2022-2023學年重慶市北碚區西南大學附中七年級（下）入學數學試卷一、選擇題：本大題12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的.請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.1．的倒數是（）A．2 B． C． D．﹣22．下列說法正確的是（）A．π是有理數 B．x2+2xy+y2是二次三項式 C．單項式﹣x3y的系數是﹣1，次數是3 D．近似數23.0是精確到個位3．下列變形正確的是（）A．由a＝b，得a+5＝b﹣5 B．由x＝y，得 C．如果2x＝3y，那么2x+2＝3y+2 D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣14．關于x的方程3x+2m＝4的解是x＝2，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣55．一個多項式與x2﹣3x+2的和是2x+5，則這個多項式為（）A．x2﹣x﹣7 B．﹣x2﹣x﹣3 C．﹣x2+5x+3 D．x2﹣5x﹣36．按照如圖所示的計算程序，若x＝2，則輸出的結果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣267．若m﹣x＝3，n+y＝7，則（m﹣n）﹣（x+y）＝（）A．﹣10 B．﹣4 C．4 D．108．“今有人盜庫絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問人、絹各幾何？（選自《孫子算經》）”．大意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少．有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況．如果每個盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹．盜賊有幾人？失竊的綢緞有幾匹？設盜賊有x人，失竊的綢緞有y匹，根據題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，……按此規律排列，則第⑧個圖形中小圓圈的個數為（）A．96 B．100 C．109 D．11410．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件服裝仍可獲利24元，則這種服裝每件的成本是（）A．100元 B．180元 C．200元 D．205元11．關于x的方程的解為整數，則符合條件的正整數m的值之和為（）A．19 B．18 C．8 D．412．對x、y定義一種新運算T，規定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，則下列結論正確的個數為（）（1）a＝1，b＝2；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），則；（3）若T（m，n）＝0，則m、n有且僅有3組整數解；（4）若無論k取何值時，T（kx，y）的值均不變，則y＝﹣2；（5）若T（kx，y）＝T（ky，x）對任意有理數x、y都成立，則k＝0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題：本大題6個小題，每小題4分，共24分.請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13．2022年12月，西南大學附中第二十二屆繽紛節“和你一起”云端晚會在網絡平臺累計共有283000點擊量，將283000用科學記數法表示為．14．方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是關于x，y的二元一次方程，則m﹣2n的值為．15．若x2＝9，|y|＝5，且滿足x﹣y＜0，則x+y的值為．16．關于x，y的方程組的解滿足x﹣2y＝﹣1，則a的值為．17．一艘輪船航行在嘉陵江兩個碼頭之間，順水航行用了3小時，逆水航行比順水航行多用20分鐘，已知輪船在靜水中的速度是19千米/時，則水流速度為千米/時．18．新春佳節享團圓，吉祥如意在兔年！新年將至，某商場推出了甲、乙、丙三種新春大禮包，第一周銷售甲、乙、丙三種新春禮包的數量之比為2：1：5，甲、乙、丙三種新春禮包的單價之比為3：4：1．第二周商場開展了春節促銷活動，把乙禮包的單價在第一周的基礎上降低25%，丙禮包的單價打八折，甲禮包的單價保持不變，第二周新春禮包的銷售總額比第一周有所增加，其中甲禮包和乙禮包的銷售額之比是8：5，丙禮包增加的銷售額占第二周總銷售額的，且三種禮包的數量之和比第一周增加，則甲禮包第一周與第二周的銷售額之比為．三、計算題：本大題共2個小題，共28分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19．計算（1）﹣3+12÷+3×（﹣4）；（2）×[﹣8+（﹣4）2]÷（﹣4）．20．（20分）解下列各方程（組）（1）4﹣2x＝3x﹣6；（2）；（3）；（4）．四、解答題：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。21．已知A＝3x2+4xy﹣2x+3y，B＝x2+2xy﹣x﹣2y﹣3．（1）若﹣3ab2y﹣2與a﹣3x﹣2b2是同類項，求A﹣3B的值；（2）若A﹣3B的值與y的取值無關，求x的值．22．為提升鄉村休閑旅游產業，推動鄉村全面振興．某地政府計劃對轄區內一條長15千米的公路進行維護升級，計劃由甲、乙兩個工程隊聯合完成．若甲工程隊先單獨施工6天，則乙工程隊還需單獨施工15天可完成該工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊每天少施工0.3千米．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各施工多少千米？（2）已知甲工程隊每天的施工費用為8000元，乙工程隊每天的施工費用為10000元，若先由甲工程隊單獨施工若干天，再由甲、乙兩個工程隊聯合施工，則恰好14天完成施工任務，則共需施工費用多少元？23．去年年底，重慶疫情形勢嚴峻，除了醫務人員和志愿者們主動請纓走向抗疫前線，眾多企業也紛紛伸出援助之手，某公司租用A、B兩種貨車向重慶運送抗疫物資，已知用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運物資21噸；用1輛A型車和4輛B型車載滿貨物一次可運物資23噸．（1）求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運送多少噸物資？（2）現有60噸抗疫物資需要運往重慶，該公司計劃同時租用A型車和B型車（兩種型號車均要租用），一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．若A型車每輛需租金1000元/次，B型車每輛需租金1500元/次．那么該公司有哪幾種租車方案，并且哪種方案租車費用最少．24．對任意一個四位正整數m，如果m的百位數字等于個位數字與十位數字之和，m的千位數字等于十位數字的2倍與個位數字之和，那么稱這個數m為“遜敏數”．例如：m＝7523，滿足2+3＝5，2×2+3＝7，所以7523是“遜敏數”；m＝9624，滿足2+4＝6，但2×2+4＝8≠9，所以9624不是“遜敏數”．（1）判斷7431和6541是不是“遜敏數”，并說明理由；（2）若m是“遜敏數”，且m與12的和能被13整除，求滿足條件的所有“遜敏數”m．25．如圖1，數軸上有A，B，C三個點，點C對應的數是12，點A，B對應的數分別為a，b，且a，b滿足|a+28|+（8+2b）2＝0．（1）A對應的數為，B對應的數為；（2）若數軸上有動點E從A出發，以5每秒單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點F從B出發，以每秒2單位長度的速度沿數軸負方向勻速運動．在運動過程中，是否存在線段EF的長度等于線段BF長度的，若存在，請求出此時點E對應的數，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，在數軸上有長度為4個單位長度的線段MN（點M在點N的左側，且點N與點A重合）和長度為3個單位長度的線段PQ（點P在點Q的左側，且點Q與點B重合）．若MN從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿著數軸的正方向運動，同時PQ從點B出發，以每秒1個單位的速度也沿著數軸的正方向運動．當點N運動到點C時，線段MN立即以原來速度的返回，同一時刻PQ的速度變為原來的2倍，當點N再次運動到點A時，線段MN和PQ均同時停止運動．設MN出發的時間為t，在整個運動過程中，是否存在時間t使兩條線段重疊部分的長度為MN長度的一半，若存在，請求t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的.請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.1．的倒數是（）A．2 B． C． D．﹣2【分析】乘積是1的兩數互為倒數，依據倒數的定義回答即可．解：的倒數是2．故選：A．【點評】本題考查了倒數的定義，掌握倒數的定義是解題的關鍵．2．下列說法正確的是（）A．π是有理數 B．x2+2xy+y2是二次三項式 C．單項式﹣x3y的系數是﹣1，次數是3 D．近似數23.0是精確到個位【分析】由無理數的概念，多項式的次數，項數的概念，單項式系數，次數的概念，近似數的概念，即可判斷．解：A、π是無理數，故A不符合題意；B、x2+2xy+y2是二次三項式，正確，故B符合題意；C、單項式﹣x3y的系數是﹣1，次數是4，故C不符合題意；D、近似數23.0是精確到十分位，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查無理數的概念，多項式的次數，項數的概念，單項式系數，次數的概念，近似數的概念，掌握以上知識點是解題的關鍵．3．下列變形正確的是（）A．由a＝b，得a+5＝b﹣5 B．由x＝y，得 C．如果2x＝3y，那么2x+2＝3y+2 D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1【分析】依據等式的性質進行判斷，即可得出結論．解：A．由a＝b，得a+5＝b+5，故本選項錯誤，不合題意；B．由x＝y，m≠0，可得＝，故本選項錯誤，不合題意；C．如果2x＝3y，那么2x+2＝3y+2，本選項正確，符合題意；D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，故本選項錯誤，不合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了等式的性質，等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．4．關于x的方程3x+2m＝4的解是x＝2，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】將x＝2代入原方程，可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．解：將x＝2代入原方程得：3×2+2m＝4，解得：m＝﹣1，∴m的值為﹣1．故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關鍵．5．一個多項式與x2﹣3x+2的和是2x+5，則這個多項式為（）A．x2﹣x﹣7 B．﹣x2﹣x﹣3 C．﹣x2+5x+3 D．x2﹣5x﹣3【分析】根據題意可知這個多項式為（2x+5）﹣（x2﹣3x+2），然后去括號，合并同類項即可．解：由題意可得，這個多項式為：（2x+5）﹣（x2﹣3x+2）＝2x+5﹣x2+3x﹣2＝﹣x2+5x+3，故選：C．【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．6．按照如圖所示的計算程序，若x＝2，則輸出的結果是（）A．16 B．﹣16 C．26 D．﹣26【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計算即可．解：當x＝2時，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合題意；當x＝6時，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合題意，故選：D．【點評】本題主要考查了求代數式的值，有理數的混合運算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運算是解題的關鍵．7．若m﹣x＝3，n+y＝7，則（m﹣n）﹣（x+y）＝（）A．﹣10 B．﹣4 C．4 D．10【分析】將（m﹣n）﹣（x+y）去括號化簡整理，即可運用整體代入法求解．解：當m﹣x＝3，n+y＝7時，（m﹣n）﹣（x+y）＝m﹣n﹣x﹣y＝（m﹣x）﹣（n+y）＝3﹣7＝﹣4．故選：B．【點評】本題主要考查了整式的加減，幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．8．“今有人盜庫絹，不知所失幾何．但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問人、絹各幾何？（選自《孫子算經》）”．大意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少．有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況．如果每個盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹．盜賊有幾人？失竊的綢緞有幾匹？設盜賊有x人，失竊的綢緞有y匹，根據題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據“每個盜賊分得6匹，就多出6匹；每個盜賊分得7匹，就缺少7匹”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：∵每個盜賊分得6匹，就多出6匹，∴6x+6＝y；∵每個盜賊分得7匹，就缺少7匹，∴7x﹣7＝y．∴根據題意可列方程組為．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，……按此規律排列，則第⑧個圖形中小圓圈的個數為（）A．96 B．100 C．109 D．114【分析】先根據前三個圖形中小圓圈的計算方法找出規律，再代入計算求解．解：第①個圖形中一共有：1+2+1＝4個小圓圈，第②個圖形中一共有：1+2+3+22＝×3×（1+3）+22＝10個小圓圈，第③個圖形中一共有：×4×（1+4）+32＝19個小圓圈，……，第⑧個圖形中小圓圈的個數為：×9×（1+9）+82＝109個小圓圈，故選：C．【點評】本題考查了圖形的變化類，找到變化規律是解題的關鍵．10．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件服裝仍可獲利24元，則這種服裝每件的成本是（）A．100元 B．180元 C．200元 D．205元【分析】設這種服裝每件的成本是x元，根據利潤＝售價﹣成本，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．解：設這種服裝每件的成本是x元，依題意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故選：C．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．11．關于x的方程的解為整數，則符合條件的正整數m的值之和為（）A．19 B．18 C．8 D．4【分析】解方程求得x的值，根據其結果是整數來確定m的值，然后求其和．解：解方程，得x＝﹣．∵關于x的方程的解為整數，且m為正整數，∴m的值為1或3或15．∴1+3+15＝19．故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解，理解題意，掌握解一元一次方程的步驟是解題關鍵．12．對x、y定義一種新運算T，規定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，則下列結論正確的個數為（）（1）a＝1，b＝2；（2）若T（m，n）＝0（n≠﹣2），則；（3）若T（m，n）＝0，則m、n有且僅有3組整數解；（4）若無論k取何值時，T（kx，y）的值均不變，則y＝﹣2；（5）若T（kx，y）＝T（ky，x）對任意有理數x、y都成立，則k＝0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】由題意聯立方程組，求出a、b的值，即可確定（1）正確；由已知，得到mn+2m﹣4＝0，求出m即可確定（2）正確；根據n+2＝±1，n+2＝±2，n+2＝±4，可求m、n的值，從而確定（3）不正確；m＝看作函數m＝向左移動2個單位，在所給的范圍內，m隨n的值的增大而減小，則c＜d，可確定（4）正確；由題意列出方程kxy+2kx﹣4＝kxy+2ky﹣4，得到2k（x﹣y）＝0，由對任意有理數x、y都成立，則k＝0，可確定（5）正確．解：∵T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，∴，解得，故（1）正確；∴T（x，y）＝xy+2x﹣4，∵T（m，n）＝0，∴mn+2m﹣4＝0，∵n≠﹣2，∴m＝，故（2）正確；∵m、n均取整數，∴n+2＝±1，n+2＝±2，n+2＝±4，∴n＝﹣1或n＝﹣3或n＝0或n＝﹣4或n＝2或n＝﹣6，∴m＝4或m＝﹣4或m＝2或m＝﹣2或m＝1或m＝﹣1，故（3）不正確；∵T（kx，y）＝kxy+2kx﹣4＝k（xy+2x）﹣4，無論k取何值時，T（kx，y）的值均不變，∴xy+2x＝0，∴x（y+2）＝0，則x＝0或y＝﹣2，故（4）不正確；∵T（kx，y）＝T（ky，x），∴kxy+2kx﹣4＝kxy+2ky﹣4，∴2k（x﹣y）＝0，∵對任意有理數x、y都成立，∴k＝0，故（5）正確；綜上所述：（1）（2）（5）正確，故選：B．【點評】本題考查分式有意義的條件，一元一次方程，熟練掌握分式的運算，一元一次方程的解法是解題的關鍵．二、填空題：本大題6個小題，每小題4分，共24分.請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.13．2022年12月，西南大學附中第二十二屆繽紛節“和你一起”云端晚會在網絡平臺累計共有283000點擊量，將283000用科學記數法表示為2.83×105．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．解：283000＝2.83×105．故答案為：2.83×105．【點評】此題考查科學記數法，關鍵是掌握n的值的確定方法，當原數大于等于10時，n等于原數的整數數位減1．14．方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是關于x，y的二元一次方程，則m﹣2n的值為0．【分析】根據二元一次方程的定義列出關于m，n的方程，求出m，n的值再代入代數式進行計算即可．解：∵方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是關于x，y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，2n﹣1＝1，∴m＝2，n＝1，∴m﹣2n＝2﹣2×1＝0．故答案為：0．【點評】本題考查的是二元一次方程的定義，熟知含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做二元一次方程是解題的關鍵．15．若x2＝9，|y|＝5，且滿足x﹣y＜0，則x+y的值為﹣2或8．【分析】利用已知條件求得x，y的值，再將x，y的值代入計算即可得出結論．解：∵x2＝9，∴x＝±3．∵|y|＝5，∴y＝±5．∵x﹣y＜0，∴x＜y．∴x＝±3，y＝5．當x＝3，y＝5時，x+y＝3+5＝8；當x＝﹣3，y＝5時，x+y＝﹣3+5＝﹣2；綜上，x+y的值為：﹣2或8．故答案為：﹣2或8．【點評】本題主要考查了求代數式的值，絕對值，有理數的平方，利用已知條件求得x，y的值是解題的關鍵．16．關于x，y的方程組的解滿足x﹣2y＝﹣1，則a的值為﹣．【分析】①﹣②得x﹣2y＝3+8a，則3+8a＝﹣1，即可得出結論．解：，①﹣②得：x﹣2y＝3+8a，∵x﹣2y＝﹣1，∴3+8a＝﹣1，解得：a＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，得出x﹣2y＝3+8a是解題的關鍵．17．一艘輪船航行在嘉陵江兩個碼頭之間，順水航行用了3小時，逆水航行比順水航行多用20分鐘，已知輪船在靜水中的速度是19千米/時，則水流速度為1千米/時．【分析】設水流速度是x千米/時，則船在順水中的速度為（19+x）千米/時，船在逆水中的速度為（19﹣x）千米/時，根據總路程相等，列方程求解即可．解：設水流速度是x千米/時，則船在順水中的速度為（19+x）千米/時，船在逆水中的速度為（19﹣x）千米/時，由題意得，（19+x）×3＝（19﹣x）×（3+），解得：x＝1，則水流速度是1千米/時．故答案為：1．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．18．新春佳節享團圓，吉祥如意在兔年！新年將至，某商場推出了甲、乙、丙三種新春大禮包，第一周銷售甲、乙、丙三種新春禮包的數量之比為2：1：5，甲、乙、丙三種新春禮包的單價之比為3：4：1．第二周商場開展了春節促銷活動，把乙禮包的單價在第一周的基礎上降低25%，丙禮包的單價打八折，甲禮包的單價保持不變，第二周新春禮包的銷售總額比第一周有所增加，其中甲禮包和乙禮包的銷售額之比是8：5，丙禮包增加的銷售額占第二周總銷售額的，且三種禮包的數量之和比第一周增加，則甲禮包第一周與第二周的銷售額之比為3：4．【分析】設第一周銷售甲、乙、丙三種新春禮包的數量分別為2x，x，5x，甲、乙、丙三種新春禮包的單價分別為3y，4y，y，則第二周甲、乙、丙三種新春禮包的單價分別為3y，3y，0.8y，設第二周甲、乙禮包的銷售額分別為8z，5z，第二周丙的銷售額為a，根據丙禮包增加的銷售額占第二周總銷售額的可得a＝，以此可求出第二周甲禮包的數量為，乙禮包的數量為，丙禮包的數量為，再根據三種禮包的數量之和比第一周增加可得（2x+x+5x）＝，以此推出z＝xy，以此即可求解．解：設第一周銷售甲、乙、丙三種新春禮包的數量分別為2x，x，5x，甲、乙、丙三種新春禮包的單價分別為3y，4y，y，則第二周甲、乙、丙三種新春禮包的單價分別為3y，3y，0.8y，設第二周甲、乙禮包的銷售額分別為8z，5z，第二周丙的銷售額為a，∵丙禮包增加的銷售額占第二周總銷售額的，∴，∴a＝，∴第二周甲禮包的數量為，乙禮包的數量為，丙禮包的數量為，∵三種禮包的數量之和比第一周增加，∴（2x+x+5x）＝，∴xy＝z，∵甲禮包第一周銷售額為6xy，第二周銷售額為8z＝8xy，∴甲禮包第一周與第二周的銷售額之比為＝3：4．故答案為：3：4．【點評】本題主要考查三元一次方程的應用，理清題意，找準題干中的等量關系并正確列出方程是解題關鍵．三、計算題：本大題共2個小題，共28分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19．計算（1）﹣3+12÷+3×（﹣4）；（2）×[﹣8+（﹣4）2]÷（﹣4）．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方和括號內的式子，再算括號外的乘除法，最后算減法即可．解：（1）﹣3+12÷+3×（﹣4）＝﹣3+12×（﹣）+（﹣12）＝﹣3+（﹣8）+（﹣12）＝﹣23；（2）×[﹣8+（﹣4）2]÷（﹣4）＝1﹣×（﹣8+16）÷（﹣4）＝1﹣×8×（﹣）＝1+＝．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關鍵．20．（20分）解下列各方程（組）（1）4﹣2x＝3x﹣6；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）方程移項、合并同類項、系數化為1即可；（2）方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可；（3）方程組利用代入消元法求解即可；（4）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．解：（1）4﹣2x＝3x﹣6，移項，得﹣2x﹣3x＝﹣4﹣6，合并同類項，得﹣5x＝﹣10，系數化為1，得x＝2；（2），去分母，得3（2y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括號，得6y﹣3﹣12＝10y﹣14，移項，得6y﹣10y＝3+12﹣14，合并同類項，得﹣4y＝1，系數化為1，得y＝﹣；（3），由①，得y＝2x﹣4③，把③代入②，得3x+2（2x﹣4）＝﹣1，解得x＝1，把x＝1代入③，得y＝﹣2，故原方程組的解為；（4）原方程組整理，得，②×3，得3x+9y＝42③，③﹣①，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入②，得x＝﹣1，故原方程組的解為．【點評】本題考查了解一元一次方程以及解一元一次方程組，掌握解一元一次方程的基本步驟以及消元的方法是解答本題的關鍵．四、解答題：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。21．已知A＝3x2+4xy﹣2x+3y，B＝x2+2xy﹣x﹣2y﹣3．（1）若﹣3ab2y﹣2與a﹣3x﹣2b2是同類項，求A﹣3B的值；（2）若A﹣3B的值與y的取值無關，求x的值．【分析】（1）先求得x，y的值，再化簡A﹣3B后，代入計算即可；（2）通過計算出A﹣3B的結果即可說明．解：（1）∵﹣3ab2y﹣2與a﹣3x﹣2b2是同類項，∴﹣3x﹣2＝1，2y﹣2＝2，解得x＝﹣1，y＝2，∵A﹣3B＝（3x2+4xy﹣2x+3y）﹣3（x2+2xy﹣x﹣2y﹣3）＝3x2+4xy﹣2x+3y﹣3x2﹣6xy+3x+6y+9＝﹣2xy+x+9y+9，∴原式＝﹣2×（﹣1）×2﹣1+9×2+9＝4﹣1+18+9＝30；（2）由（1）得，A﹣3B＝﹣2xy+x+9y+9＝（﹣2x+9）y+x+9，∴當﹣2x+9＝0，即x＝時，A﹣3B的值與y的取值無關．【點評】此題考查了代數式求值的能力，關鍵是能進行準確化簡、計算．22．為提升鄉村休閑旅游產業，推動鄉村全面振興．某地政府計劃對轄區內一條長15千米的公路進行維護升級，計劃由甲、乙兩個工程隊聯合完成．若甲工程隊先單獨施工6天，則乙工程隊還需單獨施工15天可完成該工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊每天少施工0.3千米．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各施工多少千米？（2）已知甲工程隊每天的施工費用為8000元，乙工程隊每天的施工費用為10000元，若先由甲工程隊單獨施工若干天，再由甲、乙兩個工程隊聯合施工，則恰好14天完成施工任務，則共需施工費用多少元？【分析】（1）設乙工程隊每天施工x千米，根據甲工程隊先單獨施工6天，則乙工程隊還需單獨施工15天可完成該工程，列一元一次方程，求解即可；（2）設甲工程隊單獨施工m天，根據先由甲工程隊單獨施工若干天，再由甲、乙兩個工程隊聯合施工，則恰好14天完成施工任務列一元一次方程，求出m的值，進一步求施工費用即可．解：（1）設乙工程隊每天施工x千米，根據題意，得6（x﹣0.3）+15x＝15，解得x＝0.8，0.8﹣0.3＝0.5（千米），答：甲工程隊每天施工0.5千米，乙工程隊每天施工0.8千米；（2）設甲工程隊單獨施工m天，根據題意，得0.5×14+0.8（14﹣m）＝15，解得m＝4，∴14×8000+10000×（14﹣4）＝212000（元），答：共需施工費用212000元．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意建立等量關系是解題的關鍵．23．去年年底，重慶疫情形勢嚴峻，除了醫務人員和志愿者們主動請纓走向抗疫前線，眾多企業也紛紛伸出援助之手，某公司租用A、B兩種貨車向重慶運送抗疫物資，已知用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運物資21噸；用1輛A型車和4輛B型車載滿貨物一次可運物資23噸．（1）求1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運送多少噸物資？（2）現有60噸抗疫物資需要運往重慶，該公司計劃同時租用A型車和B型車（兩種型號車均要租用），一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．若A型車每輛需租金1000元/次，B型車每輛需租金1500元/次．那么該公司有哪幾種租車方案，并且哪種方案租車費用最少．【分析】（1）設1輛A型車裝滿貨物一次可運送x噸物資，1輛B型車裝滿貨物一次可運送y噸物資，根據題意列出方程組，求解即可；（2）設租a輛A型車，b輛B型車，由題意可得3a+5b＝60且a，b均為正整數，則或或，因此有三種方案，再算出每種方案的費用即可求解．解：（1）設1輛A型車裝滿貨物一次可運送x噸物資，1輛B型車裝滿貨物一次可運送y噸物資，根據題意得：，解得：，∴1輛A型車裝滿貨物一次可運送3噸物資，1輛B型車裝滿貨物一次可運送5噸物資；（2）設租a輛A型車，b輛B型車，根據題意得：3a+5b＝60，∵a，b均為正整數，∴或或，∴該公司有三租車方案：方案一：租5輛A型車，9輛B型車，方案二：租10輛A型車，6輛B型車，方案三：租15輛A型車，3輛B型車，∴方案一所需費用為：5×1000+9×1500＝18500（元），方案二所需費用為：10×1000+6×1500＝19000（元），方案三所需費用為：15×1000+3×1500＝19500（元），∵19500＞19000＞18500，∴方案一租車費用最少．【點評】本題主要考查二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用，解題關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）是解題關鍵．24．對任意一個四位正整數m，如果m的百位數字等于個位數字與十位數字之和，m的千位數字等于十位數字的2倍與個位數字之和，那么稱這個數m為“遜敏數”．例如：m＝7523，滿足2+3＝5，2×2+3＝7，所以7523是“遜敏數”；m＝9624，滿足2+4＝6，但2×2+4＝8≠9，所以9624不是“遜敏數”．（1）判斷7431和6541是不是“遜敏數”，并說明理由；（2）若m是“遜敏數”，且m與12的和能被13整除，求滿足條件的所有“遜敏數”m．【分析】（1）根據“遜敏數”的定義即可進行判斷；（2）根據題意列出代數式，再驗證求解．解：（1）7431是“遜敏數”，6541不是“遜敏數”，理由如下：當m＝7431時，3+1＝4，3×2+1＝7，∴7431是“遜敏數”，當m＝6541時，4+1＝5，4×2+1＝9≠6，∴6541不是“遜敏數”；（2）設m的十位數字為a，個位數字為b，則m＝1000（2a+b）+100（a+b）+10a+b＝2110a+1101b，由題意得：2110a+1101b+12是13的倍數，∵1≤2a+b≤9，a、b都是0到9之間的整數，∴當a＝1時，b＝4，此時m＝6514，當a＝2時，b＝5，此時m＝9725．【點評】本題考查了整式的加減，代入驗證法是解題的關鍵．25．如圖1，數軸上有A，B，C三個點，點C對應的數是12，點A，B對應的數分別為a，b，且a，b滿足|a+28|+（8+2b）2＝0．（1）A對應的數為﹣28，B對應的數為﹣4；（2）若數軸上有動點E從A出發，以5每秒單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點F從B出發，以每秒2單位長度的速度沿數軸負方向勻速運動．在運動過程中，是否存在線段EF的長度等于線段BF長度的，