河南省商水縣2022年中考第二次模擬試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，

答在本試卷上無(wú)效．

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上．

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位

置，在其他位置答題一律無(wú)效

4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列四個(gè)選項(xiàng)中，為無(wú)理數(shù)的是（)

A.0B._!cC..-_J57,D.-3

2.北京2022年冬奧會(huì)一共有超過(guò)1.9萬(wàn)名賽會(huì)志愿者，還有20余萬(wàn)人次的城市志愿者，他們是溫暖這個(gè)

冬天的雪花，他們把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成溫暖世界的力量．將20萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為()

A20xl04B.2xl04C.2xl05D.0.2xl06

3.如圖，是由6個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，

則這個(gè)幾何體的主視圖是（)

2l

A.B.

C--D丿

4.下列各式運(yùn)算正確的是()

A.-4,n-m=-5B.-23X3=24

Xy

C.若x=y,則－＝－D.xy-2xy=-xy

aa

5.下列說(shuō)法正確的是（)

A.“每天太陽(yáng)從西邊出來(lái)”是隨機(jī)事件；

B.為了解全國(guó)中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況，適宜采用全面調(diào)查；

C.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別是s~=2,s1=1.2,說(shuō)明甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定；

D.數(shù)據(jù)4,3,5,5,2的中位數(shù)是4.

6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

B二D

A.當(dāng)□ABCD是矩形時(shí)，乙ABC=90°B.當(dāng)0ABCD是菱形時(shí)，ACJ_BD

C.當(dāng)□ABCD是正方形時(shí)，AC=BDD．當(dāng)0ABCD是菱形時(shí)，AB=AC

7如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>O)的圖象過(guò)占(-1,0)，則不等式k(x-2)+b>O的解梊是（)

y

y=kx+b

。

1X

A.x>-28.x>-1C.x>OD.x>l

8.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬10cm,長(zhǎng)15cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為

3:2.如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，設(shè)橫彩條的寬度是3xcm,則可列方程為（)

l3

A.4xx10+6xxl5=~x10x15B.(10-6x)(l5-4x)=~x10x15

44

11

C.4xx10+6xxl5=—xl0x15-2xx3xx4D.(10—6x)(l5—4x)=—x10x15

44

9.如圖，已知6ABC,L'..C=90°，按以下步驟作圖：O以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊

1

AC,AB千點(diǎn)M,N;＠分別以M,N為圓心，以大千—MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在“ABC的內(nèi)

2

部相交千點(diǎn)P;＠作射線AP交BC千點(diǎn)D;＠分別以A,D為圓心，以大于－AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)G,H;＠作直線GH,分別交AC,AB千點(diǎn)E,F,若AF=3,CE=L貝巨ABC的

面積是（)

A

B

A25B.8?2C.16?2D.32?2

4

10.如圖，1::,.ABC中，tan乙B=－，點(diǎn)D為邊BC上一個(gè)不與B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作

3

DE.lAB與點(diǎn)E，作Rt1::,.DEA的中線EF,當(dāng)點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，設(shè)1::,.AEF的面積為

Y,BD=x,Y與X的函數(shù)圖象如圖2所示，則1::,.ABC的面積為()

c

V

'

,

1.92卜－－－7乙一一一一一一:---－－－－,

,

X

A匕立〉B0158

E

圖1圖2

9648

A.—B.—C.19D.18

55

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：森－（－I)。＝＿．

12.如果關(guān)于x的不等式x<a+5的解集與x<2的解集相同，則a的值為.

13.將寫(xiě)有“北”“京”“冬”“奧”“會(huì)“漢字的五張除漢字外都相同的卡片放入一個(gè)不透明的袋子里，每次摸之前

先均勻攪拌，隨機(jī)摸出一張卡片，不放回，再隨機(jī)摸出一張卡片，兩次摸出卡片上的漢字能組成“北京＂的

概率是

14.如圖，Rt6.ABC中，乙4CB=90°，乙A=30°,BC=2,點(diǎn)0為斜邊AB上一點(diǎn)，以0為圓心，

OB長(zhǎng)為半徑作圓，交AC千點(diǎn)C,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD,則圖中陰影部分的面積為.

B

A

。

15.“希望小組”的同學(xué)們利用課余時(shí)間對(duì)“紙片中的折疊間題”進(jìn)行了探究．如圖，在“ABC中，

AB=AC=3,乙B=30°,點(diǎn)D是BC邊上不與端點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，第一步，將f::::.ABD沿

AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'；第二步，將6ADB'沿AB'折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D￠,當(dāng)直線DD'過(guò)

AABC的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，線段BD的長(zhǎng)度為.

A

Bc

B'

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.CJ)計(jì)算：2sin30°-2022仁森－（－2);

3x+1

（）解方程2：=-2.

x-2

17.做好新冠肺炎疫情防控時(shí)刻不能放松，對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)抗擊疫悄的最好辦法是強(qiáng)身健體，提高免疫

力．某校為了解九年級(jí)學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況，在該校九年級(jí)隨機(jī)抽取了18名男生和18名女生，

又對(duì)他們周末在家的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并收集得到了如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：

【收集數(shù)據(jù)】

男生：28,30,32,39,46,57,58,66,68,69,70,70,80,88,95,99,100,105;

女生：29,35,36,48,55,56,62,69,69,72,73,78,88,88,90,98,99,109.

【整理數(shù)據(jù)】

鍛煉時(shí)間x0:s;x<3030~x<6060~x<9090~x<120

男生Im74

女生1584

【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

統(tǒng)計(jì)量／組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生66.768.5a

女生69.7b69.88

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)填空：m=_,a=_,b=

(2)如果該校九年級(jí)的男生有270人、女生有360人，估計(jì)該校九年級(jí)周末在家鍛煉的時(shí)間在90分鐘以

上（不包含90分鐘）同學(xué)的人數(shù)；

(3)王老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為九年級(jí)的女生周末鍛煉做得比男生好，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出兩條支

持王老師觀點(diǎn)的理由．

18.2021年10月23B,我國(guó)首艘萬(wàn)噸級(jí)海事巡邏船“海巡09“輪（如圖l)在廣州南沙列編，加入中國(guó)海

事執(zhí)法序列，標(biāo)志著我國(guó)目前噸位最大、裝備先進(jìn)、綜合能力強(qiáng)，具有世界領(lǐng)先水平公務(wù)執(zhí)法船正式投

入使用．如圖2,已知“海巡09“輪上午9時(shí)在B市的南偏東25°方向上的點(diǎn)A處，且在C島的北偏東58°方

向上；B市在C島的北偏東28°方向上，且距離C島372km,此時(shí)，“海巡09“輪沿著AC方向以30knl/h的

4

速度航行，問(wèn)：“海巡09“輪大約需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)C島？（參考數(shù)據(jù)：?3:::::1.73,sin53°:::::—,

5

34

cos53°:::::-=-,tan53°.:::::....:.)

53

北

五十東

'A

:,c

圖1圖2

19.如圖，AB為00的直徑，OO過(guò)AC的中點(diǎn)D,DEJ_BC,垂足為點(diǎn)E,

c

(I)求證：DE為00的切線；

1

(2)若00的直徑AB=5,tanC=-:-，求DE得長(zhǎng)度．

2

m

20.如圖，直線交y軸千點(diǎn)A(0,-2)，交x軸千點(diǎn)B(3,0)，過(guò)點(diǎn)B作BC..Lx軸，交反比例函數(shù)y=—

X

(x>O)于點(diǎn)C,連接oc,過(guò)點(diǎn)C作CD..LBC交直線AB千點(diǎn)D.已知四邊形OABC面積為9.

y

m

(1)求直線y=kx+b和反比例函數(shù)y=.:..:..:..(x>O)的解析式；

X

(2)若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且CE=CD,求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

21.小強(qiáng)經(jīng)營(yíng)網(wǎng)店以特色小吃為主，其中一品牌茶餅的進(jìn)價(jià)為6元／袋，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行

銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷世y（單位：袋）與線下的售價(jià)x（單位：元／袋，10~x~l6,且x為整

數(shù)）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．

x（元／袋）10ll12l314

y（袋）JOO90807060

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)若線上的售價(jià)始終比線下的售價(jià)每袋便宜1元，且線上的月銷岱固定為60袋．問(wèn)當(dāng)x為多少時(shí)，線

上和線下的月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

22直線）！＝x-3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交千點(diǎn)B;拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B.

y·

X

(1)求該拋物線的解析式．

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x2+bx>x-c-3的解集；

(3)將點(diǎn)B向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到C,若拋物線y=x2+bx+c+m與線段BC恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求

m取值范圍

23.感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖l，點(diǎn)A在直線DE上，且

紐DA＝乙BAC＝虛C=90°,像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為

“一線三等角”模型．

,D

尸C

B~CBE

廠圖3圖4

(1)如圖2,R心ABC中，L.ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A作AD..lED千點(diǎn)D,

過(guò)B作BE..lED于點(diǎn)E.求證：c,.BEC竺c,.CDA;

(2)如圖3,在l';.ABC中，D是BC上一點(diǎn)，乙CAD=90°,AC=AD,乙DBA＝乙DAB,

AB=2石，求點(diǎn)C到AB邊的距離；

(3)如圖4,在。ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊AB上的一點(diǎn)．若乙DEF＝乙B,

、EF

AB=lO,BE=6,求一一的值

DE

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1下列四個(gè)選項(xiàng)中，為無(wú)理數(shù)是（)

1-

B

A.O3c.-gD.-3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．

1

【詳解】解：O,~,-3都是有理數(shù)，一?3是無(wú)理數(shù)，

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如兀，

?2,0.8080080008..（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式．

2.北京2022年冬奧會(huì)一共有超過(guò)1.9萬(wàn)名賽會(huì)志愿者，還有20余萬(wàn)人次的城市志愿者，他們是溫暖這個(gè)

冬天的雪花，他們把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成溫暖世界的力扯．將20萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為（)

A.20xl04B.2xl伊C.2xl05D.0.2xl06

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為axl011的形式，其中1:Slal<lO,n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．

【詳解】20萬(wàn)＝200000,故20萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為：2xl05.

故選c.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3.如圖，是由6個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)，

則這個(gè)幾何體的主視圖是()

2l

A.B.

C.DEb

【答案】A

【解析】

【分析】從正面看去，一共三列，左邊有2個(gè)小正方形，中間有2個(gè)小正方形，右邊有1個(gè)小正方形，結(jié)

合四個(gè)選項(xiàng)選出答案．

【詳解】解：從正面看去，一共三列，左邊有2個(gè)小正方形，中間有2個(gè)小正方形，右邊有1個(gè)小正方

形，主視圖是：

三

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正點(diǎn)考查幾何體的三視圖及空間想象能力．

4.下列各式運(yùn)算正確的是（)

A.-4m-m=-5B.-23X3=24

Xy

C.若x=y,則－＝—D.xy-2xy=-xy

aa

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的運(yùn)算，等式的性質(zhì)判斷即可．

【詳解】解：A、-4ni-m=-Sm,故錯(cuò)誤；

B、-23x3=-24,故錯(cuò)誤；

Xy

C、若x=y,則當(dāng)a=O時(shí)，一＝－不成立，故錯(cuò)誤；

aa

D、xy-2xy=-xy，故正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的運(yùn)算，等式的性質(zhì)，屬于基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的

運(yùn)算法則

5.下列說(shuō)法正確的是()

A.“每天太陽(yáng)從西邊出來(lái)”是隨機(jī)事件；

B.為了解全國(guó)中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況，適宜采用全面調(diào)查；

C.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別是s~=2,st=1.2,說(shuō)明甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定；

D.數(shù)據(jù)4,3,5,5,2的中位數(shù)是4.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，普查的定義，方差的大小，中位數(shù)的定義依次判斷．

【詳解】解：A、“每天太陽(yáng)從西邊出來(lái)”是不可能事件，不符合題意；

B、為了解全國(guó)中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生悄況，適宜采用全面調(diào)查抽樣調(diào)查，故不符合題意；

C、甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別是s,~1=2,s1=1.2,說(shuō)明乙的射擊成績(jī)更穩(wěn)定，故不符合題意；

D、數(shù)據(jù)4,3,5,5,2的中位數(shù)是4,故符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件的定義，普查的定義，方差的大小，中位數(shù)的定義，理解各定義是解題的關(guān)

鍵．

6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

B三了

A.當(dāng)0ABCD是矩形時(shí)，乙ABC=90°B.當(dāng)0ABCD是菱形時(shí)，AC上BD

C.當(dāng)0ABCD是正方形時(shí)，AC=BDD.當(dāng)0ABCD是菱形時(shí)，AB=AC

【答案】D

【解析】

【分析】由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A,由菱形的對(duì)角線互相垂直可判斷B,由正方形的對(duì)角線相等可

判斷C,由菱形的四條邊相等可判斷D,從而可得答案．

【詳解】解：當(dāng)口ABCD是矩形時(shí)，乙ABC=90°,正確，故A不符合題意；

當(dāng)口ABCD是菱形時(shí)，AC上BD,正確，故B不符合題意；

當(dāng)□ABCD是正方形時(shí)，AC=BD,正確，故C不符合題意；

當(dāng)□ABCD是菱形時(shí)，AB=BC,故D符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵

7如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象過(guò)占(-1,0)，則不等式k(x-2)+b>O的解集是（)

y·

y＝匕＋b

1X

A.x>-2B.x>-1C.x>OD.x>l

【答案】D

【解析】

【分析】將一次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得y=k(x-2)+b,再確定其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，即可得出

解集

【詳解】將一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象向右平移2個(gè)單位得y=k(x-2)+b,

？一次旬?dāng)?shù)y=kx+b(k>O)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),

：．一次函數(shù)y=k(x-2)+b(k>O)的圖象過(guò)點(diǎn)(LO),

由圖象可知，當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)y=k(x-2)+b>O,

:．不等式k(x-2)+b>O的解集是x>l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)與一元一次不等式，判斷一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

8.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬10cm,長(zhǎng)15cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為

3:2.如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，設(shè)橫彩條的寬度是3xcm,則可列方程為()

13

A.4xx10+6xx15=-=-x10x15B.(10-6x)(15-4x)=~x10x15

44

11

C.4xx10+6xx15=—x10x15—2xx3xx4D.(10—6x)(15—4x)=—x10x15

44

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)橫彩條的寬度是3xcm,根據(jù)剩余部分的面積是圖案面積的四分之三列方程即可．

【詳解】解：設(shè)橫彩條的寬度是3xcm,則豎彩條的寬度是2xcm,由題意得

3

(10-6x)(15-4x)=~x10x15,

4

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用－幾何問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，掌握幾何圖形的性

質(zhì)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解

9.如圖，已知1:,.ABC,乙C=90°，按以下步驟作圖：O以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊

1

AC,AB千點(diǎn)M,N;＠分別以M,N為圓心，以大千－MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在“ABC的內(nèi)

2

部相交千點(diǎn)P;＠作射線AP交BC千點(diǎn)D;＠分別以A,D為圓心，以大千—AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

2

弧相交千點(diǎn)G,H;＠作直線GH,分別交AC,AB千點(diǎn)E,F,若AF=3,CE=L則“ABC的

面積是（)

A

B

A.2五B.8五C.16五D.32?2

【答案】C

【解析】

【分析】由作法得AD平分乙BAC,EF垂直平分AD,連接DE,根據(jù)勾股定理可得CD,證明DEi/AB,

可得t::..CDEc.n6CBA,求出BD=6J:;，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．

【詳解】解：由作法得AD平分乙BAC,EF垂直平分AD,

連接DE,如圖，

A

B

·:AD平分乙EAF,AD.lEF,

:.AE=AF=3,

·:EF垂直平分AD,

:.ED=AE=3,

在Rtt:,.CDE中，CD=~=[了勹了＝2五，

·:AE=ED,

:.乙EAD=乙EDA,

:.乙BAD＝乙EDA,

:.DEiiAB,

:.b.CDE(/)叢CBA,

CDCE2丘l

:.-=即=-,

CBAC2?2+BD4

:.BD=6拉，

占BC=CD+BD=g五，

I

:.L,ABC的面積＝－BC?AC=!...x8?2x4=16?2.

22

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟

練掌握尺規(guī)作圖的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．

4

10.如圖，t:,.ABC中，tan乙B=—，點(diǎn)D為邊BC上一個(gè)不與B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作

3

DE..lAB與點(diǎn)E，作Rtt:,.DEA的中線EF,當(dāng)點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，設(shè)t:,.AEF的面積為

Y,BD=x,Y與X的函數(shù)圖象如圖2所示，則t:,.ABC的面積為（)

cy

,

1.92I----:;.,'乙＿＿＿＿＿＿~------,

A0158X

EB

圖1圖2

96_5

48

A.B.—c.19D.18

5

【答案】A

【解析】

2432

（分析】分析可知當(dāng)x=8,此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,此時(shí)BC=8,求出BE==-:...,DE＝一一，利用

55

116I32_96

sl:,AEF=－X-.DE.AE=l.98，求出DE=－，進(jìn)一步求出AB,再利用Sl:,AEF=－．DE.AB=－X一x6=-

2252255

即可求出結(jié)果，

【詳解】解：由題意可知：

當(dāng)x=8,此時(shí)，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,此時(shí)BC=8,

4

設(shè)BE=3a,·:tan乙B=_:_,:.DE=4a,

3

8

a=

·:BE2+DE2=BD2,:.5a=8,即：5-,

2432

:.BE=—,DE=—,

55

l16

???sAAEF=-X-.DE.AE=198,.·.DE=-,

225

624

:.AB=AE+BE=-+—=6,

55

132_96

:.s兇EF=-.DE.AB=-xx6=

22—5—5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、勾股定理、正切值、二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象找出AB,DE的

長(zhǎng)．

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：森－（－1)o=

【答案】l

【解析】

【分析】先計(jì)算8的立方根和（－l)。，再算減法．

【詳解】解：原式＝2-1=1.

故答案:1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)幕和立方根的意義是解決本題的關(guān)鍵．

12如果關(guān)千x的不等式x<a+S的解集與x<2的解集相同，則a的值為.

【答案】-3

【解析】

【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式的解集相同，列出方程求解即可．

【詳解】了兩個(gè)不等式的解集相同，

.'.a+5=2,

解得a=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)解集相同得到關(guān)于a的一元一次方程．

13.將寫(xiě)有“北”“京”“冬”“奧”“會(huì)“漢字的五張除漢字外都相同的卡片放入一個(gè)不透明的袋子里，每次摸之前

先均勻攪拌，隨機(jī)摸出一張卡片，不放回，再隨機(jī)摸出一張卡片，兩次摸出卡片上的漢字能組成“北京＂的

概率是.

（答案】—

10

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等悄況數(shù)和次摸出卡片上的漢字能組成“北京＂的情況數(shù)，再根據(jù)概

率公式即可得出答案．

詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

開(kāi)始

北京冬奧會(huì)

京冬奧會(huì)^北^冬奧會(huì)北^^京奧會(huì)北京冬會(huì)北京^冬奧

共有20種等情況數(shù)，其中有兩次摸出卡片上的漢字能組成“北京＂的情況有2種，

21

則兩次摸出卡片上的漢字能組成“北京＂的概率是P=—-=—-.

（北京）20-10

故答案為：—．

10

【點(diǎn)睛】此題考查的是樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是

放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總悄況數(shù)之比

14.如圖，Rt叢ABC中，乙4.CB=90°，叢＝30°,BC=2,點(diǎn)0為斜邊AB上一點(diǎn)，以0為圓心，

OB長(zhǎng)為半徑作圓，交AC千點(diǎn)C,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD,則圖中陰影部分的面積為

B

A

。

壇2

【答案】一－＃＃－冗

33

【解析】

【分析】連接OD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BC=4，再由OB=OC,可得乙OBC＝乙OCB,從而得

到OC=OA,再由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可得ODIiBC,從而得到s.BCD=S虛oc'進(jìn)而得到陰影部分面積等

千S扇形厭兀＇即可求解．

【詳解】解：如圖，連接OD,

B

A

在Rt1::,.ABC中，乙4CB=90°,乙4=30°,BC=2,

.'.AB=2BC=4,乙OBC＋乙A=90°,

·:OB=OC,

：．乙OBC＝乙OCB,

．．乙OCB＋乙AC0=90°,

:.乙A＝乙ACO,

:.OC=OA,

:.AB為以0為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓的直徑，即0為AB的中點(diǎn)，

：．乙BOC=2乙A=60°,08=2,

·:點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

:.OD//BC,

?.?SABCD,J30C,=S

60兀X222兀

:．陰影部分面積等于S=.

扇形BOC3603

2冗

故答案為：—－

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，求扇形面積，圓周角定理，三角形中位線定理，根據(jù)題意得

到陰影部分面積等千S扇形BOC是解題的關(guān)鍵．

15.“希望小組”的同學(xué)們利用課余時(shí)間對(duì)“紙片中的折疊間題”進(jìn)行了探究．如圖，在AABC中，

AB=AC=3,乙B=30°,點(diǎn)D是BC邊上不與端點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，第一步，將￡:::.ABD沿

AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'；第二步，將AADB'沿AB'折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D￠,當(dāng)直線DD'過(guò)

AABC的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，線段BD的長(zhǎng)度為.

A

Bc

B'

【答案】2J或?3

【解析】

【分析】分兩種情況：CD當(dāng)直線DD'過(guò)A時(shí)，由t:.ADB'沿AB'折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，得乙B'AD=

乙B'AD'=90°,根據(jù)t:.ABD沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，得乙AB'D＝乙8=30°'乙ADB＝乙ADB'，即

知乙ADB＝乙ADB'=60°,從而乙BAD=90°,在Rtt:.ABD中，可得BD=2?3;＠當(dāng)DD過(guò)B(C)時(shí)，由

t:.ADB'沿AB'折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，得乙AED＝乙AED'=90°,在Rtt:.ABE,可求得AE,BE,根據(jù)

兇BD沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，可得AB'=AB=3,乙AB'D＝乙B=30°,求出B'E,在Rt1:,.B'DE

中，利用三角函數(shù)求出DE,即可得到BD.

【詳解】解：＠當(dāng)直線DD過(guò)點(diǎn)A時(shí)，如圖：

D'

B'

Bc

·:f::::.ADB'沿AB'折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D',

:.乙B'AD＝乙B'AD'=90°,

飛．叢ABD沿AD折壺，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',

：．乙AB'D＝乙B=30°,乙ADB＝乙ADB',

:.乙ADB＝乙ADB'=60°,

:.乙BAD=l80°－乙B－乙ADB=90°,

AB__3

在Rt.6.ABD中，cosB=—-，即cos30°=—-，

BDBD

:.BO=2?3;

＠當(dāng)DD過(guò)B(C)時(shí)，如圖：

A

Bc

..B'

·:t::,ADB'沿AB'折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D',

．．乙AED＝乙AED'=90°,

在Rt1:,.ABE中，乙B=30°,

l33$

:.AE=-AB=-,BE=$AE=—-,

222

．：叢ABD沿AD折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B',

.".AB'=AB=3,乙AB'D=乙8=30°'

3

:.B'E=AB'-AE=-,

2

DE

DE

在Rtt:,.B'DE中，tan乙AB'D=－—，即tan30°=3,

B'E-

2

$

.'.DE=—,

2

3$§

.'.BD=BE-DE=—-—=?33;

22

綜上所述，線段BD的長(zhǎng)度為2J或石，

故答案為：2?3或§.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形中的翻折