專題09因式分解（全國一年）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2020·浙江金華·中考真題）下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．2．（2020·河北中考真題）對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解3．（2020·西藏中考真題）下列分解因式正確的一項是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）24．（2020·四川眉山·中考真題）已知，則的值為（）A． B． C． D．5．（2020·湖南益陽·中考真題）下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．6．（2020·內蒙古通遼·中考真題）從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是()（1）無理數都是無限小數；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）弧長是，面積是的扇形的圓心角是．A． B． C． D．1二、填空題7．（2020·海南中考真題）因式分解：_______．8．（2020·四川綿陽·中考真題）因式分解：x3y﹣4xy3＝_____．9．（2020·吉林長春·中考真題）分解因式：．10．（2020·浙江舟山·中考真題）分解因式：m2﹣9＝_____．11．（2020·山東濰坊·中考真題）因式分解：x2y﹣9y＝_____．12．（2020·廣西玉林·中考真題）分解因式：________________．13．（2020·遼寧鞍山·中考真題）分解因式:_____________________．14．（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）分解因式：=______．15．（2020·江蘇泰州·中考真題）因式分解：．16．（2020·浙江臺州·中考真題）因式分解：x2﹣9=_____．17．（2020·遼寧丹東·中考真題）因式分解：_________．18．（2020·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）分解因式：_____．19．（2020·江蘇宿遷·中考真題）分解因式：_____．20．（2020·四川涼山·中考真題）因式分解：=_______________.21．（2020·云南昆明·中考真題）分解因式：=_____.22．（2020·四川眉山·中考真題）分解因式：__________．23．（2020·江蘇南通·中考真題）分解因式：xy﹣2y2＝_____．24．（2020·遼寧營口·中考真題）ax2﹣2axy+ay2＝_____．25．（2020·湖南邵陽·中考真題）因式分解：2x2-1826．（2020·甘肅金昌·中考真題）分解因式：__________27．（2020·吉林中考真題）分解因式：=_______________．28．（2020·江蘇揚州·中考真題）分解因式：．29．（2020·山東東營·中考真題）因式分解：___．30．（2020·寧夏中考真題）分解因式：3a2﹣6a+3=____．31．（2020·廣東深圳·中考真題）分解因式：__________．32．（2020·青海中考真題）分解因式：________；不等式組的整數解為________．33．（2020·湖北黃石·中考真題）因式分解：_______．34．（2020·江蘇鹽城·中考真題）因式分解：____．35．（2020·江蘇常州·中考真題）分解因式：－x=__________．36．（2020·甘肅天水·中考真題）分解因式：_________．37．（2020·四川內江·中考真題）分解因式：_____________38．（2020·廣東中考真題）分解因式：xy―x＝_____________．39．（2020·廣東中考真題）已知，，計算的值為_________．40．（2020·湖北咸寧·中考真題）因式分解：__________．41．（2020·江蘇揚州·中考真題）分解因式：______．42．（2020·湖南中考真題）分解因式：_________________．43．（2020·湖南湘西·中考真題）分解因式：=_________________________．44．（2020·湖南張家界·中考真題）因式分解：_____．45．（2020·湖南衡陽·中考真題）因式分解：__________．46．（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）把多項式分解因式的結果是________________________．47．（2020·山東聊城·中考真題）因式分解：________．48．（2020·安徽中考真題）分解因式：=______．49．（2020·黑龍江綏化·中考真題）因式分解：_________．50．（2020·四川自貢·中考真題）分解因式：=．51．（2020·貴州黔西·中考真題）多項式分解因式的結果是______.52．（2020·江蘇無錫·中考真題）因式分解：__________．53．（2020·四川甘孜·中考真題）若，則代數式的值為________．54．（2020·四川成都·中考真題）分解因式：___________.55．（2020·黑龍江大慶·中考真題）分解因式：______．56．（2020·湖南株洲·中考真題）因式分解：________．57．（2020·江蘇鎮江·中考真題）分解因式：9x2-1=______．58．（2020·湖南懷化·中考真題）若因式分解：__________．59．（2020·遼寧沈陽·中考真題）因式分解：__________．60．（2020·湖南岳陽·中考真題）因式分解：_________61．（2020·山東濟寧·中考真題）分解因式a3-4a的結果是______________．62．（2020·浙江嘉興·中考真題）分解因式：________．63．（2020·湖南中考真題）閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為_____．64．（2020·浙江中考真題）化簡：＝_____．65．（2020·浙江寧波·中考真題）分解因式：2a2﹣18=________．66．（2020·浙江紹興·中考真題）分解因式：1﹣x2=．67．（2020·浙江溫州·中考真題）分解因式：x2－25=_________________.68．（2020·浙江溫州·中考真題）分解因式：___________．69．（2020·貴州黔東南·中考真題）在實數范圍內分解因式：xy2﹣4x＝_____．70．（2020·浙江中考真題）因式分解：a2-9=．71．（2020·新疆中考真題）分解因式______．72．（2020·貴州銅仁·中考真題）因式分解：a2+ab﹣a＝_____．三、解答題73．（2020·遼寧朝陽·中考真題）先化簡，再求值：，其中．74．（2020·貴州畢節·中考真題）如圖（1），大正方形的面積可以表示為，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即．同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結果應該相等，從而驗證了完全平方公式：．把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結果相等，從而構建等式，根據等式解決相關問題”的方法稱為“面積法”

（1）用上述“面積法”，通過如圖（2）中圖形的面積關系，直接寫出一個多項式進行因式分解的等式：_______；

（2）如圖（3），中，，，，是斜邊邊上的高．用上述“面積法”求的長；

（3）如圖（4），等腰中，，點為底邊上任意一點，，，，垂足分別為點，，，連接，用上述“面積法”，求證：．

75．（2020·四川內江·中考真題）我們知道，任意一個正整數x都可以進行這樣的分解：（m，n是正整數，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規定：．例如：18可以分解成，或，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個兩位正整數t（，，a，b為正整數），交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原數所得的差為54，求出所有的兩位正整數；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．76．（2020·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）（1）計算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣4877．（2020·河北中考真題）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區就會自動加上，同時區就會自動減去，且均顯示化簡后的結果．已知，兩區初始顯示的分別是25和－16，如圖．如，第一次按鍵后，，兩區分別顯示：（1）從初始狀態按2次后，分別求，兩區顯示的結果；（2）從初始狀態按4次后，計算，兩區代數式的和，請判斷這