5.2三角函數的概念5.2.1三角函數的概念1、在初中我們是如何定義銳角三角函數的？

一、新課導入ObaMPc思考1：能否用直角坐標系中角的終邊上某點的坐標來表示銳角三角函數呢？OabMPyx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數？新課導入yx2.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數？﹒﹒o新課導入思考2：若改變點P在角α終邊上的位置，三個比值會改變嗎？如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽誘思探究MOyxP(a,b)

結論：對于確定的角α,這三個比值不會隨著點P在α終邊上的位置改變而改變。3.銳角三角函數（在單位圓中）以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓，稱為單位圓.yox1M新課導入2.任意角的三角函數定義

設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作

，即；

（2）叫做的余弦，記作

，即；（3）叫做的正切，記作

，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將他們稱為三角函數.﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數的定義域.xyo的終邊（1）正弦就是交點的縱坐標，余弦就是交點橫坐標的比值.的橫坐標，正切就是交點的縱坐標與.（2）正弦、余弦總有意義.當的終邊在橫坐標等于0，無意義，此時軸上時，點P的（3）由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數.說明任意角的三角函數的定義過程：直角三角形中定義銳角三角函數直角坐標系中定義銳角三角函數

單位圓中定義銳角三角函數單位圓中定義任意角的三角函數

設角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離那么①叫做的正弦，即

②

叫做的余弦，即③

叫做的正切，即

任意角的三角函數值僅與有關，而與點在角的終邊上的位置無關.定義推廣：例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標為所以思考：若把角改為呢?

實例剖析﹒﹒于是，鞏固提高練習1、已知角的終邊過點，求的三個三角函數值.解：由已知可得：鞏固提高題型一三角函數定義的應用∵x≠0，∴x＝±1.當x＝1時，P(1,3)，當x＝－1時，P(－1,3)，鞏固提高題型一三角函數定義的應用解由題意知，cosα≠0.設角α的終邊上任一點為P(k，－3k)(k≠0)，則鞏固提高題型一三角函數定義的應用1.根據三角函數的定義，確定它們的定義域（弧度制）三角函數定義域RR探究2.確定三角函數值在各象限的符號yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）口訣“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-探究[例2]確定下列各值的符號.(1)cos260°;解:(1)因為260°是第三象限角,所以cos260°<0.(3)tan(-672°20′);(3)由-672°20′=47°40′+(-2)×360°,可知-672°20′是第一象限角,所以tan(-672°20′)>0.題型二三角函數值符號的判斷[例3]根據下列條件,確定θ是第幾象限角.(1)cosθ與tanθ異號;(2)cosθ與sinθ同號.題型二三角函數值符號的判斷練1判斷下列各式的符號：(1)sin145°cos(－210°)；解∵145°是第二象限角，∴sin145°>0.∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)<0，∴sin145°cos(－210°)<0.(2)sin3·cos4·tan5.∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3·cos4·tan5>0.練2如果點P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，則角θ是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角題型二三角函數值符號的判斷解析因為點P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθ·cosθ<0，且2cosθ<0，如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數值有何關系？終邊相同的角的同一三角函數值相等（公式一）其中

利用公式一，可以把求任意角的三角函數值，轉化為求角的三角函數值.

？誘導公式一的應用例5求下列三角函數值：

（1）（2）解：（1）練習求下列三角函數值（2）實例剖析題型三誘導公式一的應用例3求下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；解原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°題型三誘導公式一的應用練給出下列各三角函數值：其中符號為負的是A.① B.② C.③ D.④√度弧度特殊角三角函數值一覽表：xo●r{,}tanRcosR