2021-2022學年四川省自貢市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

3.

A.-1B.-1/2C.0D.1

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

6.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.（）。A.-3B.0C.1D.3

14.

15.A.

B.

C.

D.1/xy

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

19.

20.

21.

22.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

35.

36.

37.38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

56.

57.

58.已知函數y的n-2階導數yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

59.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

60.設函數y=arcsinx，則dy=__________.三、計算題(30題)61.

62.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

63.

64.

65.

66.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

67.

68.

69.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．77.設函數y=x4sinx，求dy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.求下列不定積分：

106.

107.

108.

109.110.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．六、單選題(0題)111.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續D.極限一定存在

參考答案

1.A

2.B

3.A此題暫無解析

4.A

5.C

6.B

7.6/x

8.A

9.C

10.C

11.C

12.B

13.A

14.B

15.A此題暫無解析

16.B

17.C此題暫無解析

18.D

19.4x+13

20.A

21.A

22.D

23.C解析：

24.12

25.B

26.A

27.-8

28.A

29.B

30.B

31.

32.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

33.

34.0．7

35.

36.-1-1解析：37.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

38.

39.π2π2

40.41.-2或3

42.

43.

44.B

45.A

46.D

47.

48.49.1

50.

51.

52.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

53.C

54.

55.cosx-xsinx

56.

57.

58.2cosx-4xsinx-x2cosx

59.(2-2)60..

用求導公式求出yˊ，再求dy.

61.62.畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．77.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.

80.

81.

82.83.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

或

108.

109.

110.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目