2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一組數據1，3，2，5，4，那么這組數據的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．32．已知函數，下列結論錯誤的是()A．既不是奇函數也不是偶函數 B．在上恰有一個零點C．是周期函數 D．在上是增函數3．圖1是我國古代數學家趙爽創制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”)，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.受其啟發，某同學設計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角形，如圖2所示，若，，則線段的長為（)A．3 B．3.5 C．4 D．4.54．等比數列的前項和為，，且成等差數列，則等于()A． B． C． D．5．下列四個函數中，既是上的增函數，又是以為周期的偶函數的是（）A． B． C． D．6．某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數據分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B．C． D．7．設向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)9．已知函數（其中），對任意實數a，在區間上要使函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或710．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P,則△PBC的面積大于的概率是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。12．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________13．已知數列中，，，，則的值為_____．14．數列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.15．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數字回答）16．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術平均數．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．18．在平面直角坐標系中，已知射線與射線，過點作直線l分別交兩射線于點A、B（不同于原點O）.（1）當取得最小值時，直線l的方程；（2）求的最小值；19．已知函數的最小正周期為，且該函數圖象上的最低點的縱坐標為．（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區間及對稱軸方程．20．在中，內角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.21．已知圓C過點，圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過圓O1：上任一點P作圓C的兩條切線，切點分別為Q，T，求四邊形PQCT面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先由平均數的計算公式計算出平均數，再根據方差的公式計算即可。【詳解】由題可得x=所以這組數據的方差S2故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數據：x1,x2,2、B【解析】

將函數利用同角三角函數的基本關系，化成，再對選項進行一一驗證，即可得答案.【詳解】∵，對A，∵，∴既不是奇函數也不是偶函數，故A命題正確；對B，令，解關于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個根，∴在上有兩個零點，故B錯誤；對C，顯然是函數的一個周期，故C正確；對D，令，則，∵在單調遞減，且，又∵在單調遞減，∴在上是增函數，故D正確；故選：B【點睛】本題考查復合函數的單調性、奇偶性、周期性、零點，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意復合函數周增異減原則.3、A【解析】

設，可得，求得，在中，運用余弦定理，解方程可得所求值．【詳解】設，可得，且，在中，可得，即為，化為，解得舍去），故選．【點睛】本題考查三角形的余弦定理，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．4、A【解析】

根據等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由于成等差數列，故，即，所以，，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等比數列基本量的計算，屬于基礎題.5、C【解析】

本題首先可確定四個選項中的函數的周期性以及在區間上的單調性、奇偶性，然后根據題意即可得出結果．【詳解】A項：函數周期為，在上是增函數,奇函數；B項：函數周期為，在上是減函數，偶函數；C項：函數周期為，在上是增函數，偶函數；D項：函數周期為，在上是減函數，偶函數；綜上所述，故選C．【點睛】本題考查三角函數的周期性以及單調性，能否熟練的掌握正弦函數以及余弦函數的圖像性質是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題．6、A【解析】由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應選A．7、C【解析】

利用向量共線的性質求得，由充分條件與必要條件的定義可得結論.【詳解】因為向量，，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分條件，故選C.【點睛】本題主要考查向量共線的性質、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.8、D【解析】

根據函數的單調性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點睛】本題考查指數不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數不等式要根據指數函數的單調性求解.9、A【解析】

根據題意先表示出函數的周期，然后根據函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，得到周期的范圍，從而得到關于的不等式，從而得到的范圍，結合，得到答案.【詳解】函數，所以可得，因為在區間上，函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，所以得即與的圖像在區間上的交點個數大于等于4，小于等于8，而與的圖像在一個周期內有2個，所以，即解得，又因，所以得或者，故選：A.【點睛】本題考查正弦型函數的圖像與性質，根據周期性求參數的值，函數與方程，屬于中檔題.10、C【解析】

記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，根據三角形的面積關系得，再由三角形的相似性得，可得事件的幾何度量為線段的長度，可求得其概率.【詳解】記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，因為，則有；化簡得：，因為，則由三角形的相似性得，所以，事件的幾何度量為線段的長度，因為，所以的面積大于的概率．故選：C【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎題.常有以下一些方面需考慮幾何概型，求解時需注意一些要點.(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域。(3)幾何概型有兩個特點:一是無限性，二是等可能性.基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用"比例解法求解幾何概型的概率.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3；【解析】

由三視圖還原幾何體，根據垂直關系和勾股定理可求得各棱長，從而得到最長棱的長度.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長棱為本題正確結果：【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體的相關問題，關鍵是能夠準確還原幾何體中的長度和垂直關系，從而確定最長棱.12、【解析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據此可發現第個不等式的規律.【詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，考查學生分析、解決問題的能力，屬于基礎題．13、1275【解析】

根據遞推關系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉化為，利用等差數列求和公式求得結果.【詳解】由得：則，即本題正確結果：【點睛】本題考查并項求和法、等差數列求和公式的應用，關鍵是能夠利用遞推關系式得到數列相鄰兩項之間的關系，從而采用并項的方式來進行求解.14、1009【解析】

根據周期性，對2019項進行分類計算，可得結果。【詳解】解：根據題意，的值以為循環周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數列中的應用，屬于中檔題。15、72【解析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為.【詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為種，故答案為72【點睛】本題考查排列、組合計數原理的應用，考查基本運算能力.16、【解析】

可設，表示出S關于的函數，從而轉化為三角函數的最大值問題.【詳解】設，則，，，當時，.【點睛】本題主要考查函數的實際運用，三角函數最值問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力和數學建模能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據周長、三邊關系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據題意，旋轉得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，計算幾何體的表面積再乘單價即可求解.【詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因為每平方米油漆的造價為1元，所以所涂的油漆的價格為元．所涂的油漆的價格為：元．【點睛】本題考查三角形三邊關系及旋轉體表面積的應用，考查計算能力與空間想象能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）6.【解析】

（1）設，，利用三點共線可得的關系，計算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設坐標計算出，利用基本不等式由（1）中所得關系可得的最小值，從而得的最小值．【詳解】（1）設，，因為A，B，M三點共線，所以與共線，因為，，所以，得，即，，等號當且僅當時取得，此時直線l的方程為.（2）因為由，所以，當且僅當時取得等號，所以當時，取最小值6.【點睛】本題考查直線方程的應用，考查三點共線的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值時要根據目標函數的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代換配湊出基本不等式的條件求得最值，（2）直接由已知應用基本不等式求最值．19、（1）；（2）增區間是，對稱軸為【解析】

（1）由周期求得ω，再由函數圖象上的最低點的縱坐標為﹣3求得A，則函數解析式可求；（2）直接利用復合函數的單調性求函數f（x）的單調遞增區間，再由2x求解x可得函數f（x）的對稱軸方程．【詳解】（1）因為的最小正周期為因為，，，∴．又函數圖象上的最低點縱坐標為，且∴∴．（2）由，可得可得單調遞增區間.由，得．所以函數的對稱軸方程為．【點睛】本題考查函數解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數的性質，是基礎題．20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意結合正弦定理得到的比例關系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎知識.考查計算求解能力.2