河南省南陽市蒙回中學2021年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區間(0,+∞)上是減函數的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據一次函數、二次函數和反比例函數性質即可得到結果.【詳解】在上單調遞增，錯誤；在上單調遞增，錯誤上單調遞減，正確；在上單調遞增，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查常見函數單調性的判斷，屬于基礎題.2.若集合，，則A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.若，則下列不等式不成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質和實數大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結論.如果兩個數都是正數，一般用比商，其它一般用比差.4.定義在R的奇函數f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，則x＞0時，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】當x＞0時，﹣x＜0，根據函數f（x）是定義在R的奇函數，可得f（x）=﹣f（﹣x），進而得到答案．【解答】解：當x＞0時，﹣x＜0，∵定義在R的奇函數f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，∴此時f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故選：A5.給出如下三個等式：①；②；③.則下列函數中，不滿足其中任何一個等式的函數是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.定義集合運算A

B=，設，，則集合A

B的子集個數為（

）

A.32

B.31

C.30

D.14參考答案：A略7.函數y＝＋1的圖象關于y軸對稱的圖象大致是()

參考答案：C略8.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖是根據，的觀測數據（i=1，2，…，10）得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量，具有線性相關關系的圖是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④參考答案：D試題分析：若變量，具有線性相關關系，那么散點就在某條直線附近，從左上到右下，或左下到右上，故選D．考點：散點圖10.計算2x2?（﹣3x3）的結果是（）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6參考答案：A【考點】有理數指數冪的運算性質．【分析】根據分數指數冪的運算法則進行運算即可．【解答】解：2x2?（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，首項公差，若，則

參考答案：22略12.4分）給出下列五個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數y=tanx的圖象關于點（，0）對稱；③正弦函數在第一象限為增函數；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點： 正弦函數的對稱性；三角函數的化簡求值；正切函數的奇偶性與對稱性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 把x=代入函數得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數的圖象特征可得（，0）是函數y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數得

y=1，為最大值，故①正確．結合函數y=tanx的圖象可得點（，0）是函數y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數在第一象限為增函數，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點評： 本題考查正弦函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數的圖象和性質，是解題的關鍵，屬于中檔題．13.若函數f(x)滿足：f(x)–4f()=x，則|f(x)|的最小值是

。參考答案：14.計算：=_________.參考答案：315.已知a，b為常數，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：216.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，且其定義域為［a－1，2a］，則a＝ ，b＝

參考答案：

；0

17.設角，則的值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合，（Ⅰ）當時，求A∩B；（Ⅱ）若，求實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）先由題解出當時的集合，再求；（Ⅱ）若，則或,即或或或，分情況討論即可得到答案。【詳解】（Ⅰ）由題解得或，即；當時，為解得或，即，所以（Ⅱ）若，則或，由（Ⅰ）可知所以或或或當時，，即，此方程無解；當時，，即，解得或；當時，不符合題意，當時，，解得或當時，由韋達定理可得，無解綜上或【點睛】本題考查集合的基本運算，解題的關鍵是分別求出集合，且若，則，屬于一般題。19.（12分）如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．（Ⅰ）設MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數，求該函數的解析式及定義域；（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函數的解析式及定義域；（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定義域為{x|4≤x≤8}…（6分）（II）設矩形BNPM的面積為S，則…（9分）所以S（x）是關于x的二次函數，且其開口向下，對稱軸為x=10所以當x∈，S（x）單調遞增

…（11分）所以當x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米

…（13分）點評： 本題考查函數解析式的確定，考查配方法求函數的最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點．（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）由中位線定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱錐體積V=．【解答】（Ⅰ）證明：∵M、N分別是棱PB、PC中點，∴MN∥BC，又ABCD是正方形，∵AD∥BC，∴MN∥AD．∵MN?平面PAD，AD?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，∴PA與平面ABCD所成的角為∠PAD，∴∠PAD=45°．∴PD=AD=2，故四棱錐P﹣ABCD的體積V==．21.設公差不為0的等差數列{an}中，，且構成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}的前n項和Sn滿足：，求數列的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據條件列方程解得公差，再根據等差數列通項公式得結果，（Ⅱ）先根據和項求通項，再根據錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構成等比數列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】