2022-2023學年黑龍江省哈爾濱六十九中八年級第一學期期中數學試卷（五四學制）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．下列運算一定正確的是（）A． B．a2?a4＝a8 C．（a2）4＝a8 D．2．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣3x＝x（x2﹣3） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．m2+2mn+4n2＝（m+2n）2 D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣165．在△ABC中，AB＝AC，如果∠A＝80°，那么∠B為（）A．40° B．80° C．50° D．120°6．方程的解是（）A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝07．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變8．如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是（）A．10m B．15m C．5m D．20m9．比較a＝255，b＝344，c＝433的大小，正確的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．如圖，△ABC是等邊三角形，E、F分別在AC、BC上，且AE＝CF，則下列結論：①AF＝BE，②∠BDF＝60°，③∠CAF＝∠ABE，④BD＝CE，其中正確的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共計30分）11．0.0012用科學記數法表示為．12．有意義，則x的取值范圍是．13．將4x2y﹣36y因式分解為．14．若10x＝4，10y＝3，則10x+2y＝．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝17，AB的垂直平分線DE交AC于D，連結BD，若△DBC的周長為32，則BC＝．16．如圖，△ABC中，BE是角平分線，交AC于E，DE∥BC交AB于D，若DE＝9，AD＝7，則AB＝．17．已知a﹣b＝3，ab＝2，則a2+b2的值為．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E在BC邊上，AB＝BE，AC＝CD，則∠DAE的度數為．19．若x2+2（m+3）+36是一個完全平方式，則m的值為．20．如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，AB＝AD，∠ACB＝90°，∠BAC＝∠ADC，∠ACD＝60°，CD＝2，則AC的長為．三、解答題（其中21、24題各8分，22、23題各7分，25、26、27題各10分，共60分）21．按要求解答下列各題．（1）計算：（a2b3）4÷（﹣a3b）2；（2）因式分解：y3﹣4xy2+4x2y．22．先化簡，再求代數式的值，其中a＝3．23．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）△ABC關于y軸的對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1，（點C與點C1對應）；（2）連接CC1，畫出所有的以CC1為底的等腰直角△PCC1，并寫出點P的坐標．24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE、BD交于點O．AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．（1）如圖1，求證：AE＝BD；（2）如圖2，若AC＝DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．25．如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且a＞b．（1）該大長方形紙板的長為厘米，寬為厘米．（用含a、b的代數式表示）（2）觀察圖形，可以發現代數式2a2+5ab+2b2可以因式分解為．（3）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，求圖中空白部分的面積．26．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大邊c的值；（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值．27．如圖，在平面直角坐標系中，點A是y軸正半軸上一點，B（﹣3，0），連接AB，∠ABO＝30°，AC平分∠OAB，交x軸負半軸于點C．（1）求點C的坐標．（2）點D（t，0）是x軸正半軸上一點，且0＜t＜1，延長DA至點F，點G在線段BC上，射線FG交射線AC于點E，∠F＝2∠DAO，GE＝AD，求線段GD的長．（3）在（2）的條件下，在x軸正半軸上取一點H，連接AH，L在線段AH上，連接EL，若∠AEL＝2∠AHO，且EL＝CH，求點H的坐標．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．下列運算一定正確的是（）A． B．a2?a4＝a8 C．（a2）4＝a8 D．【分析】利用負整數指數冪的法則，零指數冪，同底數冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．解：A、，故A不符合題意；B、a2?a4＝a6，故B不符合題意；C、（a2）4＝a8，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的乘法，負整數指數冪，零指數冪，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．2．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】結合軸對稱圖形的概念求解即可．解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，本選項正確；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據分式的定義對上式逐個進行判斷，得出正確答案．解：，這2個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點評】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區別主要在于：分母中是否含有未知數．4．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣3x＝x（x2﹣3） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．m2+2mn+4n2＝（m+2n）2 D．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16【分析】各項分解得到結果，即可作出判斷．解：A、原式＝x（x﹣3），不符合題意；B、原式＝（x+y）（x﹣y），符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式不是分解因式，不符合題意，故選：B．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．5．在△ABC中，AB＝AC，如果∠A＝80°，那么∠B為（）A．40° B．80° C．50° D．120°【分析】根據等腰三角形性質即可直接得出答案．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝80°，∴∠B＝∠C＝50°．故選：C．【點評】本題考查學生對等腰三角形的性質的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．6．方程的解是（）A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0【分析】觀察可得最簡公分母是（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘（x+1），得x2﹣1＝0，即（x+1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1．檢驗：把x＝﹣1代入（x+1）＝0，即x＝﹣1不是原分式方程的解；把x＝1代入（x+1）＝2≠0，即x＝1是原分式方程的解．則原方程的解為：x＝1．故選：B．【點評】此題考查了分式方程的求解方法．此題難度不大，注意掌握轉化思想的應用，注意解分式方程一定要驗根．7．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變【分析】把原分式中的x換成3x，把y換成3y進行計算，再與原分式比較即可．解：把原分式中的x換成3x，把y換成3y，那么＝＝3×．故選：A．【點評】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是整體代入．8．如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是（）A．10m B．15m C．5m D．20m【分析】根據題意可以得直角三角形中，較短的直角邊是5，再根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹的高度．解：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝5，∠A＝30°∴AB＝10，∴大樹的高度為10+5＝15m．故選：B．【點評】此題要求學生主要掌握直角三角形的性質：30°所對的直角邊是斜邊的一半．9．比較a＝255，b＝344，c＝433的大小，正確的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】把各數的指數轉為一樣，再比較底數即可．解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，∴3211＜6411＜8111，即a＜c＜b．故選：B．【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關鍵是對冪的乘方的法則的掌握與運用．10．如圖，△ABC是等邊三角形，E、F分別在AC、BC上，且AE＝CF，則下列結論：①AF＝BE，②∠BDF＝60°，③∠CAF＝∠ABE，④BD＝CE，其中正確的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由等邊三角形的性質得出AB＝CA，∠BAE＝∠ACF＝60°，由SAS即可證明△ABE≌△CAF，根據全等三角形的性質即可得到結論．解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACF＝60°，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF＝BE，∠CAF＝∠ABE，故①③正確；∵△ABE≌△CAF，∴∠ABD＝∠CAF，∵∠BDF＝∠BAD+∠ABD，∴∠BDF＝∠BAD+∠CAF＝∠BAC＝60°，故②正確；∵△ABE≌△CAF，∴BF＝CE，∵∠BDF＝60°，∠BFD＝∠C+∠CAF＞60°，∴∠BDF≠∠BFD，∴BD≠BF，∴BD≠CE，故④錯誤，故選：C．【點評】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共計30分）11．0.0012用科學記數法表示為1.2×10﹣3．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：將0.0012用科學記數法表示為1.2×10﹣3，故答案是：1.2×10﹣3．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12．有意義，則x的取值范圍是x≠1．【分析】分式有意義，分母不等于零．解：當分母x﹣1≠0，即x≠1時，有意義．故答案是：x≠1．【點評】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．13．將4x2y﹣36y因式分解為4x（x+3）（x﹣3）．【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式繼續分解即可解答．解：4x2y﹣36y＝4y（x2﹣9）＝4x（x+3）（x﹣3），故答案為：4x（x+3）（x﹣3）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．14．若10x＝4，10y＝3，則10x+2y＝36．【分析】根據同底數冪的乘法法則和冪的乘方法則將原式化成已知代數式的形式，再代值計算便可．解：∵10x＝4，10y＝3，∴10x+2y＝＝10x?102y＝10x×（10y）2＝4×32＝36，故答案為：36．【點評】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，關鍵是靈活應用同底數冪的乘法法則和冪的乘方法則變形．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝17，AB的垂直平分線DE交AC于D，連結BD，若△DBC的周長為32，則BC＝15．【分析】先根據AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、D得出AD＝BD，再根據△DBC的周長為23，AC＝15即可求出BC的長．解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD＝AC，∵△DBC的周長為32，AC＝17，∴BC＝32﹣17＝15．故答案為：15．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解答此題的關鍵．16．如圖，△ABC中，BE是角平分線，交AC于E，DE∥BC交AB于D，若DE＝9，AD＝7，則AB＝16．【分析】根據角平分線的定義得到∠ABE＝∠CBE，根據平行線的性質得到∠DEB＝∠CBE，等量代換得到∠ABE＝∠DEB，求得BD＝DE＝9，即可得到結論．解：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE＝9，∵AB＝AD+BD，∴AB＝9+7＝16．故答案為：16．【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．17．已知a﹣b＝3，ab＝2，則a2+b2的值為13．【分析】先根據完全平方公式變形：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，再整體代入求出即可．解：∵a﹣b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×2＝13，故答案為：13．【點評】本題考查了對完全平方公式的應用，注意：完全平方公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．18．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點D、E在BC邊上，AB＝BE，AC＝CD，則∠DAE的度數為45°．【分析】根據等邊對等角的性質求出∴∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD，設∠BEA＝∠BAE＝x，∠CDA＝∠CAD＝y，∠EAD＝z，再根據三角形的內角和定理和直角的定義求出∠DAE的度數．解：∵BE＝AB，CD＝AC，∴∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD，設∠BEA＝∠BAE＝x，∠CDA＝∠CAD＝y，∠EAD＝z，∴在△AED中，x+y+z＝180①，∵∠BAC＝90°，∴x+y﹣z＝90②，①+②得：x+y＝135，∴z＝45，∴∠DAE的度數是45°．故答案為：45°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是利用等腰三角形的等邊對等角的性質得到相等的角，難度不大．19．若x2+2（m+3）+36是一個完全平方式，則m的值為3或﹣9．【分析】根據完全平方公式得出結論即可．解：∵x2+2（m+3）+36是一個完全平方式，∴x2+2（m+3）+36＝（x±6）2＝x2±12x+36，即2（m+3）＝±12，解得m＝3或﹣9，故答案為：3或﹣9．【點評】本題主要考查完全平方公式的知識，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．20．如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，AB＝AD，∠ACB＝90°，∠BAC＝∠ADC，∠ACD＝60°，CD＝2，則AC的長為．【分析】過點A作AE⊥CD于E，通過AAS證明△AED≌△BCA得出AC＝DE，設AC＝x，則DE＝x，在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，得出CE＝，再由CD＝2即可求解．解：如圖，過點A作AE⊥CD于E，∴∠AED＝∠ACB＝90°，又∵∠ADE＝∠BAC，AD＝AB，∴△AED≌△BCA（AAS），∴AC＝DE，設AC＝x，則DE＝x，在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，∴CE＝，∵CD＝2，∴CE+DE＝2，即，解得x＝，即AC＝，故答案為：．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，正確作出輔助線，構造全等三角形是解題的關鍵．三、解答題（其中21、24題各8分，22、23題各7分，25、26、27題各10分，共60分）21．按要求解答下列各題．（1）計算：（a2b3）4÷（﹣a3b）2；（2）因式分解：y3﹣4xy2+4x2y．【分析】（1）先計算積的乘方，再進行整式的除法；（2）先提公因式，再用公式法分解．解：（1）（a2b3）4÷（﹣a3b）2＝a8b12÷a6b2＝a2b10；（2）y3﹣4xy2+4x2y＝y（y2﹣4xy+4x2）＝y（y﹣2x）2．【點評】本題考查了整式的運算和因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22．先化簡，再求代數式的值，其中a＝3．【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，把a的值代入計算即可．解：原式＝[﹣]?＝[﹣]?＝?＝，當a＝3時，原式＝＝1．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．23．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）△ABC關于y軸的對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1，（點C與點C1對應）；（2）連接CC1，畫出所有的以CC1為底的等腰直角△PCC1，并寫出點P的坐標．【分析】（1）根據軸對稱的性質即可畫出△ABC關于y軸的對稱圖形為△A1B1C1；（2）根據等腰直角三角形的判定利用網格即可畫出所有的以CC1為底的等腰直角△PCC1，進而可以寫出點P的坐標．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，等腰直角△PCC1，點P的坐標為（0，5）或（0，﹣1）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，屬于中考常考題型．24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE、BD交于點O．AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．（1）如圖1，求證：AE＝BD；（2）如圖2，若AC＝DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．【分析】（1）根據全等三角形的性質即可求證△ACE≌△BCD，從而可知AE＝BD；（2）根據條件即可判斷圖中的全等直角三角形；解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE與△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，（2）∵AC＝DC，∴AC＝CD＝EC＝CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC∴∠DOM＝90°，∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM＝CN，∴DM＝AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE＝AB，AO＝DO，∴△AOB≌△DOE（HL）【點評】本題考查全等三角形，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定條件，本題屬于基礎題型．25．如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且a＞b．（1）該大長方形紙板的長為（2a+b）厘米，寬為（2b+a）厘米．（用含a、b的代數式表示）（2）觀察圖形，可以發現代數式2a2+5ab+2b2可以因式分解為（2a+b）（2b+a）．．（3）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，求圖中空白部分的面積．【分析】（1）有圖可以的答案；（2）結合代數式的幾何意義因式分解；（3）根據空白部分的面積得到5ab＝20，再由大長方形的周長得到2（2a+b+2b+a）＝30，然后求得a和b的大小，即可得到陰影部分的面積．解：（1）由圖可知：大長方形的長為（2a+b）厘米，寬為（2b+a）厘米；故答案為：（2a+b）；（2b+a）．（2）由題意得，大正方形的面積為a2平方厘米，小正方形的面積為b2平方厘米，小長方形的面積為ab平方厘米，∴2a2+5ab+2b2為大長方形的面積，∵大長方形的長為（2a+b）厘米，寬為（2b+a）厘米，∴大長方形的面積為（2a+b）（2b+a）平方厘米，∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（2b+a），故答案為：（2a+b）（2b+a）．（2）∵陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形的周長為78厘米，∴2a2+2b2＝242，2（2a+b+2b+a）＝78，即a2+b2＝121，a+b＝13，∵（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∴ab＝24，∴空白部分的面積為5ab＝120（平方厘米），答：圖中空白部分的面積為120平方厘米．【點評】本題考查了列代數式、二元一次方程組、因式分解，解題的關鍵是會用含有a與b的式子表示圖中長方形和正方形的面積．26．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大邊c的值；（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值．【分析】（1）根據x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，應用因式分解的方法，判斷出（x﹣y）2+（y+3）2＝0，求出x、y的值各是多少，再把它們相乘，求出xy的值是多少即可；（2）首先根據a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，應用因式分解的方法，判斷出（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，求出a、b的值各是多少；然后根據三角形的三條邊的長度的關系，求出△ABC的最大邊c的值是多少即可；（3）首先根據a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，應用因式分解的方法，判斷出（a﹣4）2+（c﹣8）2＝0，求出a、c、b的值各是多少；然后把a、b、c的值求和，求出a+b+c的值是多少即可．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，∴x﹣y＝0，y+3＝0，∴x＝﹣3，y＝﹣3，∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，即xy的值是9．（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，∴a＝5，b＝6，∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，∴6≤c＜11，∴△ABC的最大邊c的值可能是6、7、8、9、10．（3）∵a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，∴a（a﹣8）+16+（c﹣8）2＝0，∴（a﹣4）2+（c﹣8）2＝0，∴a﹣4＝0，c﹣8＝0，∴a＝4，c＝8，b＝a﹣8＝4﹣8＝﹣4，∴a+b+c＝4﹣4+8＝8，即a+b+c的值是8．【點評】（1）此題主要考查了因式分解方法的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時，根據已知條件，變形的可以是整個代數式，也可以是其中的一部分．（2）此題還考查了三角形的三條邊之間的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．27．如圖，在平面直角坐標系中，點A是y軸正半軸上一點，B（﹣3，0），連接AB，∠ABO＝