【精品】5.2余弦函數的圖象與性質再認識作業練習一、單選題1．函數的圖像大致為（????）A． B．C． D．2．函數在區間上所有零點的和等于（????）A．2 B．4 C．6 D．83．若函數在區間D上單調遞減，則D可以為（????）A． B． C． D．4．在中，是直角，則（????）A．無最大值，也無最小值 B．有最大值，也有最小值C．有最大值，而無最小值 D．有最小值，而無最大值5．設M和m分別表示函數的最大值和最小值，則等于（????）A． B． C． D．-26．已知函數的定義城為，則不等式的解集為（????）A． B． C． D．7．函數（其中為自然對數的底數）的圖象大致形狀是（????）A． B．C． D．8．若，且，則m的取值范圍為（????）A． B． C． D．9．使得正確的一個區間是（????）A． B．C． D．10．在中，“為鈍角三角形”是“”的（????）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知函數的大致圖象如下所示；將函數的圖象上點的橫坐標拉伸為原來的3倍后，再向左平移個單位，得到函數的圖象，則函數的單調遞增區間為（????）A． B．C． D．12．函數的單調遞減區間是（????）A．（） B．（）C．（） D．（）13．若對，有，函數在區間上存在最大值和最小值，則其最大值與最小值的和為（????）A．4 B．8 C．12 D．1614．函數的最小正周期是（????）A． B． C．2π D．5π15．已知．在內的值域為，則的取值范圍是（????）A． B．C． D．16．函數的部分圖象如圖所示，則在區間上的解集是（????）A． B．C． D．17．函數在區間上不可能（????）A．有最大值 B．有最小值C．單調遞增 D．單調遞減18．若函數滿足：①，②，則可以是（????）．A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．A【分析】利用定義判斷的奇偶性，由、時確定對應的函數值情況，應用排除法即可知正確選項.【詳解】，∴，即為偶函數，排除C；當時，，排除D；當時，，排除B.故選：A2．D【解析】由圖可得函數的零點就是和交點的橫坐標，畫出函數圖象，可得出在有8個零點，且關于對稱，即可求出.【詳解】，令，則，則函數的零點就是和交點的橫坐標，可得和的函數圖象都關于對稱，則交點也關于對稱，畫出兩個函數的圖象，觀察圖象可知，和在有8個交點，即有8個零點，且關于對稱，故所有零點的和為.故選：D.【點睛】本題考查求函數的零點之和，解題的關鍵是將題目化為找和交點的橫坐標，從而通過函數圖象求解.3．C【分析】由的范圍求出整體的范圍，再得到的正負及單調性，依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，當時，，且單調遞增，單調遞增，錯誤；對于B，當時，，且單調遞減，單調遞增，錯誤；對于C，當時，，且單調遞增，單調遞減，正確；對于D，當時，，且單調遞增，單調遞增，錯誤.故選：C.4．A【分析】根據題中條件，將所給式子化為，結合余弦函數的性質，判斷單調性，即可得出結果.【詳解】由題意可得，所以，因此，令，因為，所以，且在上單調遞減；又在上單調遞增，所以，由復合函數單調性可知：在上單調遞減，所以在上無最值，即無最值.故選：A.5．D【分析】利用余弦函數的性質可求得cosx范圍，進而確定函數的值域，求得M和m，則M+m的值可得.【詳解】因為，所以，所以，所以M+m=-2.故選：D6．A【分析】由題可得函數在上單調遞減，在上單調遞增，且關于對稱，進而可得，即求.【詳解】∵函數在上單調遞減，在上單調遞增，且關于對稱，函數的對稱軸為，函數在上單調遞減，在上單調遞增，∴函數在上單調遞減，在上單調遞增，且關于對稱，∴由可得，，解得.故選：A.7．D【分析】根據條件判斷函數的奇偶性和對稱性，討論當0<x<1時函數值的符號，利用排除法進行判斷即可.【詳解】的定義域為R.因為，所以為奇函數，故排除A、C.當時，有，所以，，所以，故排除B.故選：D8．C【分析】求出下，的范圍，即的范圍，從而求出m的取值范圍【詳解】如圖，∵，∴結合三角函數圖象知，即，解得．故選：C9．A【分析】在同一坐標系中作出與的圖象即可得出選項.【詳解】作出與的圖象，如圖：由圖可知，若，其中滿足，故選：A10．B【分析】考慮兩個條件之間的推出關系后可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】取，則，故“為鈍角三角形”推不出“”.若，若為鈍角或直角，則，矛盾，故為銳角，同理為銳角.若，則，故，所以，故，矛盾.故即為鈍角.故“”能推出“為鈍角三角形”，故選：B.【點睛】方法點睛：條件關系的判斷，可依據兩者之間的推出關系或兩者對應集合的包含關系，前者需要給出證明或反例，證明時注意根據問題的特征合理放縮.11．C【分析】根據三角函數的圖象求的解析式，再由平移過程寫出解析式，最后結合余弦函數的性質求的單調遞增區間.【詳解】依題意，，解得故，而，∴，故，則；∴，故，又，故，∴；將函數的圖象上點的橫坐標拉伸為原來的3倍后，得到，再向左平移個單位，得到，令，故，故函數的單調遞增區間為，故選：C.12．A【分析】根據余弦函數單調性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數的單調遞減區間為；故選：A.13．B【分析】利用已知條件可得，則為奇函數，構造即可知為奇函數，又由上存在最大、最小值，易知最小、最大值的和為0，即可求最大、最小值的和.【詳解】由題設，且，∴，則，∴為奇函數，令，∴，即是奇函數，∴在上的最小、最大值的和為0，即，∴.故選：B【點睛】關鍵點點睛：由題設求出，構造奇函數，根據區間內存在最值可知，進而求最值的和.14．D【分析】利用函數的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數，所以函數的最小正周期是：.故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數的周期的求法，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．15．D【分析】根據題意作出余弦函數圖象，分析值域為時對應的定義域，由此得到關于的不等式并求解出結果.【詳解】因為，所以，又因為的值域為，結合余弦函數圖象（如下圖）：可知，所以解得，故選：D.16．D【分析】由函數圖象確定函數解析式（由周期確定，由零點確定），然后結合余弦函數性質解不等式．【詳解】解：由圖象可知，，所以，所以，所以，則，，又，所以，所以，又，即，所以，，所以，，因為，所以或．故選：D．【點睛】關鍵點點睛：本題考查求三角函數解析式，解三角函數不等式．由圖象確定三角函數解析式，一般由周期（五點法確定周期）求，由零點，最值點或特殊點的坐標等確定，再由最值確定，，從而可得函數式．17．C【分析】由，得到，再根據的單調性判斷.【詳解】解：因為，，所以，所以，令，則當時，單調遞減，所以函數在區間不可能單