2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A＝｛x∈N｜0≤x≤3｝，B＝｛x∈R｜－2＜x＜2｝則A∩B()A．{0,1} B．{1} C．[0,1] D．[0,2)2．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數為（）A．640 B．520 C．280 D．2403．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．4．已知角的終邊經過點，則=（）A． B． C． D．5．已知是的共軛復數，若復數，則在復平面內對應的點是（）A． B． C． D．6．點、、、在同一個球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知兩個單位向量的夾角為，則下列結論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．8．是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．10．的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓與圓的公共弦長為______________。12．若正實數，滿足，則的最小值是________.13．已知，，則的值為．14．在直角坐標系中，直線與直線都經過點，若，則直線的一般方程是_____.15．如圖，在中，，，，則________.16．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定理：若函數的圖象關于直線對稱，且方程有個根，則這個根之和為.利用上述定理，求解下列問題：（1）已知函數，，設函數的圖象關于直線對稱，求的值及方程的所有根之和；（2）若關于的方程在實數集上有唯一的解，求的值.18．已知{an}是等差數列，設數列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn19．已知函數的圖象向左平移個單位長度后與函數圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數，求函數的單調遞減區間及圖象的對稱軸方程.20．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應在什么范圍內？（2）當的長為多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值.21．已知等比數列的公比，前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

可解出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點睛】本題考查交集的運算，是基礎題，注意A中x∈N2、B【解析】

由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率，由此能求出獲得復賽資格的人數．【詳解】初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率為：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴獲得復賽資格的人數為：0.1×800＝2．故選：B．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數的求法，考查頻率分布直方圖等基礎知識，是基礎題．3、D【解析】

根據軸線角的定義即可求解.【詳解】A項，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項，是終邊在軸的角的集合；C項，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【點睛】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎題.4、D【解析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.考點：三角函數的概念.5、A【解析】由，得，所以在復平面內對應的點為，故選A.6、D【解析】

根據幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，可得與面垂直時體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據題意知，、、三點均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時體積最大，所以，當與面垂直時體積最大，最大值為，，設球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體體積取最大值，是解答的關鍵．7、B【解析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點：向量的數量積；向量的投影；向量的夾角．點評：熟練掌握數量積的有關性質是解決此題的關鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質．8、C【解析】

由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案．【詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C．【點睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．9、D【解析】

利用函數的奇偶性和單調性，逐一判斷各個選項中的函數的奇偶性和單調性，進而得出結論．【詳解】由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除A；由于函數是偶函數，但它在區間上單調遞增，故排除B；由于函數是奇函數，不是偶函數，故排除C；由于函數是偶函數，且滿足在區間上單調遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10、B【解析】

試題分析：由誘導公式得，故選B．考點：誘導公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【點睛】本題考查兩圓位置關系，直線與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基本題.12、【解析】

將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.13、3【解析】

，故答案為3.14、【解析】

點代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點斜式方程.【詳解】將點代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【點睛】本題考查直線的方程，屬于基礎題.15、【解析】

先將轉化為和為基底的兩組向量，然后通過數量積即可得到答案.【詳解】，.【點睛】本題主要考查向量的基本運算，數量積運算，意在考查學生的分析能力和計算能力.16、2【解析】

根據三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據三視圖的數據，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據定義域和對稱性即可得出的值，求出的解的個數，利用定理得出所有根的和；（2）令，則為偶函數，于是的唯一零點為，于是，即可解出的值．【詳解】解：（1）在上的圖象關于直線對稱，，令得，，即，．在上有7個零點，方程的所以根之和為．（2）令，則，是偶函數，的圖象關于軸對稱，即關于直線對稱，只有1解，的唯一解為，即，，解得．【點睛】本題考查了函數零點與函數圖象對稱性的關系，屬于基礎題．18、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解析】

（2）運用數列的遞推式，以及等比數列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數列，運用等差數列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和．【詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設{an}是公差為d的等差數列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的遞推式和數列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．19、（1），；（2）減區間為，對稱軸方程為【解析】

(1)先根據平移后周期不變求得,再根據三角函數的平移方法求得即可.(2)根據(1)中,代入可得,利用輔助角公式求得,再代入調遞減區間及圖象的對稱軸方程求解即可.【詳解】（1）因為函數的圖象向左平移個單位長度后與函數圖象重合,所以.所以,因為,所以.（2）由（1）,,所以,.令,解得所以函數的單調遞減區間為.令,可得圖象的對稱軸方程為.【點睛】本題主要考查了三角函數的平移運用以及輔助角公式.同時也考查了根據三角函數的解析式求解單調區間以及對稱軸等方法.屬于中檔題.20、（1），（2）時，【解析】

（1）設，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質即可求出面積的最小值.【詳解】（1）設，.因為四邊形為矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解