2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編§6交流電中的基本元件p334/p335交流電路中的元件

p3935-34、37電路中有R、L、C三種元件，互相制約、互相配合，比直流電復雜；

簡諧電壓、電流之間不僅有量值（峰值或有效值）大小的關系，還有相位關系，反映某一元件上u(t)與i(t)關系需要兩個量：

阻抗

不隨時間變化,不是簡諧量導納

阻抗的倒數

電壓與電流的相位差

合起來代表元件本身的性質

2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編R、L、C的阻抗電阻R

似穩條件下，歐姆定律仍然成立電壓與電流同步

2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編電容

C

的阻抗設電壓初相為零

高頻短路、直流開路，電壓落后電流？

2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編電感L的阻抗設電流初相為零阻高頻、通低頻，電壓超前電流

2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編實際元件嚴格來講都不是單純元件，可以作為單純元件的串并聯組合來處理。2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編§7元件的串聯、并聯矢量圖解法簡單交流電路p338/p339由簡諧交流電源與集中元件聯結而成的線性的簡單交流電路同頻交流簡諧量的疊加串聯電路求電路中總電壓的瞬時值將歸結為求兩個同頻簡諧量的疊加，設：

總電壓

2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編總電壓仍為同頻簡諧量

總電壓峰值及其初相位為兩分電壓的初相差出現在總電壓的峰值表達式中，電路總電壓峰值（或有效值）一般不等于分電壓的峰值（或有效值）之和

2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編并聯電路

各元件兩端的電壓瞬時值是共同的，而總電流瞬時值等于各元件上分電流瞬時值之和

同樣，電路總電流峰值（或有效值）一般也不等于分電壓的峰值（或有效值）之和

如何解決峰值和有效值的疊加問題？兩種簡便方法矢量圖解法

p3945-38、40、43復數解法2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編矢量圖解法

用旋轉矢量U在x軸上的分量代替簡諧量,總電壓為2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編串聯電路R、C

串聯電流：*電壓：

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矢量長度：可以對應峰值，也可以對應有效值,有效值與峰值的關系為畫圖：2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編計算分電壓有效值的分配與各元件的阻抗成正比

依據R、L、C上電壓與電流的相位關系計算2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編

R、L串聯(自學)2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編R、C并聯電流電壓

并聯電路↓↓↓

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2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編分電流有效值的分配與各元件的阻抗成反比R、L

并聯（自學）例:求圖示各段電路中電壓、電流對應的矢量之間的相位差

已知2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編畫矢量圖要嚴格按比例畫步驟：*選基準線：一般可選電路中最小單元中的電阻上的電壓或電流對應的矢量最小單元是R、C并聯，可以為基準線*根據條件估計矢量長度，并作圖計算L與最小單元串聯

2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編結論：Uc與IR

同相位Ic超前IR

UR落后于ULU超前I

2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編小結：對于由元件串并聯構成的簡單交流電路，根據元件的特征和串聯、并聯的性質，利用矢量表示簡諧量、矢量和表示同頻簡諧量之和的方法，可以畫出該電路全部電流以及電壓（簡諧量）的矢量圖矢量大小——代表相應電壓電流的大小矢量夾角——兩相應簡諧量的相位差（無論電壓還是電流）矢量圖集中了串并聯電路的全部重要信息，并把其間的關系表示成幾何關系——一目了然，十分直觀。2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編討論對于單純的串聯或單純并聯電路，各矢量之間的關系不是超前/2，就是落后/2

，或者同相位，因此圖上旋轉矢量構成的幾何圖形是直角三角形，利用勾股弦定律易于求解電路；

只有在既并又串的電路中，矢量圖才會出現斜三角形，此時需要用余弦定理來計算，比較麻煩。

2023/3/22北京大學物理學院王稼軍編舉例：上述例題中，如果未給出條件那么就無法估計各矢量的長度，從相應的矢量圖可以看到，只能定性地畫出各簡諧量對