【精編】基本不等式優選練習一、單選題1．命題，成立的一個充分不必要條件是（????）A． B．C． D．2．已知，，，若恒成立，則實數m的取值范圍是（????）A．或 B．或C． D．3．已知：，且，有以下4個結論：①，②，③，④中，其中正確結論的個數是（????）A．1 B．2 C．3 D．44．設，且，，則（????）A．有最大值，無最小值 B．有最大值，有最小值C．無最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值5．已知且，不等式恒成立，則正實數m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥86．已知，則的最小值是（????）A．1 B．4 C．7 D．7．若x＞2，則函數的最小值為（????）A．3 B．4 C．5 D．68．已知，且，則的最小值為（????）A．3 B．4 C．6 D．99．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．﹣8≤m≤1 B．m≤﹣8或m≥1 C．﹣1≤m≤8 D．m≤﹣1或m≥810．若正數滿足，則的最小值是（????）A． B． C． D．11．已知a>1，b>1，記M＝，N＝，則M與N的大小關系為（????）A．M>N B．M＝NC．M<N D．不確定12．已知，，則的最小值為（????）A．3 B．4 C．5 D．613．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（????）A．10 B．12 C．14 D．1614．若0<a<b，則下列不等式一定成立的是（????）A．b>>a> B．b>>>aC．b>>>a D．b>a>>15．已知，則的最大值為（）A．2 B．4 C．5 D．616．已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（????）A．10 B．12 C．16 D．917．是不同時為0的實數，則的最大值為（????）A． B． C． D．18．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門．出東門一十五里有木．問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數，乘南門東到城角的步數，乘積作被除數，以樹距離東門的步數作除數，被除數除以除數得結果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（注：1里=300步）（????）A．里 B．里 C．里 D．里

參考答案與試題解析1．D【分析】根據命題求得參數的范圍，根據命題的集合語言，只要求得參數的范圍的真子集即可得解.【詳解】命題，成立，即，成立，則.又可以推出，反之，推不出，所以是命題成立的一個充分不必要條件，故選：D.2．C【分析】由題意可得恒成立，由利用基本不等式求最值即可求解.【詳解】若恒成立，則，因為，當且僅當，即時取等號．所以所以，即，解得：．故選：C【點睛】方法點睛：求不等式恒成立問題常用分離參數法的方法若不等式（是實參數）恒成立，將轉化為或恒成立，進而轉化為或，求的最值即可.3．B【分析】由已知可得，則結合可得，再根據可得，由可判斷③，根據范圍得出.【詳解】由立方差公式可得，則，又，，即，，故①正確；，當時取等號，則，則，即，故②正確；，，故③錯誤；，，，則，則，故④錯誤.綜上，正確的有2個.故選：B.【點睛】關鍵點睛：解題的關鍵是得出，進而得出，.4．C【分析】對代數式進行變形處理利用基本不等式即可得解.【詳解】當無限接近0時，為正數，趨近于正無窮大，所以無最大值，當且僅當即時取等號，即最小值為2故選：C5．D【分析】由條件結合基本不等式可求的范圍，化簡不等式可得，利用二次函數性質求的最大值，由此可求m的取值范圍.【詳解】不等式可化為，又，，所以，令，則，因為，，所以，當且僅當時等號成立，又已知在上恒成立，所以因為，當且僅當時等號成立，所以m≥8，當且僅當，或，時等號成立，所以m的取值范圍是，故選：D.6．C【分析】由目標式可得，結合已知條件，應用基本不等式即可求目標式的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】∵，∴當且僅當時等號成立.故選：C7．D【解析】直接由利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴，當且僅當，即x＝4時取等號，∴函數的最小值為6.故選：D.8．A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【點睛】方法點睛：應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.9．A【分析】由題意可得（x+2y）（）4≥4+28，不等式m2+7m成立?m2+7m＜（）min，即可求得實數m的取值范圍．【詳解】解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1，∴（x+2y）（）4≥4+28．（當，即x＝2y時取等號），∵不等式m2+7m成立，∴m2+7m≤8，求得﹣8≤m≤1．故選：A．10．A【分析】先由得到，推出，根據基本不等式即可求出結果.【詳解】因為正數滿足，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選A【點睛】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.11．A【分析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當且僅當取等號，而，故選：A．12．C【分析】由題意知利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，，所以，，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為.故選：C.13．B【分析】由題意可得，，進而利用基本不等式，即可得出結論．【詳解】由題意，，，可得，，當且僅當時等號成立，所以此三角形面積的最大值為12．故選：．14．C【分析】利用不等式的性質結合基本不等式進行判斷【詳解】∵0<a<b，∴2b>a+b，∴b>>.∵b>a>0，∴ab>a2，∴>.故b>>>.故選：C15．A【分析】由基本不等式求解即可【詳解】因為，所以可得，則，當且僅當，即時，上式取得等號，的最大值為2．故選：A．16．D【分析】利用參變分離的方法將不等式變形為恒成立，再由基本不等式得出代數式的最值，可得選項.【詳解】由已知，，若不等式恒成立，所以恒成立，轉化成求的最小值，，當且僅當時取等所以．故選：D．17．A【分析】對原式變形，兩次利用基本不等式，求解即可.【詳解】若要使最大，則均為正數，即符號相同，不妨設均為正實數，則，當且僅當，且取等，即取等號，即則的最大值為，故選：A．【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方，注意多次運用不等式，等號成立條件是否一致.18．D【分析】根據題意得，進而得，再結合基本不等式求的最小值