2021-2022學年福建省龍巖市永定區高陂二中八年級（上）第一

次月考數學試卷

1.已知AABC的一個外角為50°,則A4BC一定是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

2.下列說法正確的是（）

A.有兩邊和一個角相等的兩個三角形全等

B.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

C.三角形的一條中線把三角形分成的兩個小三角形全等

D.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等

3.如圖，已知=AB=CD,AC與3。交于點O,則圖中全

等三角形共有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

4.長為9,7,5,3的四根水條，選其中三根組成三角形，有幾種選法？（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

5.下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的一組是（）

A.3cm3cm6cmB.2cmlOcnz\3cmC.8cm1cm15cwD.4cm5cm6cm

6.如圖，△ABC絲△DEF,則此圖中相等的線段有（）

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

7.如圖，ABHCD,AC1BC,/.BCD=35°,則NB4c的度數等于（

A.35°

B.45。

C.55°

D.60°

8.如圖，為估計南開中學桃李湖岸邊4B兩點之間的距離，小華

在湖的一側選取一點O,測得04=15米，。8=10米，則4B

間的距離可能是（）

A.5米B.15米C.25米D.30米

9.如圖，已知44=4。，=4DEF,AB=DE.^BF=6,EC=

1,則BC的長為（）

A.4B,3.5C.3D,2.5

10.如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、乙B=KDEF,添加下列

哪一個條件無法證明aABC之ADEFl）

A.AC//DF

B.AA=乙D

C.AC=DF

D.￡.ACB=4F

11.已知兩邊和一角一定能做出唯一的三角形.（____）（填正確或錯誤）

12.如圖，A/IBC絲△4DE,ZB=80°,ZC=30",^DAC=25",則4EAC的度數=,

13.在AABC中，乙4=34。，48=72。，則與NC相鄰的外角為.

14.若一個正多邊形的內角和為1080。，則這個多邊形一個外角的大小為

15.如圖，在A/IBC中，乙4=50°,ZC=72°,8。是△4BC的角平分線,

OE是AB邊上的高，ZBCE的度數是.

EB

16.如圖，在△ABC中，ZB=47°,4c=73。，AD是△ABC的角平分線，則

/BAO的度數是.

17.某數學興趣小組在用黑色圍棋進行擺放圖案的游戲中，一同學擺放了如下圖案，請根據圖中

信息完成下列的問題:

(1)填寫下表:

圖形編號①②③??????

圖中棋子的總

???…

———

數

(2)第10個圖形中棋子為顆圍棋；

(3)該同學如果繼續擺放下去，那么第n個圖案要用顆圍棋.

18.己知：在如圖所示的“風箏”圖案中，AB=AD,NC=乙E,^BAE=/ZMC.求證：AC=AE.

19.如圖，已知AO與BC交于點O,且OP平分乙4P8,乙4=48.

求證：PC=PD.

20.如圖，AB=AC,。為AABC內部一點，且BO=C。.連接A。并延長，交BC于點E.

①請寫出圖中兩組全等的三角形;

②任選其一說明全等的理由.

A

21.如圖，△力BC和AFDE中，ZB=NF=9O°,AD=CE,AB=DF

求證：⑴△4BC絲ADFE；

(2)AB〃/)F.

22.如圖，C4=C0,N1=N2,44=ND.求證：BC=EC.

23.已知兩個多邊形的所有內角的和為1800。，且兩個多邊形的邊數之比為2：5,求這兩個多邊

形的邊數.

24.如圖，RtZkABC中，NC=90。，AO平分/CAB,DE1ABTE,若4c=6,BC=8,CD=3.

(1)求OE的長；

(2)求A8的長.

25.已知：如圖，A。、BC相交于點。，AB=CD,AD=CB.

求證：4ABD注4CDB.

26.如圖，AABC的面積是56cm2,。是AB的中點，。是CO的中點，求圖中陰影部分的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一個外角為50。，所以與它相鄰的內角的度數為130。，所以三角形為鈍角三角形.

故選：B.

利用三角形外角與內角的關系計算.

本題考查三角形內角、外角的關系及三角形的分類.

2.【答案】B

【解析】解；???有兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等，

而不是有兩邊和一個角相等的兩個三角形全等，

.??4選項錯誤.

8、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，

符合全等三角形的判定定理SAS,所以B選項正確.

三角形的一條中線把三角形分成的兩個小三角形中，只有一條對應邊相等，

所以不能判定兩個小三角形全等，故C錯誤.

D,有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等，

不符合全等三角形的判定定理SAS,所以。選項錯誤.

故選：B.

根據全等三角形的判定定理；SAS.AAS.ASA.SSS.HL對各個選項逐個分析即可判斷的.

此題主要考查學生對全等三角形的判定定理；SAS.AAS、ASA.SSS、，心的理解和掌握.

3.【答案】D

【解析】解：CBA；4ADB蕓CBD；AAOBgAC。。；△400ZACOB共四對.

在。。。和仆CBA中，

(AD=BCD_______________C

DC=AB,

AC=CA

MAADC/RCBA(SSS),

Z.DCA=Z.BAC,

在△CDB中,

AD=BC

BD=DB,

.AB=CD

:.AADB畛ACBO(SSS),

二Z-ADB=/.CBD,

在^DOC^lABOC中，

Z.ACD=/.OAB

CD=AB,

Z-ABD=Z.BDC

:.zAOBmC0D(AS4),

DO=CO>BO=DO,

在△DOA和△BOC中，

DO=BO

AO=CO,

AD=BC

；.△4。。舛COB(SSS).

故選：D.

首先證明△CBA-,△ADB^t^CBD,再根據全等三角形的性質可得ZDC4=4BAC,

Z.ADB=/.CBD,再證明MOB絲△COD,4AOD2COB.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.

注意：4AA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩

邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

4.【答案】C

【解析】解：可以選：①9,7,5；②7,5,3；③9,7,3三種；

故選：C.

根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊進行判斷.

本題考查了三角形的三邊關系，在判斷三個數是否能不能構成三角形時，只要兩條較短的線段長

度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形.

5.【答案】D

【解析】解：A、3+3=6,不能組成三角形；

B、2+10<13,不能組成三角形；

C、8+7=15,不能組成三角形；

D、4+5>6,能組成三角形.

故選：D.

根據三角形的三邊關系”任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析.

此題考查了三角形的三邊關系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于

第三個數.

6.【答案】D

【解析】解：???△ABC之ZkDEF

:.AB=DE,AC=DF,BC=EF

vBC=EF,即BE+EC=CF+EC

???BE=CF

即有4對相等的線段

故選：D.

根據兩個三角形全等，可以得到3對三角形的邊相等，根據BC=EF,又可以得到BE=CF,可

得答案是4對.

本題主要考查了全等三角形的對應邊相等；做題時，結合己知，認真觀察圖形，得到BE=CF是

正確解答本題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解："AB//CD,

：./.ABC=乙BCD=35",

"AC1BC,/.ABC=35°,

乙BAC=90°-/.ABC=90°-35°=55°,

???乙BAC=55°.

故選：C.

首先，根據直角三角形的性質，可求出乙4BC的度數，然后，根據平行線的性質，可得乙4BC=乙BCD,

即可解答出.

本題主要考查了平行線的性質和直角三角形的性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是解題關

鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設A,B間的距離為x.

根據三角形的三邊關系定理，得：15-10<x<15+10,

解得：5<無<25,

故線段可能是此三角形的第三邊的是15.

故選：B.

首先根據三角形的三邊關系定理，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數值.

本題考查了三角形的三邊關系定理.一定要注意構成三角形的條件：兩邊之和〉第三邊，兩邊之差

〈第三邊.

9.【答案】B

(Z-A=乙D

【解析】解：???在△4BC與AOEF中，\AB=DE.

=乙DEF

.?.△4B3ADEF(4S4),

:.BC=EF,則BE=CF,

又BF=2BE+EC,BF=6,EC=1,

BE=2.5,

BC=BE+EC=3.5；

故選：B.

結合已知條件，可判定ADEF,即有8c=EF,即可得出BE=FC,所以有BF=2BE+EC,

代入可得出BE的值，從而即可得出BC的長.

本題主要考查全等三角形的判定及其性質的應用，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證

明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.

10.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,還有直角

三角形的，L定理.根據全等三角形的判定定理，即可得出答.

【解答】

解：■：AB=DE,乙B=LDEF,

二添加得出乙4cB=NF,即可證明△ABC絲△DEF,故A、。都正確；

當添加41=4。時，根據ASA,也可證明△ABC0△DEF,故8正確；

但添加4C=DF時，沒有SSA定理，不能證明AZBC絲ADEF,故C不正確；

故選C.

11.【答案】錯誤

【解析】解：如圖，ACX=AC2,AB=AB,4aBeI=NABC2，△ABC^W

△2不全等，

???題干的說法錯誤，

故答案為：錯誤.

舉一個反例即可.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.

12.【答案】45。

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的性質和三角形內角和定理的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對

應邊相等.

根據三角形的內角和定理列式求出NB4C,再根據全等三角形對應角相等可得Nn4E=NB4C,然

后根據NE4C=^DAE-4ZMC代入數據進行計算即可得解.

【解答】

解：???&B=80。，ZC=30",

NBAC=180°-80°-30°=70°.

：.4DAE=Z.BAC=70".

???^EAC=^.DAE-ADAC=70°-25°=45°.

故答案為45。.

13.【答案】106。

【解析】解：如圖：c/

???41=44+48,44=34°,NB=72°,

41=34。+72。=106。，-------\

故答案為:106°.

根據三角形內角與外角的關系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得答案.

此題主要考查了三角形內角與外角的關系，關鍵是掌握三角形內角與外角的關系定理.

14.【答案】45°

【解析】解：設正多邊形是“邊形，則

(n-2)-180°=1080",

解得n=8.

360°+8=45°,

故答案為：45。.

根據多邊形的內角和公式5-2)-180。列式進行計算求得邊數，然后根據多邊形的外角和即可得

到結論.

本題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形內角和公式及外角和定理是解題的關鍵.

15.【答案】61°

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的內角和定理、角平分線的定義、直角三角形的性質，熟記定理是解題的關鍵.首

先根據三角形的內角和求出NABC,接著由角平行線的定義得到ZDBE58。=29。,

最后在直角三角形中求得4BDE的度數即可.

【解答】

解：???ZX=50°,ZC=72°,

???&ABC=180°-50°-72°=58°,

???BD是△ABC的角平分線，

?"叫明=*8°=29。,

vDELAB,

???乙DEB=90°,

，4BDE=90°—29°=61°,

故答案為61°.

16.【答案】30。

【解析】解：,??NB=47。，4c=73°,

ABAC=180°-Z.B-Z.C=60°,

???力。是△ABC的角平分線，

1

4BAD=產8〃=30°.

故答案為：30°.

由三角形的內角和定理可求得4BAC=60°,再由角平分線的定義得NBAD=30°.

本題主要考查三角形的內角和定理，解答的關鍵是明確三角形的內角和為180。.

17.【答案】361066婦誓^

【解析】解：(1)由圖可得，第一個圖案3顆棋子，

第二個圖案6顆棋子，

第三個圖案10顆棋子.

故答案為：3,6,10；

(2)由圖可得，第10個圖案中的棋子為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66個，

故答案為：66；

(3)由圖可知：第一個圖案1+2顆棋子，

第二個圖案1+2+3顆棋子，

第三個圖案1+2+3+4顆棋子，

故第n個圖案的棋子為：1+2+3+…+(n+1)=空等超顆,

(1)由圖可以得到表格中需要填寫的數據；

(2)由圖可知每個圖案需要的棋子數，從而可以求得第10個圖形中的棋子數；

(3)根據表格中的數據和圖案，可以發現這些圖形的規律，從而可以得到第〃個圖案需要的棋子數.

本題考查規律性：圖形的變化類，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想發現其中的規律，

找出所求問題需要的條件.

18.【答案】證明：???NB4E=Z.DAC,

???乙BAE+Z-EAC=乙DAC+Z.EAC,

即NB4C=Z.DAE,

在△BAC和中

[ZC=乙E

\/.BAC=ADAE,

(AB=AD

:.AC=AE.

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明=是本題的關鍵.由“A4S”可

證△。4E,可得=

19.【答案】證明：???OP平分〃P8

???Z,DPO=乙CPO,

在APA。和APB。中，

Z.DPO=乙CPO

Z.A=乙B,

PO=PO

???△P/OWPBOQ4AS),

:.PA=PB,OA=OB,

在△4C。和△B。。中，

Z-A=乙B

OA=OB,

/-COA—乙DOB

???△4。。支BOO(4SZ),

：?AC=BD,

PA-AC=PB-BD,

???PC=PD.

【解析】首先證明&PAO^^PBO(AAS),可得P4=PB,OA=OB,然后證明4ACOHBDOQ4S4),

可得4c=80,進而可以解決問題.

本題考查了全等三角形的性質和判定，解決本題的關鍵是得到4ACO^^BD0.

20.【答案】解：@AABD^^ACD,^ABE^￡.ACE,

△BDEdCDE(寫出兩組即可)；

理由：在△力BC和△力CD中，

(AB=AC

\BD=CD,

VAD=AD

絲△力CD(SSS).

【解析】①利用全等三角形的判定定理可得結論；

②△ABD絲△力CD：利用SSS定理證明即可.

本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理，熟練掌握定理是解答此題的關鍵.

21.【答案】證明：⑴?.TO=CE,

AD-CD=CE-CD,

即AC=DE,

■：NB=NF=90°,

/IBCfDADFE是直角三角形，

在RtOFE中，

(AB=DF

14c=DE'

RtAABC也△DFE(HL)；

(2)由(1)可知,Rt4ABCGDFE,

???乙4=乙EDF,

:.AB//DF.

【解析】(1)由HL證明名△DFE即可；

(2)由全等三角形的性質得乙4=/.EDF,再由平行線的判定即可得出結論.

本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性

質是解題的關鍵.

22.【答案】證明：?.?Z.ACB=zl+Z.ACE,4DCE=乙2+Z/1CE,

zl=Z.2,

???Z.ACB=乙DCE,

Z.ACB=乙DCE

在^ABC^LDCE中，乙4=Z-D

BC=EC

??.△ABgADCE(A4S),

???BC=EC.

【解析】由角的和差求出44cB=/O