高中不等式練習題及答案一．選擇題：（50分）1.（2014上海）設a,bgR，則“a+b>4”是“a>2,且b>2”的（）（A）充分條件（B）必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件【答案】B【解析】顯然，a+b>4,無法推出a>2且b>2二不是充分條件若a>2且b>2,則a+b>4成立二是必要條件???必要不充分條件.所以，選B2.(2014四丿||)若a>b>0,abA、>石cdabC、d>-dc【答案】D【解析】

-<d<0，則一定有()abB、-<d-dabD、<d-0-<d<0二—<—<0二—>—>0d-d-0a>b>0,二>>0???上>迥>0???—<-<0選Dd-d-d-TOC\o"1-5"\h\z(2014上海)若實數x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為.【答案】次邁2|2~【解析】0xy=—?x2+2y2=x2+一〉2」x2?一=2邁,所以，是2J2X2X2fx+y>1_(2014新課標I).不等式組f/，的解集記為D?有下面四個命題：[x-2y<4p:V(x,y)gD,x+2y>-2,p:3(x,y)gD,x+2y>2,—2P:V(x,y)gD,x+2y<3,p:3(x,y)gD,x+2y<-1.34其中真命題是A.p，PB.p，pC.p，pD.p，P23141213

【答案】C【解析】作出可行域如圖：設X+2y=z當直線過A（2,—1）時，z.=—2+2=0，二z>0，二命題p、p真命題，選C.min12x+y一7W05.（2014新課標II）設x,y滿足約束條件<x-3y+1W0，則z=2x一y的最大值為（）3x一y一5三0A.10B.8C.3D.2答案】B畫出區域，可知區域為三角形，經比較斜率，可知目標函數z=2x-y在兩條直線x-3y+1=0與x+y-7=0的交點（5,2）處，取得最大值z=8.故選B.x+y一2>0,6（2014天津）設變量x，y滿足約束條件｛x一y一2<0,則目標函數z=x+2y的最小值為

、y>1,（）【答案】B【解析】此題區域不是封閉區域，屬于陷阱題（A）2（B）3【答案】B【解析】此題區域不是封閉區域，屬于陷阱題結合圖象可知，當目標函數通過點（1,1）時，z取得最小值3.y<x7.（2014廣東）若變量x,y滿足約束條件<x+y<1且z=2x+y的最大值和最小值分別為My>—1和m，則M-m=A．8B.7答案：C提示:畫出可行域（略），易知在點（2,1）與（-1,-1）處目標函數分別取得最大值M=3,與最小值m=-3,「.M-m=6,選C.x+y-2>08.（2014北京）若x,y滿足<k-y+2>0且z=y—x的最小值為-4，則k的值為（）、y>0A.2B.-2C.1D.-122若A<0iSM不粹式組衰示的平面區城如圖*由圖可血直堤苗*7在點（?右0）處取網叢小值8tW0-（-^=-4,解黑故選山（x-y-1<0,9（2014山東）已知x,y滿足約束條件I當目標函數z二ax+by（a>0,b>0）〔2x-y-3>0,在該約束條件下取到最小值2J5時，a2+b2的最小值為（A）5（B）4（C）<5（D）2（【答案】B【解析】畫出可行域（如圖所示），由于口“啟丸"所乩住2=器經過直鏡2"屏-張0寫直驍^-r-l=0的交點越21）睢萃取需駐HI2J??（/&%就"（平卩一8薦址華半224,選扒【著點】簡單些性規劃的應-?用.二枚函數的圖彖和性質.x+y-2<0,10（2014安徽）x,y滿足約束條件｛x-2y-2<0,若z=y-ax取得最大值的最優解不唯一，2x—y+2>0.則實數a的值為1（C）2或1答案：D（C）2或1答案：D1(B)2或—厶(D)2或-1二．填空題（25分）X-y>011.（2014大綱）設x,y滿足約束條件<x+2y<3，則z=x+4y的最大值為x一2y<1【答案】5.'x+2y-4<0,12（2014浙江）當實數x，y滿足<x-y-1<0,時，1<ax+y<4恒成立，則實數a的x>1,13、（2014福建）要制作一個容器為4m3，高為lm的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（單位：元）160'x-y+1<014（2014福建）若變量x,y滿足約束條件<x+2y-8<0則z=3x+y的最小值為x>02x—1|+|x+2>a2+a+215（2014重慶）若不等式2對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是答案】解析】0由數軸可知，f(x)=1x-丄丨+1x丄丨+1x+21有最小值f(丄)二-^2^2^2^2即0>2a2+a-1,.??f（x）>a2+2a+2恒成立，即2>a即0>2a2+a-1,三．解答題16.(2014新課標I)(本小題滿分8分)若a>0,b>0，且丄+—=\：ab.ab(I)求a3+b3的最小值；(II)是否存在a,b，使得2a+3b=6?并說明理由.【解析】：(I)由JOb=-+^->^=，得ab>2，且當a二b二J2時等號成立,abQab故a3+b3>3\；'a3gb3=4*2，且當a=b=2時等號成立,TOC\o"1-5"\h\z二a3+b3的最小值為4\/2.5分3(II)由6=2a+3b>2\：'6Pab，得ab<-，又由(I)知ab>2，二者矛盾,厶所以不存在a,b，使得2a+3b=6成立.10分17.(2014新課標II)(本小題滿分8)設函數f(x)二x+—+x—al(a>0)a|(I)證明：f(x)仝2；(II)若f(3)<5，求a的取值范圍.18.（2014遼寧）（本小題滿分9分）設函數f（x）=21x—11+x—1，g（x）=16x2—8x+1，記f(x)<1的解集為M,g(x)<4的解集為N.求M；當xeMIN時，證明：x2f(x)+x[f(x)]2<4.4{x10<x《了}【答案】(1)3(2)【解析】(1)4f(x)=21x-11+x-1<1當xhl時，解得1<x<3；當x<l時，解得0<x<144???f(x)<啲解集為[O’].所以，M={x10<x<3}(2)13g(x)=16x2-8x+1#4,解得-—x?44TOC\o"1-5"\h\z4133M=[0，T，N=匕，