第三節(jié)多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗(yàn)演示文稿當(dāng)前1頁，總共19頁。（優(yōu)選）第三節(jié)多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗(yàn)當(dāng)前2頁，總共19頁。二、多元線性回歸中的基本假定假定1：零均值假定或假定2和假定3：同方差和無自相關(guān)假定

假定4：隨機(jī)擾動項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)

當(dāng)前3頁，總共19頁。假定5:無多重共線性假定(多元中)

假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，或各個解釋變量觀測值之間線性無關(guān)。或解釋變量觀測值矩陣

列滿秩(

列)。

即

可逆假定6：正態(tài)性假定當(dāng)前4頁，總共19頁。三、多元線性回歸模型的估計

1.普通最小二乘法（OLS）最小二乘原則剩余平方和最小：

求偏導(dǎo),令其為0:當(dāng)前5頁，總共19頁。

即

注意到當(dāng)前6頁，總共19頁。

用矩陣表示

兩邊乘有：因?yàn)椋瑒t正規(guī)方程為：由正規(guī)方程

當(dāng)前7頁，總共19頁。2、OLS估計式的性質(zhì)

OLS估計式

線性特征:

是的線性函數(shù)，因是非隨機(jī)或取固定值的矩陣無偏特性:最小方差特性在所有的線性無偏估計中，OLS估計具有最小方差當(dāng)前8頁，總共19頁。3、OLS估計的分布性質(zhì)基本思想●是隨機(jī)變量，必須確定其分布性質(zhì)才可能進(jìn)行區(qū)間估計和假設(shè)檢驗(yàn)●是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,決定了

也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量●是

的線性函數(shù)，決定了也是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量當(dāng)前9頁，總共19頁。

的期望(由無偏性)

的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差：可以證明的方差-協(xié)方差矩陣為

這里是矩陣中第

行第

列的元素當(dāng)前10頁，總共19頁。

4、隨機(jī)擾動項(xiàng)方差的估計

多元回歸中的無偏估計為：或表示為

將作標(biāo)準(zhǔn)化變換：

當(dāng)前11頁，總共19頁。因是未知的，可用代替去估計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差:●當(dāng)為大樣本時，用估計的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得Z統(tǒng)計量仍可視為服從正態(tài)分布●當(dāng)為小樣本時，用估計的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對

作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得的t統(tǒng)計量服從t分布：

當(dāng)前12頁，總共19頁。5、回歸系數(shù)的區(qū)間估計由于給定，查t分布表的自由度為

的臨界值或:或表示為:當(dāng)前13頁，總共19頁。二、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)多重可決系數(shù)：在多元回歸模型中，由各個解釋變量聯(lián)合解釋了的

的變差，在

的總變差中占的比重，用表示與簡單線性回歸中可決系數(shù)的區(qū)別只是不同，多元回歸中多重可決系數(shù)也可表示為

當(dāng)前14頁，總共19頁。可決系數(shù)的修正方法

總變差自由度為解釋了的變差自由度為剩余平方和自由度為修正的可決系數(shù)為

當(dāng)前15頁，總共19頁。

特點(diǎn)

可決系數(shù)必定非負(fù)，但修正的可決系數(shù)可能為負(fù)值，這時規(guī)定

修正的可決系數(shù)與可決系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)前16頁，總共19頁。

原假設(shè)備擇假設(shè)不全為0

建立統(tǒng)計量(可以證明):

給定顯著性水平，查F分布表得臨界值并通過樣本觀測值計算值三、假設(shè)檢驗(yàn)（一）F檢驗(yàn)當(dāng)前17頁，總共19頁。▼如果(小概率事件發(fā)生了)

則拒絕，說明回歸模型有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對

有顯著影響。▼如果(大概率事件發(fā)生了)

則接受，說明回歸模型沒有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對

沒有顯著影響。當(dāng)前18頁，總共19頁。（二）t檢驗(yàn)