邢臺市2017～2018學年高二（下）第三次月考數學（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.1.“x0”是“復數zx2x(x1)i(xR)為純虛數”的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件2.圓8sin的圓心的直角坐標為（）A．(0,4)B．(0,4)C．(4,0)D．(4,0)3.已知會合A{1,2,3,4,5}，B{5,8,9}，現從這兩個會合中各拿出一個元素構成一個新的雙元素會合，則能夠構成這樣的新會合的個數為（）A．8B．12C．14D．15(2xy)4的睜開式的中間項為（）A．8B．8xy3C．24D．24x2y25.某地域一次聯考的數學成績X近似地聽從正態散布N(85,2)，已知P(X122)0.96，現隨機從此次考試的成績中抽取100個樣本，則成績小于48分的樣本個數大概為（）A．4B．6C．94D．966.已知復數za(a1)i(aR)，若z5，則z在復平面內對應的點位于（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限x1t（t為參數）所表示的曲線是（7.參數方程1）yt21t1A．B．C．D．8.在極坐標系中，O為極點，曲線2cos1與射線的交點為A，則OA（）3A．2B．2C．1D．2229.設z是復數z的共軛復數，若zz10i5z，則z（）A．2B．43i55

2iC．2或43iD．2或34i555510.已知函數f(x)3x31x2axb的圖象在x0處的切線方程為2xya0，2若對于x的方程f(x2)m有四個不一樣的實數解，則m的取值范圍為（）A．(2,5)B．[2,5)C．(32,5)D．[32,5)66a363611.隨機變量X的概率散布為P(Xn)(n1,2,3)，此中a是常數，則D(aX)n2n（）A．38B．608C．152D．52817292432712.已知定義在R上的奇函數f(x)知足2f(x)xf'(x)0(x0)，則（）A．6f(1)3f(2)2f(3)B．3f(2)2f(3)6f(1)C．6f(1)2f(3)3f(2)D．2f(3)3f(2)6f(1)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在答題卡中的橫線上.213.在直角坐標系xOyxt（t為參數）過橢圓x4cos中，若直線l：taC：（為yy5sin參數）的左極點，則a．14.設復數z知足z(1i)i3，則z的虛部為．某商品的售價x和銷售量y之間的一組數據以下表所示：價錢x（元）99.51010.511銷售量y1110865（件）銷售量y與價錢x之間有較好的線性有關關系，且回歸直線方程是$50a，則y(a4)xa．16.若函數f(x)(x2ax2)ex在R上單一遞加，則a的取值范圍是．17.在以下圖的坐標系中，暗影部分由曲線y2與矩形圍成.從圖中的矩形地區內隨機依x次選用兩點，則這兩點中起碼有一點落在暗影部分的概率為（取ln20.7）.現有3個大人，3個兒童站一排進行合影.若每個兒童旁邊不可以沒有大人，則不一樣的合影方法有種．（用數字作答）三、解答題：本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.在直角坐標系xOyx22cos為參數），直線l的參中，曲線C的參數方程為1（y2sinx1t數方程為2（t為參數），且直線l與曲線C交于A，B兩點，以直角坐標系y31t2的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸成立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；3（2）已知點P的極坐標為(1,311)，求PA的值.2PB20.某電視傳媒企業為了認識某地域電視觀眾對某類體育節目的收視狀況，隨機抽取了100名觀眾進行檢查，如圖是依據檢查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻次散布直方圖，將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為體育迷.（1）以頻次為概率，若從這100名觀眾中隨機抽取2名進行檢查，求這2名觀眾中體育迷人數X的散布列；2）若抽取100人中有女性55人，此中女體育迷有10人，達成答題卡中的列聯表并判斷可否在出錯概率不超出0.05的前提下以為是體育迷與性別有關系嗎？附表及公式：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2(an(adbc)2，nabcd.b)(cd)(ac)(bd)21.（1）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin(AC)3cosB，證明：c(bc)a(ab)(ab)(bc)；（2）已知結論：在直角三角形中，若兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則斜邊上的高habABCD中，若三個側面的.若把該結論推行到空間：在側棱相互垂直的四周體c面積分別為S1，S2，S3，底面面積為S，則該四周體的高H與S，S1，S2，S3之間的關系是什么？（用S，S1，S2，S3表示H）22.元旦時期，某轎車銷售商為了促銷，給出了兩種優惠方案，顧客只好選擇此中的一種.4方案一：每滿6萬元，可減6千元；方案二：金額超出6萬元（含6萬元），可搖號三次，其規則是挨次從裝有2個好運號、2個祥瑞號的一號搖號機，裝有2個好運號、2個祥瑞號的二號搖號機，裝有1個好運號、3個祥瑞號的三號搖號機各搖號一次，其優惠狀況為：若搖出3個好運號則打6折，若搖出2個好運號則打7折；若搖出1個好運號則打8折；若沒搖出好運號則不打折.1）若某型號的車正好6萬元，兩個顧客都選擇第二種方案，求起碼有一名顧客比選擇方案一更優惠的概率；2）若你朋友看中了一款價錢為10萬的便型轎車，請用所學知識幫助你朋友剖析一下應選擇哪一種付款方案.23.已知函數f(x)x2alnx11.x（1）議論函數f(x)的單一性；（2）當a1時，正數x1，x2知足f(x1)f(x2)2，證明：x1x22.5邢臺市2017～2018學年高二（下）第三次月考數學參照答案（理科）一、選擇題1-5:CACDA6-10:CBBCA11、12：BD二、填空題13.414.215.0.816.[2,2]17.0.91360三、解答題19.解：（1）C的一般方程為(x2)2(y1)24，整理得x2y24x2y10，因此曲線C的極坐標方程為24cos2sin10.（2）點P的直角坐標為(0,1)，設A，B兩點對應的參數為t1，t2，將直線l的參數方程代入曲線C的一般方程中得(1t2)2(13t1)24，22整理得t2(223)t40.因此t1t2223，且易知t10，t20，t1t24由參數t的幾何意義可知，PAt1，PBt2，因此111111t1t213PAPBt1t2t1t2t1t22.20.解：（1）由圖可得，觀眾為體育迷的概率為1，4X的可能取值為0，1，2，P(X0)(3)29.416P(X1)C21133.448P(X2)(1)21.416故X的散布為6X012P93116816（2）由題意得以下22列聯表：非體育迷體育迷共計男301545女451055共計7525100K2的觀察值k100(30104515)21003.841，7525455533故不可以在出錯概率不超出0.05的前提下以為是體育迷與性別有關系.21.（1）證明：由sin(AC)3cosB，得tanB3，則B.3要證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，只要證c2bca2ababacb2bc，即證c2a2b2ac，c2a2b211只要證2ac，即證cosB.22而B，cosB1c)a(ab)(ab)(bc).3明顯成立，故c(b2（2）解：記該四周體ABCD的三條側棱長分別為a，b，c，不如設S1111ab，S2bc，S3ac，由11222SHS1c，33得HS1c，SS2c21a2b2c22(1ab)(1bc)(1ac)于是H14222，SSS即H2S1S2S3.S解：（1）選擇方案二比方案一更優惠，則需要起碼摸出一個好運球，設顧客不打折即三7次沒摸出好運珠為事件A，則P(A)2233，故所求概率3)224744416P1P(A)P(A)1(.2562）若選擇方案一，則需付款100.69.4（萬元）.若選擇方案二，設付款金額為X萬元，則X可能的取值為6，7，8，10，P(X6)2211；44416P(X7)2232212215444；16P(X8)2232232217444；316P(X10).16故X的散布列為X67810P157316161616因此E(X)615871039.4（萬元），7167.9375（萬元）161616因此選擇第二種方案更劃算.23.（1）解：yf(x)的定義域為(0,)，f'(x)2a1x22ax1，1xx2x2令h(x)x22ax1，4a244(a1)(a1).①當1a1時，0，因此f'(x)0對x(0,)恒成立，則f(x)在區間(0,)上單一遞加.②當a1或a1時，0，令f'(x)0，得x1aa21，x2aa21.（i）當a1時，x1x20，因此f'(x)0對x(0,)恒成立，則f(x)在區間(0,)上單一遞加.（ii）當a1時，0x1x2.若x(0,x1)，f'(x)0，函數f(x)單一遞加；8若x(x1,x2)，f'(x)0，函數f(x)單一遞減；若x(x2,)，f'(x)0，函數f(x)單一遞加.綜上所述：當a1時，f(x)在區間(0,)上單一遞加.當a1時，在(0,aa21)和(aa21,)上f(x)單一遞加；在(aa21,aa21)上f(x)單一遞減.（2）證明：當a1時，f(x)x2lnx11，由（1）可知f(x)在區間(0,)上單x調遞加.又易知f(1)1，且f(x1)f(x2)2，不如設0x11x2，要證x1x22，只要證x22x1，只要證f(x2)f(2x1)，即證