東北三省三校2025屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁(yè)
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哈爾濱師大附中C.(a?2b).b=1D.(a?2b).b=?16.已知函數(shù)f(x)=e|x+1?m|滿足f(1?x)=f(x?1),則()A.f(x)≥f(m)B.f(x?1)≥f(m)1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答需要改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.1.已知集合A={x|x?1<0},B={x∈Z|x2≤4},則AB=()3.已知直線x?2y+1=0與圓(x?2)2+(y+1)2=a2相切,則正實(shí)數(shù)a的值為()5.已知向量a,b滿足a=(1,0),|b|=|2a?b|,則下列結(jié)論一定成立的是()C.函數(shù)f(x)?x有1個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)f(x)?m有1個(gè)零點(diǎn)A.an=2n+1B.an=2nC.an=4n2?1D.an=22B.當(dāng)x1<x2<時(shí),(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]<02C.當(dāng)f(x1)=f(x2)時(shí),x1+x2>1D.當(dāng)f(?x1)+f(x1)=0,f(?x2)+f(x2)=0時(shí),x1≤0≤x29.下列說(shuō)法中正確的是()B.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的方差為5,則2x1+m,2x2+m,,2xn+m的標(biāo)準(zhǔn)差為20D.在二項(xiàng)式(x?)n的展開式中,若只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則各項(xiàng)系數(shù)和是6410.已知函數(shù)f(x)=?2sinx+cosx,若x0∈(?π,π),且f(x)≤f(x0),則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)f(x?x0)為偶函數(shù)B.函數(shù)f(x+x0)為偶函數(shù)C.f(x)≥f(x0?π)D.區(qū)間(0,x0+π)上f(x)單調(diào)遞減11.如圖,四棱錐S?ABCD的外接球球心為點(diǎn)O,且底面ABCD為正方形,SA丄平面ABCD,AB=3,SC=2.若點(diǎn)M為SD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別為線段SC與平面SAB上的S點(diǎn),則PM+PQ最小時(shí),下列說(shuō)法正確的是()SMB.點(diǎn)P為線段SCMC.平面MPQ截四棱錐S?ABCD所得的截面是直角梯形DADBCD.三棱錐S?AMQ的體積為BC12.(1+x)(1+2x)5的展開式中x3的系數(shù)為____曲線右支于點(diǎn)A(在第一象限ΔAF1F2的內(nèi)心為I,直線AI交x軸于點(diǎn)P,且|AI|=2|IP|,則雙對(duì)平行五角星面角度關(guān)系如圖2所示.一個(gè)星形十二面體有___的星芒沿其底面削去后所得幾何體和星形十二面體的表面積之比是_________.(參考數(shù)據(jù):tan218515.(滿分13分)已知函數(shù)f(x)=alnx?x+a4(a∈R).(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)若f(x)有極大值,且極大值大于0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22b22b22bc4343ΔPBC的面積為.(1)求點(diǎn)A到平面PBC的距離;(2)設(shè)AP=AB,二面角A?PB?C為90。,求直線PD與平面PBC所成角的正弦值.PABDC后統(tǒng)計(jì)表明,該地區(qū)整個(gè)冬季的流感患病率是52.28%,至冬季結(jié)束仍然有95%的居民未接種疫苗,這些沒有接種過流感疫苗的居民的患病率為55%.(2)已知泊松分布的概率分布列為P(X=k)=e?λ(k=0,1,2,),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),λ是泊松分布的均值.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,當(dāng)n≥100且p≤0.01時(shí),二項(xiàng)分布近似于泊松分布,其中λ=np,即XB(n,p),P(X=i)=(i∈N).現(xiàn)從該地區(qū)接種疫苗的人群中隨機(jī)抽取1000人,②設(shè)1000人中患流感的人數(shù)為X,求使得P(X=i)最大時(shí)的X值.與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P0.按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)F2k?1,P2k,P2k+1,F(xiàn)2k(k=1,2,3,),過P2k?1作x軸的垂線,垂足為F2k?1,垂線與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為P2k.作直線P2k?2F2k?1,與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為P2k+1,直線P2kP2k+1與x軸的交點(diǎn)為F2k.記Pn(xn,yn),F(xiàn)n(mn,0),m1=m,(n=0,1,2,).(1)若P1(2,2),求m0,m1,m2,m3;(2)求證:數(shù)列{mn}是等比數(shù)列,并用m表示數(shù)列{mn}的通項(xiàng)公式;(3)對(duì)任意的正整數(shù)k,ΔP2k?2P2k?1F2k?1與ΔF2k?1P2kP2k+1的面積之比是否為定值?若是,請(qǐng)用m表示這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.12345678CBABADCD9 所以,f(x)取極大值f(a)=a(lna1+a3),由正弦定理得:sinAcosB+sinB=sinC=sin(A+B)1sinAcosB+sinB=sinAcosB+cosAsinB2所以,sinB=cosAsinB,A、…………6'…………8'…………13'…………6'…………8'515 3tanC所以,f(t)在(1,)遞減,(,2)遞增f(t)的取值范圍為[2,9),即:2b2+c2的取值范圍為[2,9).解1)在四棱錐P—ABCD中,設(shè)點(diǎn)A到平面PB所以點(diǎn)A到平面PBC的距離為;(2)如圖,取PB的中點(diǎn)E,連接AE,因?yàn)锳P=AB,所以AE丄PB,…………10'…………15'AE平面PABAP丄平面ABCD,由BC平面ABCD,可得AP丄AE、PA平面PAB,…………6'…………8'A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,1,0)2設(shè)PD與平面PBC所成角為θ,EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(→),n)所以直線PD與平面PBC所成角的正弦值為.5 由已知可得:A=AB+ABP(A)=P(AB)+P(AB)=P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)P(A|B)=0.006即現(xiàn)從接種過疫苗的人群中任選一位居民,這np=6,1000×0.3%=3,設(shè)1000人中患流感的人數(shù)為Y人,則Y=0,1所以,X=5或X=6時(shí),P(X=i)最大.…………15'…………7'…………17'3 4'(2)一方面,對(duì)任意的自然數(shù)k,都有直線P2kP2k+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(x),y)2EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(ky),4x) ①…………7'EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(〔x),ly)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2k),4)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(y),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),2),x2k+3=m2k+3,故m2k1.m2k+3=mEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),2)k+1→m2k+3=m2k+1……②…………10'2k2→m2k+1.m2k+3=mEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2)k+2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2)把②帶入③,得:mEQ\*jc3

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