2022-2023學年湖南師大附中植基中學七年級上期期末考試數學滿分120分；考試時間120分鐘一、選擇題（共10小題，共30分.）在數中，最大的數是(

)A. B. C. D.下列四個數中，絕對值最小的數是(

)A. B. C. D.下列化簡過程，正確的是(

)A. B.

C. D.下列說法正確的是(

)A.任何數與相乘都得這個數

B.乘積是的兩個數互為倒數

C.除以一個數等于乘以這個數的相反數

D.正數的任何次冪都得正，負數的任何次冪都得負，的任何次冪都是、是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是(

)

A. B. C. D.方程的解是(

)A. B. C. D.小紅制做了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“全”字所在的面上標的字相對的字應是(

)A.全B.國C.明D.城如圖，射線表示的方向是(

)A.北偏東B.北偏西

C.南偏東D.南偏西如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是(

)A.垂線段最短 B.經過一點有無數條直線

C.線段可以向兩個方向延長 D.兩點之間，線段最短下列結論：若，那么；若，那么；若，那么；若，那么；，則，其中正確的有(

)A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題（共6小題，共18分）單項式的系數為______．某日李老師登陸“學習強國”顯示為共有名用戶在線，這個數用科學記數法表示為______．計算：______．若是方程的解，則的值為______．數軸上表示的點和表示的點的距離是______．若多項式的值為，那么多項式的值為______．三、解答題（共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（6分）計算：

；

．（6分）解方程．

；

．（6分）先化簡，再求值：，其中，．（8分）如圖，已知線段，延長至點，使得．

求的長；

若是線段的中點，求的長．（8分）已知、互為倒數，、互為相反數，是最大的負整數．求代數式的值．如圖，已知，．

求的補角的度數；

若平分，平分，求的度數．某校學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了香蕉和蘋果共千克，了解到這些水果的種植成本共元，還了解到如下信息．水果香蕉蘋果成本元千克售價元千克(1)求采摘的香蕉和蘋果各多少千克？

(2)若把這的水果按照上表給的售價全部銷售完畢，那么總共可賺多少元？在學習一元一次方程后，我們給一個定義：若是關于的一元一次方程的解，是關于的方程的所有解的其中一個解，且，滿足，則稱關于的方程為關于的一元一次方程的“久久方程”例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，當，，所以為一元一次方程的“久久方程”．

已知關于的方程：

，，其中哪個方程是一元一次方程的“久久方程”？請直接寫出正確的序號______．

若關于的方程是關于的一元一次方程的“久久方程”，請求出的值．

若關于的方程是關于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值．如圖，兩條直線，相交于點，且，射線從開始繞點逆時針方向旋轉，速度為每秒，射線同時從開始繞點順時針方向旋轉，速度為每秒，運動時間為秒，本題出現的角均不大于平角．

當時，的度數為______度，的度數為______度．

為何值時，．

當射線在的內部時，探究是不是一個定值？若是，請求出這個定值．

答案和解析1.【答案】

解：

由數軸的點的關系可得，

所以最大的數是，

故選：．

本題考查了有理數大小比較的方法．

在數軸上表示的兩點，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大正數大于，負數小于，正數大于負數兩個正數中絕對值大的數大兩個負數中絕對值大的反而?。?/p>

2.【答案】

解：；

B.；

C.；

D.；

，

絕對值最小的是．

故選：．

分別求得各數的絕對值，進而比較大小即可求解．

本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義是關鍵．

3.【答案】

解：、與不是同類項，不能合并，錯誤；

B、，錯誤；

C、，錯誤；

D、，正確；

故選：．

根據同類項的概念判斷．

本題考查了合并同類項，解題的關鍵是掌握有關概念以及運算法則．

4.【答案】

解：因為任何數與相乘都得，所以選項說法不正確，故A選項不符合題意；

B.因為乘積是的兩個數互為倒數，所以選項說法正確，故B選項符合題意；

C.因為除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以選項說法不正確，故C選項不符合題意；

D.因為正數的任何次冪都得正，負數的偶數次冪都得正，負數的奇數次冪都得負，的任何次冪都是，所以選項說法不正確，故D選項不符合題意．

故選：．

A.應用有理數乘法法則進行判定即可得出答案；

B.應用倒數的定義進行判定即可得出答案；

C.應用有理數除法法則進行判定級可得出答案；

D.應用有理數乘法法則進行判定即可得出答案．

本題主要考查了有理數的乘方，熟練掌握有理數乘法法則進行判定是解決本題的關鍵．

5.【答案】

解：因為，所以，所以選項結論正確，故A選項符合題意；

B.因為，所以，所以選項結論不正確，故B選項不符合題意；

C.因為，，則，所以選項結論不正確，故C選項不符合題意；

D.因為，所以，所以選項結論不正確，故D選項不符合題意．

故選：．

A.根據，在數軸上的對應點的位置進行判定即可得出答案；

B.根據，在數軸上的對應點的位置，應用有理數減法法則進行判定即可得出答案；

C.根據，在數軸上的對應點的位置，應用有理數加法法則進行判定即可得出答案；

D.根據，在數軸上的對應點的位置，應用有理數乘法法則進行判定即可得出答案．

本題主要考查了有理數的乘法，數軸及有理數加減法，熟練掌握有理數的乘法，數軸級有理數加減法法則進行判定是解決本題的關鍵．

6.【答案】

解：，

，

，

故選：．

按照解一元一次方程的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．

7.【答案】

解：相對的面的中間要相隔一個面，正方體中與“全”所對的面上的漢字應是“明”．

故選：．

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．

本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體相對面的特點是解題的關鍵．

8.【答案】

解：射線表示的方向是南偏東，

故選：．

根據圖中的位置，方向角的表示方法可得答案．

本題考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．

9.【答案】

解：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，

故選：．

利用線段的性質可得答案．

此題主要考查了線段的性質，解題的關鍵是掌握兩點之間，線段最短．

10.【答案】

解：當，時，，則，，，所以結論不正確；

當，時，，但，所以結論不正確；

當時，因為，所以，所以結論正確；

當，時，，，，但，所以結論不正確；

當，同號時，，則，所以結論正確．

結論正確的有共個．

故選：．

應用有理數的乘法，絕對值及有理數的加法進行判定即可得出答案．

本題主要考查了有理數的乘法，絕對值及有理數的加法，熟練掌握有理數的乘法，絕對值級有理數的加法法則是解決本題的關鍵．

11.【答案】

解：單項式的系數是，

故答案為：．

根據單項式系數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數．

本題考查了單項式系數的定義，確定單項式的系數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數的關鍵．

12.【答案】

解：．

故答案為：．

科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．根據科學記數法的表示方法解答即可．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要確定的值以及的值．

13.【答案】

解：原式．

故答案為：．

應用有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

本題主要考查了有理數乘法，熟練掌握有理數乘法法則是解決本題關鍵．

14.【答案】

解：將代入原方程得，

解得：，

的值為．

故答案為：．

將代入原方程，可得出關于的一元一次方程，解之即可得出的值．

本題考查了一元一次方程的解，牢記“使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解”是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】【分析】

本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．

直接根據數軸上兩點間的距離公式求解即可．

【解答】

解：，

數軸上表示的點與表示的點的距離是．

故答案為：．

16.【答案】

解：多項式的值為，

，

原式

．

故答案為：．

將代數式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．

本題主要考查了求代數式的值，將代數式適當變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先把減法轉化為加法，然后根據加法法則計算即可；

先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．

本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關鍵．

18.【答案】解：移項，可得：，

合并同類項，可得：，

系數化為，可得：；

去分母，可得：，

去括號，可得：，

移項，可得：，

合并同類項，可得：，

系數化為，可得：．

【解析】移項、合并同類項、系數化為，據此求出方程的解即可．

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為，據此求出方程的解即可．

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為．

19.【答案】解：，，

．

【解析】利用整式的運算，化簡代數式，代入數據求值．

本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的化簡．

20.【答案】解：，

；

是線段的中點，

，

，

．

【解析】由，即可求出的長，

由是線段的中點，求出的長，即可解決問題．

本題考查求線段的長，關鍵是掌握線段的中點的定義．

21.【答案】解：、互為倒數，、互為相反數，是最大的負整數，

，，，

．

【解析】根據、互為倒數，、互為相反數，是最大的負整數．可以得到，，，然后代入所求式子計算即可．

本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是求出，，．

22.【答案】解：，，

．

的補角的度數；

平分，

．

平分，

．

．

【解析】首先求出的度數，再根據補繳的定義求解即可；

根據角平分線的性質計算出的度數，計算出的度數，然后根據角的和差關系即可算出的度數．

此題主要考查了角的平分線定義及性質，掌握角平分線的定義及性質是解決此題的關鍵．

23.【答案】解：設香蕉千克，則蘋果千克，

由題意可得：，

解得：，

，

答：香蕉千克，則蘋果千克；

利潤元，

答可賺元．

【解析】設香蕉千克，則蘋果千克，由這些水果的種植成本共元，可列方程，即可求解；

由利潤香蕉利潤蘋果利潤，列式可求解．

本題考查了一元一次方程的應用，找到正確的數量關系是本題的關鍵．

24.【答案】

解：的解為，

方程的解是，；故不是“久久方程”；

方程的解是或，當時，，故是“久久方程”，

故答案是：；

方程的解是或，一元一次方程的解是，

若，，則，解得；

若，，則，解得；

答：的值為或；

解方程，得，

，

，

，

整理得，

分母不能為；

，即；

．

答：的值為．

先求出一元一次方程的解，再解出和，根據