河北省唐山市灤南縣楊嶺中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f(x)=x-，若f(a+1)＜f(10-2a)，則a的取值范圍是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；參考答案：D略2.設(shè)0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，則（）A．0≤x≤π B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出sinx大于等于cosx，即可求出x的范圍．【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴≤x≤．故選：C．3.已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q＝

(

)A.1或－

B.1

C.－

D.－2參考答案：A4.已知tan60°=m，則cos120゜的值是（）A． B． C．D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式求得cos120゜的值．【解答】解：tan60°=m，則cos120°=cos260°﹣sin260°===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B6.設(shè)向量，則是的（

）條件。

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要參考答案：解析：C若則，若，有可能或?yàn)?，故選C。誤解：，此式是否成立，未考慮，選A。7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[－3,+∞)

B.(2,+∞)

C.[－3,2)∪(2,+∞)

D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：C要使函數(shù)解析式有意義，，且，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC.

8.一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為(

)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略9.（5分）下列說(shuō)法正確的是（） A． 冪函數(shù)的圖象恒過(guò)（0，0）點(diǎn) B． 指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)（1，0）點(diǎn) C． 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側(cè) D． 冪函數(shù)的圖象恒在x軸上方參考答案：C考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)結(jié)論依次進(jìn)行分析判斷，能求出結(jié)果．解答： 冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a＜0時(shí)，它的圖象不過(guò)（0，0）點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒在y軸右側(cè)，故C正確；冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a=1時(shí)，y∈R，故D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 判斷一個(gè)命題為真命題時(shí)，要給出嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，只需舉出一個(gè)反例即可．10.（3分）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=tanx D． y=cos（x+）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．解答： 對(duì)于A，定義域?yàn)镽，sin（﹣x）=﹣sinx，則為奇函數(shù)；對(duì)于B．定義域?yàn)镽，cos（﹣x）=cosx，則為偶函數(shù)；對(duì)于C．定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，tan（﹣x）=﹣tanx，則為奇函數(shù)；對(duì)于D．y=﹣sinx，定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣f（x），則為奇函數(shù)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)不是周期函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；④函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為.則正確命題的個(gè)數(shù)有：A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略12.設(shè)f（x）=，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=2直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．13.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)的圖象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，當(dāng)k=1時(shí)，可得φ=，當(dāng)k=0時(shí)，可得φ=﹣，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，點(diǎn)（，﹣）在函數(shù)圖象上，驗(yàn)證可得：f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．14.已知函數(shù)若，則

.參考答案：略15.已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的交點(diǎn)即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長(zhǎng)即可求半徑，寫出圓的方程即可．【解答】解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．16.已知是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若成立，則的取值范圍是_______參考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定義，又

，僅當(dāng)或時(shí)，

在（0，+∞）上是減函數(shù)，

結(jié)合（*）知.17.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,，若從中抽掉一項(xiàng)后，余下的項(xiàng)之積為，則被抽掉的是第

項(xiàng)．參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，，是邊上一點(diǎn)，，設(shè)，．

（1）試用，表示；（2）求的值．

參考答案：解：（1）∵，．…………4分（2），……………6分＝．………………12分

略19.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（3）若當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由，得，又，解得，

令，即，解得，所以.

（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.

令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.(3)方程可化為.

因?yàn)椋裕烧液瘮?shù)圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.略20.已知向量（1）寫出函數(shù)的解析式（2）求的單調(diào)區(qū)間（3）若在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)減區(qū)間為（3）根據(jù)圖像可知略21.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，求出集合A，B，然后求解交集；（Ⅱ）利用A∩B≠?，列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x＜3a}當(dāng)時(shí)，A∩B={x|﹣1≤x＜1}（Ⅱ）∵A∩B≠?，∴．22.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開(kāi)口