004．已知各項為正數的等比數列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．5．函數的最小值為（）A． B． C． D．6．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應用于工藝品設計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是A．甲批次的總體平均數與標準值更接近B．乙批次的總體平均數與標準值更接近C．兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D．兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定8．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．149．若{an}是等差數列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．3310．將正整數排列如下：則圖中數2020出現在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為直線上一點，過作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．12．已知，則____________________________．13．若，則=.14．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側面積等于___________.15．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同種產品，數量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件，應從甲車間的產品中抽取______件.16．已知數列的通項公式為，則該數列的前1025項的和___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖是函數的部分圖象.（1）求函數的表達式；（2）若函數滿足方程，求在內的所有實數根之和；（3）把函數的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數的圖象．若對任意的，方程在區間上至多有一個解，求正數的取值范圍．18．已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若不等式的解集為，求實數的取值范圍．19．已知公差為正數的等差數列，，且成等比數列.（1）求；（2）若，求數列的前項的和.20．已知數列滿足：，，數列滿足.（1）若數列的前項和為，求的值；（2）求的值.21．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規定公平嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

分別當截面平行于正方體的一個面時，當截面過正方體的兩條相交的體對角線時，當截面既不過體對角線也不平行于任一側面時，進行判定，即可求解.【詳解】由題意，當截面平行于正方體的一個面時得③；當截面過正方體的兩條相交的體對角線時得④；當截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側面時可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征是解答此類問題的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎題.2、A【解析】

根據對數函數以及指數函數的性質比較，b，c的大小即可．【詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【點睛】本題考查了對數函數以及指數函數的性質，是一道基礎題．3、D【解析】

先求出總的稿件的數量，再求出高三年級交稿數占總交稿數的比例，再求高三年級的交稿數.【詳解】高一年級交稿2000份，在總交稿數中占比，所以總交稿數為，高二年級交稿數占總交稿數的，所以高三年級交稿數占總交稿數的，所以高三年級交稿數為．故選D【點睛】本題主要考查扇形統計圖的有關計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、C【解析】

由，利用等比數列的性質，結合各項為正數求出，從而可得結果.【詳解】，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數列的性質，以及等比數列基本量運算，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.5、D【解析】

令，即有，則，運用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號成立的條件.【詳解】令，即有，則，當且僅當，即時，取得最小值.故選：【點睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎題.6、D【解析】

當平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接當平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關鍵.7、A【解析】甲批次的平均數為0.617，乙批次的平均數為0.6138、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，則b變為18﹣14=4，由a＞b，則a變為14﹣4=10，由a＞b，則a變為10﹣4=6，由a＞b，則a變為6﹣4=1，由a＜b，則b變為4﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．9、D【解析】

根據等差數列的通項公式，縱向觀察三個式子的項的腳標關系，可巧解.【詳解】由等差數列得：所以同理：故選D.【點睛】本題考查等差數列通項公式，關鍵縱向觀察出腳標的特殊關系更妙，屬于中檔題.10、B【解析】

根據題意，構造數列，利用數列求和推出的位置.【詳解】根據已知，第行有個數，設數列為行數的數列，則，即第行有個數，第行有個數，……，第行有個數，所以，第行到第行數的總個數，當時，數的總個數，所以，為時的數，即行的數為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點睛】本題考查數列的應用，構造數列，利用數列知識求解很關鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

利用切線長最短時，取最小值找點：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點．就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程．【詳解】設切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點為垂足點，此時，直線的方程為，聯立，得，點的坐標為.①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為，合乎題意；②若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為或．【點睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題．12、【解析】

分子、分母同除以，將代入化簡即可.【詳解】因為，所以,故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數之間的關系的應用，屬于基礎題.同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.13、【解析】.14、【解析】試題分析：求圓錐側面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質．15、.【解析】

根據分層抽樣中樣本容量關系,即可求得從甲車間的產品中抽取數量.【詳解】根據分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車間每個樣本被抽中的概率等于甲車間每個樣本被抽中的概率設從甲車間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車間抽取樣本件故答案為:【點睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數量的求法,屬于基礎題.16、2039【解析】

根據所給分段函數,依次列舉出當時的值,即可求得的值.【詳解】當時,,當時,,,共1個2.當時,,,共3個2.當時,,,共7個2.當時,,,共15個2.當時,,,共31個2.當時,,,共63個2.當時,,,共127個2.當時,,,共255個2.當時,,,共511個2.當時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【點睛】本題考查了分段函數的應用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）【解析】

（1）根據圖像先確定A,再確定，代入一個特殊點再確定．（2）根據（1）的結果結合圖像即可解決．（3）根據（1）的結果以及三角函數的變換求出即可解決．【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點作圖法中的第三點，，即．（Ⅱ）因為的周期為，在內恰有個周期.⑴當時，方程在內有個實根，設為，結合圖像知，故所有實數根之和為；⑵當時，方程在內有個實根為，故所有實數根之和為；⑶當時，方程在內有個實根，設為，結合圖像知，故所有實數根之和為；綜上：當時，方程所有實數根之和為；當時，方程所有實數根之和為；（Ⅲ），函數的圖象如圖所示：則當圖象伸長為原來的倍以上時符合題意，所以．【點睛】本題主要考查了正弦函數的變換，根據圖像確定函數，方程與函數．在解決方程問題時往往轉化成兩個函數圖像交點的問題解決．本題屬于中等題．18、（1）（2）【解析】

（1）不等式的解集為說明和1是的兩個實數根，運用韋達定理，可以求出實數的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實數的取值范圍．【詳解】（1）若關于的不等式的解集為，則和1是的兩個實數根，由韋達定理可得，求得．（2）若關于的不等式解集為，則，或，求得或，故實數的取值范圍為．【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問題，考查了數學運算能力19、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用等差數列的性質的應用求出數列的公差，進一步求出數列的通項公式．（2）利用（1）的通項公式，進一步利用錯位相減法求出數列的和．【詳解】（1）設公差為，由，，成等比數列，得，結合，解得，或（舍去），∴.（2）∴，∴，①，②，由①②可得：∴.【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，錯位相減法在數列求和中的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．20、(1)；(2).【解析】

(1)構造數列等差數列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消求得；

(2)由題出現,故考慮用分為偶數和奇數兩種情況進行計算.【詳解】(1)由得,即,所以是以為首項,1為公差的等差數列,故,故.所以,故.

(2)當為偶數時,，當為奇數時,為偶數,

綜上所述,當為偶數時,,當為奇數時,即.【點睛】本題主要考查了等差數列定義的應用，考查構造法求數列的通項公式與裂項求和及奇偶并項求和的方法，考查了分析問題的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）（2）這樣規定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式