5．命題、定理、證明教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.知道什么叫做命題，什么叫真命題，什么叫做假命題，什么叫定理.2.理解命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，能將命題寫成“如果……那么……”的形式或“若……則……”的形式.【過程與方法】通過對若干個命題的分析，了解什么叫命題以及命題的組成，知道什么叫做真命題，什么做假命題，什么叫做定理.【情感態(tài)度】通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使同學(xué)們明白命題在數(shù)學(xué)上的重要作用，不僅如此，命題在其它許多學(xué)科都有重要作用.【教學(xué)重點】命題的定義，命題的組成.【教學(xué)難點】命題的判斷，真假命題的判斷，命題的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)分.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了定理與證明，了解了這兩個概念．并以證明“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”來說明什么是證明．我們再看這一命題的證明（投影出示）．

例1

已知：如圖1，

，

是截線，求證：

．證明：∵

（已知），∴

（兩直線平行，同位角相等）．∵

（對項角相等），∴

（等量代換）．這節(jié)課我們分析這一命題的證明過程，學(xué)習(xí)命題證明的步驟和格式．二、合作探究探究點一：命題的定義與結(jié)構(gòu)【類型一】命題的判斷下列語句中，不是命題的是()A．兩點之間線段最短B．對頂角相等C．不是對頂角不相等D．過直線AB外一點P作直線AB的垂線解析：根據(jù)命題的定義，看其中哪些選項是判斷句，其中只有D選項不是判斷句．故選D.方法總結(jié)：①命題必須是一個完整的句子，而且必須做出肯定或否定的判斷．疑問句、感嘆句、作圖過程的敘述都不是命題；②命題常見的關(guān)鍵詞有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【類型二】把命題寫成“如果……那么……”的形式把下列命題寫成“如果……那么……”的形式．(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)等角的余角相等．解：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；(2)如果兩個角是相等的角，那么它們的余角相等．方法總結(jié)：把命題寫成“如果……那么……”的形式時，應(yīng)添加適當(dāng)?shù)脑~語，使語句通順．【類型三】命題的條件和結(jié)論寫出命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件和結(jié)論．解析：先把命題寫成“如果……那么……”的形式，再確定條件和結(jié)論．解：把命題寫成“如果……那么……”的形式：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．所以命題的條件是“兩條直線都與第三條直線平行”，結(jié)論是“這兩條直線也互相平行”．方法總結(jié)：每一個命題都一定能用“如果……那么……”的形式來敘述．在“如果”后面的部分是“條件”，在“那么”后面的部分是“結(jié)論”．探究點二：真命題與假命題下列命題中，是真命題的是()A．若a·b＞0，則a＞0，b＞0B．若a·b＜0，則a＜0，b＜0C．若a·b＝0，則a＝0且b＝0D．若a·b＝0，則a＝0或b＝0解析：選項A中，a·b＞0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負，是假命題；選項B中，a·b＜0可得a、b異號，所以錯誤，是假命題；選項C中，a·b＝0可得a、b中必有一個字母的值為0，但不一定同時為零，是假命題；選項D中，若a·b＝0，則a＝0或b＝0或二者同時為0，是真命題．故選D.方法總結(jié)：判斷一個命題是真命題還是假命題，就是判斷一個命題是否正確，即由條件能否得出結(jié)論．如果命題正確，就是真命題；如果命題不正確，就是假命題．探究點三：證明與舉反例【類型一】命題的證明求證：兩條直線平行，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行．解析：按證明與圖形有關(guān)的命題的一般步驟進行．要證明兩條直線平行，可根據(jù)平行線的判定方法來證明．解：如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證：PG∥HQ.證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝eq\f(1,2)∠BPQ，∠HQP＝eq\f(1,2)∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．方法總結(jié)：證明與圖形有關(guān)的命題時，正確分清命題的條件和結(jié)論是證明的關(guān)鍵．應(yīng)先結(jié)合題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知與求證，然后進行證明．【類型二】舉反例舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解析：分清題目的條件和結(jié)論，所舉的例子滿足條件但不滿足結(jié)論即可．解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；(2)當(dāng)a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.方法總結(jié)：舉反例時，所舉的例子應(yīng)當(dāng)滿足題目的條件，但不滿足題目的結(jié)論．舉反例時常見的幾種錯誤：①所舉例子滿足題目的條件，也滿足題目的結(jié)論；②所舉例子不滿足題目的條件，但滿足題目的結(jié)論；③所舉例子不滿足題目的條件，也不滿足題目的結(jié)論．當(dāng)堂檢測判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題.舉出一個反例.（1）若a＞b,則a2＞b2.（2）兩個銳角的和是鈍角.（3）同位角相等.（4）兩點之間，線段最短.【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)讓同學(xué)們分組討論，在合作交流中深刻理解命題的組成和真假命題的判斷.【答案】略.三、板書設(shè)計命題eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,結(jié)構(gòu),真、假命題,